试验资料的方差分析

关于试验资料的方差分析第一节单因素随机区组设计试验资料的方差分析

某单因素试验因素A有k个水平，r

次重复，随机区组设计，共有rk个观测值。对于单因素随机区组试验，我们把区组也当作为一个因素，称为区组因素，记为R，有r个水平。第2页,共105页，星期六，2024年，5月

把单因素随机区组设计试验资料看作是因素A有k个水平、区组因素R有r个水平的两因素单个观测值试验资料进行方差分析。第3页,共105页，星期六，2024年，5月

在单因素随机区组设计试验资料中，因素A第i水平在第j区组的观测值可表示为：i=1，2，…，

k；j=1，2，…，

r

为全试验观测值总体平均数；为因素A第i水平的效应；为第j区组的效应；为随机误差。

第4页,共105页，星期六，2024年，5月平方和与自由度分解式：

总变异可分解为处理变异、区组变异与误差3部分。

第5页,共105页，星期六，2024年，5月【例9-1】有一水稻品种比较试验，供试品种有A、B、C、D、E、F6个，其中D为对照种，重复4次，随机区组设计，小区计产面积15m2，其田间排列和产量(kg/15m2)见图9-1，试作分析。

第6页,共105页，星期六，2024年，5月土壤肥力梯度方向

A15.3B18.0C16.6D16.4E13.7F17.0IIID17.3F17.6E13.6C17.8A14.9B17.6C17.6A16.2F18.2B18.6D17.3E13.9IIIIVB18.3D17.8A16.2E14.0F17.5C17.8图9-1水稻品种比较试验的田间排列和产量(kg/15m2)第7页,共105页，星期六，2024年，5月（一）数据整理

将试验资料整理成品种、区组两向表

区组总和品种区组品种总和品种平均IIIIIIIVA15.314.916.216.262.6015.65B18.017.618.618.372.5018.13C16.617.817.617.869.8017.45D(CK)16.417.317.317.868.8017.20E13.713.613.914.055.2013.80F17.017.618.217.570.3017.5897.098.8101.8101.6

399.2

表9-2品种、区组两向表

第8页,共105页，星期六，2024年，5月（二）计算各项平方和与自由度总平方和

矫正数总自由度

dfT=rk-1=4×6-1=23第9页,共105页，星期六，2024年，5月

区组平方和区组自由度

dfr=r-1=4-1=3处理平方和第10页,共105页，星期六，2024年，5月处理自由度

dft=k-1=6-1=5误差平方和dfe=(r-1)(k-1)=(4-1)×(6-1)=15误差自由度第11页,共105页，星期六，2024年，5月变异来源dfSSMSFF0.01区组间32.6800.8936.714**5.42

品种间552.37810.47680.62**4.56

误差151.9950.133总变异2357.053

表9-3方差分析及表（三）列出方差分析表，进行与F检验

第12页,共105页，星期六，2024年，5月

F检验结果表明，供试品种平均产量之间存在极显著差异，因而还需进行品种平均产量间的多重比较。

一般情况下，对于区组项的变异，只需将它从误差中分离出来，并不一定要作F检验，更用不着进一步对区组平均数间进行多重比较。第13页,共105页，星期六，2024年，5月如果区组间的差异F检验显著，说明试验地的土壤差异较大，这并不意味着试验结果的可靠性差，正好说明由于采取了随机区组设计，进行了局部控制，把区组间的变异从误差中分离了出来，从而降低了试验误差，提高了试验的精确度。第14页,共105页，星期六，2024年，5月（四）品种间的多重比较1、各品种与对照品种(D)的差异显著性检验

(LSD法)

LSD0.01=×t0.01(15)=0.258×2.947=0.760LSD0.05=×t0.05(15)=0.258×2.131=0.550第15页,共105页，星期六，2024年，5月

表9-4

各品种与对照品种（D）的差数及其显著性

品种平均产量与对照的差数及其显著性BFCD(CK)AE18.1317.5817.4517.2015.6513.80

+0.93**+0.38+0.25----1.55**-3.40**第16页,共105页，星期六，2024年，5月

检验结果表明，只有品种B的产量极显著地高于对照种D，品种F、C与对照无显著差异；品种A、E极显著地低于对照种。第17页,共105页，星期六，2024年，5月

2、品种间的相互比较（SSR法）

表9-5SSR值与LSR值

k

2

3456SSR0.053.013.163.253.31

3.36SSR0.014.174.374.504.58

4.64LSR0.05

0.548

0.575

0.592

0.602

0.612LSR0.01

0.759

0.795

0.819

0.834

0.844第18页,共105页，星期六，2024年，5月表9-6各品种平均产量间的差异显著性（SSR法）品种平均产量(kg/15m2)差异显著性

0.050.01B18.13aAF17.58

bABC17.45

bABD(CK)17.20

bBA15.65

cCE13.80

dD第19页,共105页，星期六，2024年，5月

检验结果表明:

