名师课件：第一章《三角形的证明》回顾与思考

三角形的证明（回顾与思考）版本：北京师范大学出版社章节：八年级下册第一章回顾与思考授课：石飞龙荣誉：郑州市数学建模一等奖辅导教师，金水区师德先进个人，金水区教学基本功大赛一等奖，郑州市优质课二等奖学校：郑州市第四十七初级中学回顾思考：

结合本章目录，你能说说本章主要研究了哪些内容吗？知识梳理通过探索、猜测、计算、证明得到的定理等腰三角形的性质和判定直角三角形的性质和判定互逆命题及其真假尺规作图等边三角形的性质和判定线段垂直平分线的性质和判定角平分线的性质和判定知识梳理学习目标：1、梳理本章知识，建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明.2、掌握证明的思路和方法以及能够利用尺规作出满足条件的图形.学习要求回顾思考：作为证明基础的八个基本事实.1、两点确定一条直线.2、两点之间线段最短.3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等那么这两条直线平行.（简称：同位角相等，两直线平行）5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6、两边及其夹角相等的两个三角形全等.7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8、三边分别相等的两个三角形全等.知识梳理模块一：性质和判定模块一：性质和判定ACBABCACBPMN模块一：性质和判定等腰三角形ACB顶角底角底角腰腰底边模块一：性质和判定1．已知等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（

）A．20°B．40°C．50°D．80°2．等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则它的周长是____________.3．已知等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝10cm，底边BC＝12cm，则△ABC的角平分线AD的长是________cm.A16或178模块一：性质和判定等腰三角形的性质（1）两腰相等;（4）轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴.（2）两个_______相等，简称“等边对等角”;（3）___________、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”;底角顶角平分线模块一：性质和判定4.如图，已知AD是△ABC的高，由下列条件就能推出△ABC是等腰三角形的是

.(把所有正确答案的序号都写在横线上)①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD；③AB＝AC；④BD＝CD.②③④模块一：性质和判定5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC.求证：△DEF为等腰三角形.模块一：性质和判定变式：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE＝DF，且DE⊥AB，DF⊥AC.求证：△ABC为等腰三角形.模块一：性质和判定EDCBAEDCBAEDCBA性质3：等腰三角形两底角的平分线相等性质4：等腰三角形两腰上的中线相等性质5：等腰三角形两腰上的高相等衍生的推论模块一：性质和判定如图，已知△ABC是等腰三角形，AD是△ABC的高.添加什么条件能让△ABC变成等边三角形呢？思考？等边三角形模块一：性质和判定6.如图，△ABC，△CDE是等边三角形（1）求证：AE=BD；（2）若BD和AC交于点M，AE和CD交于点N，求证：CM=CN.ABCDEMN模块一：性质和判定变式：如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD.

求证：△ADE为等边三角形.证明:

∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC.∴∠ACD=120°.∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=60°.在△ABD和△ACE中,∠B=∠ACE,AB=AC,BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴AD=AE，∠BAD=∠CAE.∴∠BAC=∠DAE.又∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°.∴△ADE为等边三角形.模块一：性质和判定7.一块直角三角板放在两平行直线上，如图，∠1＋∠2＝

度．8.在△ABC中，a，b，c是其三条边，不能说明△ABC是直角三角形的是(

)A．a∶b∶c＝3∶4∶5 B．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D90直角三角形模块一：性质和判定9.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：

如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.模块一：性质和判定问题1什么是互逆命题？在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.思考？模块一：性质和判定10.利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°

B．直角三角形有一个锐角大于45°

C．直角三角形的每个锐角都大于45°

D．直角三角形有一个锐角小于45°A模块一：性质和判定反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.我们把它叫做反证法.

问题2什么是反证法？模块一：性质和判定11.如图，AB，ED分别垂直于BD，点B，D是垂足，且∠ACB=∠CED.求证：△ACE是直角三角形.证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠CDE=90°.∴∠ACB+∠BAC=90°，∠CED+∠DCE=90°.∵∠ACB=∠CED，∴∠BAC=∠DCE.∴∠ACB+∠DCE=90°.∴∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=90°.∴△ACE是直角三角形.模块一：性质和判定12.如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及三个洞口(到A，B,C三个点的距离相等)，尽快抓到老鼠，应该蹲守在()A.△ABC三边垂直平分线的交点处B.△ABC三条角平分线的交点处C.△ABC三条高所在直线的交点处D.△ABC三条中线的交点处垂直平分线和角平分线模块一：性质和判定A13.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分别为C，D，连接CD，且交OE于点F.求证：OE是CD的垂直平分线.模块一：性质和判定变式：如图，EC＝ED，且EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分别为C，D，连接CD，且交OE于点F.求证：OE是CD的垂直平分线.模块一：性质和判定模块二：尺规作图模块二：尺规作图

14.已知：线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.NMDCBahA作法：1．作BC=a；2．作线段BC的垂直平分线

MN交BC于D点；3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4．连接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.模块二：尺规作图15.已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形．模块二：尺规作图已知：如图，线段a，c（a<c），直角α．求作：Rt△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AB＝c．（1）作∠MCN＝∠α=90°；（2）在射线CM截取CB＝a；（3）以点B为圆心，线段c为半径作弧，交CN于点A；（4）连接AB，得到Rt△ABC.模块二：尺规作图思维导图课堂小结等腰三角形的存在性问题如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°,以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有几个？拓展延伸解：如图，①以A为圆心，AB为半径画圆，交直线A