体系几何构造分析

体系几何构造分析§2.1基本概念几何可变体系：在很小的载荷作用下，也会发生机械运动而不能维持其几何形状和位置不变的体系。几何不变体系：能维持其几何形状和位置不变的体系。几何不变体系几何可变体系一、几何不变性体系能维持其几何形状和位置不变的性质称为几何不变性几何不变体系( geometricallystablesystem

)在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）几何可变体系( geometricallyunstablesystem

)在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）结构机构结构组成分析——判定体系是否几何可变，对于结构，区分静定和超静定的组成。刚片(rigid

plate)——平面刚体。形状可任意替换自由度：物体运动时可以独立变化的坐标数目(确定物体位置所需的独立坐标数目)xyxy二、自由度和约束约束：体系的自由度减少的装置yAαxxyA刚体（刚片）：一根杆件或已知是几何不变的部分ABCB铰联结两刚片AB和BC，B铰称为单铰IIIIIIA一个铰同时联结两个以上的刚片，此铰称为复铰一个复铰相当两个单铰的作用三、自由度的计算m:

刚片数

h：单铰数r：链杆数一个链杆相当于一个约束一个单铰相当于二个约束联结n个刚片的复铰相当于（

n－1

）个单铰一个刚结点相当于三个约束三、自由度的计算W = 3m

－2h－r或 W = 3m

－2h－r－3gg:

刚铰数A例：计算图示结构的自由度数解1:将固定端A用三个链杆代替A解2:将固定端A视为一个刚结点刚片数m

2,

单铰h

1,

支杆r

1,刚结点g

1W

3

2

2

1

1

3

1

0组成体系的刚片是指支杆外的杆件刚片m

2,

单铰h

1,

支杆r

4自由度数 W=3m-2h-r

3

2

2

1

4

0例：计算图示结构的自由度数ABCD解：刚片数

m

=4A复铰，连接三根杆，视为两个单铰CB——单铰C铰与地基连接，可视为两个支杆D铰即与地基连接，又与AD、BD杆连接，可视为一个单铰，两个支杆h=4 ，

r=4W

3m

2h

r

3

4

2

4

4

0ABCDm=3,h=2,r=

4W

3m

2h

r

3

3

2

2

4

1C、D两处有4个支杆平面桁架AB

C

D

b=4W

2

j

b

rj ——结点总数b

：杆件总数，r：支杆总数j

=4杆件数结点数支杆数 r=

4W

2

j

b

r

2

4

4

4

0例：AB

C

D

W

2

j

b

r

2

4

3

4

1杆件数：b=3 ，

支杆数：r

=

4j

=4杆件数j=

6结点数b=9支杆数r=

3刚片数W

2

j

b

r

2

6

9

3

0m=

91单铰1单铰2单铰2单铰4单铰连接3个杆的复铰=2单铰单铰数 h=

12支杆数r=

3方法2W

3m

2h

r

3

9

2

12

3

0①方法1省去考虑复铰问题②方法1只适用于铰接连杆体系（桁架）方法1§2.2

几何不变体系的组成规则杆件数j=

8结点数b=13支杆数r=

3局部可动W

2

j

b

r

2

8

13

3

0局部约束过多，局部约束不够 A BC将C点用杆与刚片上A点联结起来C点仍可绕A点作圆弧运动同样若将C

点与B

铰联结，则可以绕B点作圆弧运动。C一、二元体规则因此，要固定C点的运动，必须用不共线的AC，BC

杆同时约束C点，C点才被固定。若再增加一个杆则有多余约束。ACB二元体规则：从一刚片（或基础）出发，用两根不在同一直线上的链杆可以固定一平面结点，所组成的体系是几何不变的，而且没有多余约束。刚片（基础）二元体：用两根不在同一直线上的链杆联结一个结点的构造。推理：在一体系上增加或者去掉若干个二元体不会改变原有体系的几何不变性！ABPC瞬变体系注意：连接结点的两根链杆不共线。不能C平1 衡微小位移后，不能继续位移瞬变体系(instantaneouslyunstablesystem)--原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。瞬变体系的内力是很大的。在工程中不能采用瞬变体系。AB刚片（基础）C按二元体规则可知，体系为几何不变体！刚片I链杆刚片

II铰CAB二、二刚片规则虚铰O刚片

IICABD刚片I虚铰O刚片

IICABFD

EE有一个转动自由度刚片I几何不变体虚铰O刚片

IICABDFE刚片I瞬变体系两刚片规则：两刚片用一铰和一根其轴线不通过该铰的链杆相联；或者，两刚片用三根既不平行也不同交于一点的连刚相联，所组成的体系是几何不变的，而且没有多余约束！刚片

IICABD刚片I常变体系瞬变体系常变体系瞬变体系三、三刚片规则刚片I刚片

II铰CAB链杆刚片Ⅲ几何不变体三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三

个单铰两两相连，组成无多余联系的几何不变体系。三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形——基本出发点.刚片

II 刚片Ⅲ刚片I瞬变体系几何不变体四、几何构造分析举例计算其自由度W，若W>0，则为几何可变体系，W≤0，则满足几何不变体的必要条件对W≤0，进行几何构造分析，判定体系是否满足几何体系规则。若判定为几何不变体系，才可以做为承载的结构，再此基础上才能作进一步的强度和刚度分析分析示例加、减二元体瞬变体系去支座后再分析加、减二元体无多几何不变找虚铰无多几何不变它可变吗？无穷行吗？ⅠⅡⅢO13O12找刚片O、23找虚铰无多几何不变瞬变体系(a)

一铰无穷远情况三刚片虚铰在无穷远处的讨论几何不变体系不平行几何瞬变体系平行几何常变体系平行等长四杆不全平行几何不变体系(b)

两铰无穷远情况四杆全平行几何瞬变体系四杆平行等长几何常变体系三铰无穷远如何?请大家自行分析

!静定结构几何组成与静定性的关系FFBFAyFAx无多余联系几何不变。如何求支座反力?FFBFAyFAxFC超静定结构有多余联系几何不变。能否求全部反力?体系常变瞬变几何不变体系可作为结构无多余联系静定结构有多余联系超静定结构几何可变体系不可作结构小结结论与讨论结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的多余约束数十分重要。超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构。分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再应用三角形规则分析。当计算自由度W

>0

时，体系一定是可变的。但W≤0仅是体系几何不变的必要条件。下面进一步说明结构的静定性与几何不变性的关系

当体系的自由度W

>0，肯定是几何可变体系，在任何载荷作用下一般不能维持平衡，无静定可言！当W≤0

时，它可能是几何不变的，还可能有多余约束。若是杆件布置不合理，也可能是瞬变体系。对于瞬变体系，在一般载荷作用下其内力无穷大，平衡方程无解；在某些特殊载荷（如零载荷）作用下，其内力为不定值，平衡方程有无数组解，此时，属于超静定结构W=

3m-（2h+r），故3m=2h+r。按静定结构定义，在任意载荷下作用下，其所有内力和反力都可由静力平衡方程求得唯一而确定的值因此，它的平衡方程总数等于其未知力总数。以上关系可以表示为：几何不变且