水稻品种B的产量最高，极显著高于品种D（CK）、A、E，显著高于品种F、C；品种F、C、D（CK）之间差异不显著，但均极显著地高于品种A、E；品种A、E之间差异极显著。第20页,共105页，星期六，2024年，5月

第二节单因素拉丁方试验结果的方差分析

某单因素试验因素A有k个水平，拉丁方设计，则有k个横行区组和k个直列区组，共有k2个观测值。第21页,共105页，星期六，2024年，5月

在单因素拉丁方设计试验资料中，第i横行区组、第j直列区组交叉处的因素A第l个水平的观测值可表示为：i；j；l=1，2，…，k

为全试验观测值总体平均数；为因素A第l水平的效应；为第i横行区组的效应；为第j直列区组的效应；为随机误差。

第22页,共105页，星期六，2024年，5月平方和与自由度的分解式

总变异可分解为处理变异、横行区组变异、直列区组变异与误差4部分。第23页,共105页，星期六，2024年，5月

【例9-2】有一冬小麦施氮肥时期试验，5个处理为：A不施氮肥（对照）；B播种期（10月29日）施氮；C越冬期（12月13日）施氮；D拔节期（3月17日）施氮；E抽穗期（5月1日）施氮。

采用5

5拉丁方设计，小区计产面积32m2，其田间排列和产量(kg/32m2)结果见图9-2，试作方差分析。第24页,共105页，星期六，2024年，5月C10.1A7.9B9.8E7.1D9.6A7.0D10.0E7.0C9.7B9.1E7.6C9.7D10.0B9.3A6.8D10.5B9.6C9.8A6.6E7.9B8.9E8.9A8.6D10.6C10.1图9-2

小麦施氮肥时期试验5

5拉丁方设计的田间排列和产量

第25页,共105页，星期六，2024年，5月

直列区组

ⅠⅡⅢⅣⅤ横ⅠC10.1A7.9B9.8E7.1D9.644.5行ⅡA7.0D10.0E7.0C9.7B9.142.8区ⅢE7.6C9.7D10.0B9.3A6.843.4组ⅣD10.5B9.6C9.8A6.6E7.944.4ⅤB8.9E8.9A8.6D10.6C10.147.1

44.146.145.243.343.5x..=222.2

(一)数据整理表9-10横行区组和直列区组两向表第26页,共105页，星期六，2024年，5月表9-11各处理总和与平均数处理总和平均

A7.9+7.0+6.8+6.6+8.6=36.97.38B9.8+9.1+9.3+9.6+8.9=46.79.34

C10.1+9.7+9.7+9.8+10.1=49.49.88

D9.6+10.0+10.0+10.5+10.6=50.710.14

E7.1+7.0+7.6+7.9+8.9=38.57.70第27页,共105页，星期六，2024年，5月

矫正数:

dfT=k2

–1=52-1=24（二）计算各项平方和与自由度总平方和

总自由度

第28页,共105页，星期六，2024年，5月

dfr=k-1=5-1=4横行区组平方和

横行区组自由度直列区组平方和

直列区组自由度

dfc=k-1=5-1=4第29页,共105页，星期六，2024年，5月处理平方和处理自由度dft=k-1=5-1=4误差平方和误差自由度

dfe=(k-1)(k-2)=(5-1)×(5-2)=12第30页,共105页，星期六，2024年，5月变异来源dfSSMSFF0.01横行区组42.1700.543----直列区组41.1260.282----处理432.2068.05229.603**5.41误差123.2640.272总变异2438.766（三）列出方差分析表，进行F检验

表9-12方差分析表

检验结果表明各施肥时期之间的产量差异极显著。第31页,共105页，星期六，2024年，5月查附表3，当df=12时，

t0.05(12)=2.179，t0.01(12)=3.055

（四）处理平均数间的多重比较

1、不同时期施氮与对照的差异显著性检验(LSD法)

LSD0.05=0.330×2.179=0.719LSD0.01=0.330×3.055=1.008第32页,共105页，星期六，2024年，5月

表9-13不同时期施氮与对照的差异显著性处理平均产量与对照差数及其显著性

D

C

B

E

A(CK)

10.149.889.347.707.38

+2.76**+2.50**+1.96**+0.32----

检验结果表明，拔节期、越冬期、播种期施氮的平均产量极显著的高于对照（不施氮肥）；抽穗期施氮的平均产量与对照差异不显著。

第33页,共105页，星期六，2024年，5月

2、处理间的相互比较（SSR法）表9-14SSR值与LSR值

k

2

3

4

5SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.084.320.7181.0073.234.550.7531.0603.334.680.7761.0903.364.760.8391.109第34页,共105页，星期六，2024年，5月表9-15

各处理平均产量的差异显著性（SSR法）处理平均产量差异显著性

0.050.01D拔节期施氮10.14

a

AC越冬期施氮9.88

ab

AB播种期施氮9.34

b

AE抽穗期施氮7.70

c

BA(CK)不施氮7.38

c

B第35页,共105页，星期六，2024年，5月

检验结果表明:

拔节期施氮肥的平均产量最高，极显著高于抽穗期施氮和不施氮的平均产量、显著高于播种期施氮的平均产量，但与越冬期施氮的平均产量差异不显著。

该冬小麦宜在拔节期或越冬期施用氮肥。第36页,共105页，星期六，2024年，5月第三节两因素随机区组设计试验资料的方差分析

设一试验考察A、B两个因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，交叉分组，r次重复，随机区组设计，该试验共有rab个观测值。

第37页,共105页，星期六，2024年，5月

在两因素随机区组设计试验资料中，AiBj水平组合在第l区组的观测值可表示为：

(,,)为全试验观测值总体平均数，为因素A第i水平的效应，为因素B第j水平的效应，为因素A第i水平与因素B第j水平的交互作用效应，为第l区组的效应，为随机误差。

第38页,共105页，星期六，2024年，5月

平方和与自由度的分解式

其中，分别代表总平方和、处理平方和、区组平方和和误差平方和；分别代表总自由度、处理自由度、区组自由度和误差自由度

第39页,共105页，星期六，2024年，5月、可以再分解为

两因素随机区组设计试验资料平方和与自由度的分解式

第40页,共105页，星期六，2024年，5月

【例9-3】玉米品种（A）与施肥（B）两因素试验，A因素有A1，A2，A3，A44个水平(a=4)，B因素有B1，B22个水平(b=2)，共有a×b=4×2=8个水平组合即处理，重复3次(r=3)，随机区组设计，小区计产面积20m2，田间排列和产量(kg/20m2)如图9-3所示，试作分析。第41页,共105页，星期六，2024年，5月A3B210.0A1B211.0A2B119.0A4B117.0A2B220.0A1B112.0A3B119.0A4B211.0A2B219.0A1B113.0A4B116.0A1B210.0A3B28.0A2B116.0A4B29.0A3B118.0A4B115.0A3B27.0A2B112.0A3B116.0A1B113.0A1B213.0A2B217.0A4B28.0

ⅠⅡⅢ

图9-3玉米品种与施肥随机区组试验田间排列和小区产量第42页,共105页，星期六，2024年，5月

(一)数据整理

将试验结果整理成处理和区组两向表、品种(A)和施肥(B)两向表

第43页,共105页，星期六，2024年，5月

表9-19处理与区组两向表处理总和处理平均区组总和处理区组

Ⅰ

Ⅱ

ⅢA1B112.013.013.038.012.67B211.010.013.034.011.33A2B119.016.012.047.015.67B220.019.017.056.018.67A3B119.018.016.053.017.67B210.08.07.025.08.33A4B117.016.015.048.016.00B2

11.09.08.028.09.33119.0109.0101.0

329.0第44页,共105页，星期六，2024年，5月

表9-20品种与施肥两向表品种总和品种平均施肥总和施肥平均B1B2A138.034.072.012.0A247.056.0103.017.17A353.025.078.013.00A448.028.076.012.67186.0143.0329.015.5011.92第45页,共105页，星期六，2024年，5月(二)计算各项平方和与自由度

矫正数

总平方和

总自由度dfT=rab-1=3×4×2-1=23第46页,共105页，星期六，2024年，5月区组平方和区组自由度dfr=r-1=3-1=2处理平方和处理自由度dft=ab-1=4×2-1=7第47页,共105页，星期六，2024年，5月A因素平方和

A因素自由度dfA=a-1=4-1=3B因素平方和

B因素自由度dfB=b-1=2-1=1第48页,共105页，星期六，2024年，5月A×B平方和

A×B自由度

dfA×B=(a-1)(b-1)=（4-1）×（2-1）=3误差平方和误差自由度

dfe=(r-1)(ab-1)=（3-1）×（4×2-1）=14第49页,共105页，星期六，2024年，5月（三）列出方差分析表，进行F检验

表9-21方差分析表变异来源df

SS

MS

F值F0.01区组220.33310.167----

A398.79132.93015.198**5.56

B177.04177.04135.557**8.86

A×B3136.45945.48620.993**5.56误差1430.3342.167总变异23362.958第50页,共105页，星期六，2024年，5月

F检验结果表明:品种间、施肥水平间以及品种与施肥交互作用间的差异均极显著，应进一步进行多重比较。第51页,共105页，星期六，2024年，5月（四）多重比较1、品种间比较(SSR法)

第52页,共105页，星期六，2024年，5月

SSR值与LSR值

k

2

3

4SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.034.211.8212.5303.184.421.9112.6563.274.551.9652.735第53页,共105页，星期六，2024年，5月平均产量品种-12.00-12.67-13.00差异显著性0.050.01A2

17.17

5.17**

4.50**

4.17**aAA3

13.00

1.00

0.33

b

BA4

12.67

0.67

b

BA1

12.00

b

B表9-22玉米品种平均产量的差异显著性（SSR法）第54页,共105页，星期六，2024年，5月

多重比较结果表明:

品种A2的平均产量最高，极显著高于品种A3、A4、A1；

品种A3、A4、A1平均产量间差异不显著。第55页,共105页，星期六，2024年，5月2、施肥水平间比较(SSR法)

SSR值与LSR值

k

2SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.034.211.2281.798第56页,共105页，星期六，2024年，5月平均产量施肥水平-11.92差异显著性0.050.01B115.503.58**

a

AB211.92

b

B表9-23施肥水平平均产量的差异显著性（SSR法）

施肥水平平均产量的差异显著性检验结果表明，施肥水平B1的平均产量极显著高于B2。

第57页,共105页，星期六，2024年，5月3、水平组合间的比较(LSD法)

第58页,共105页，星期六，2024年，5月

表9-24水平组合平均产量的差异显著性(LSD法)平均数水平组合

-8.33

-9.33

-11.33

-12.67

-15.67

-16.00

-17.67差异显著性0.050.01A2B218.6710.34**9.34**7.34**6.00**3.00*1.871.00aAA3B117.679.34**8.34**6.34**5.00**2.000.87abAA4B116.007.67**6.67**4.47**3.13*1.13abABA2B115.677.34**6.34**4.34**3.00*bABA1B112.674.34**3.34*1.34cdBCA1B211.333.00*2.00cdCDA4B29.331.00deCDA3B28.33eD第59页,共105页，星期六，2024年，5月各水平组合平均产量的差异显著性检验结果表明：

处理A2B2的产量最高，极显著高于处理A1B1、A1B2、A4B2和A3B2，显著高于A2B1；

处理A3B1极显著高于处理A1B1、A1B2、A4B2、A3B2；

处理A4B1、A2B1极显著高于处理A1B2、A4B2、A3B2，显著高于A1B1；

处理A1B1极显著的高于处理A3B2，显著高于处理A4B2；

处理A1B2显著高于处理A3B2；其余处理间产量差异不显著。第60页,共105页，星期六，2024年，5月

4、简单效应的检验

检验尺度

LSD0.05=2.578，LSD0.01=3.578

①因素A各水平上因素B各水平平均数间的比较第61页,共105页，星期六，2024年，5月

品种A1平均产量施肥水平

-11.33差异显著性

0.050.01B1

12.67

1.34

aAB2

11.33

aA品种A2平均产量施肥水平

-15.67差异显著性

0.050.01B2

18.67

3.00*

aAB1

15.67

bA第62页,共105页，星期六，2024年，5月

品种A3平均产量施肥水平

-8.33差异显著性

0.050.01B1

17.67

9.34**

aAB2

8.33

bB品种A4平均产量施肥水平

-9.33差异显著性0.050.01B116.006.67**

aAB29.33

bB第63页,共105页，星期六，2024年，5月②因素B各水平上因素A各水平平均数间的比较

B1水平平均产量品种-12.67-15.67-16.00差异显著性0.050.01A317.675.00**2.000.67

aAA416.003.33*1.33

aABA215.673.00*

aABA112.67

bB第64页,共105页，星期六，2024年，5月

B2水平平均产量品种-8.33-9.33

-11.33差异显著性0.050.01A218.6710.34**9.34**7.34**aAA111.333.00*2.00bBA49.331.00

bcBA38.33

cB第65页,共105页，星期六，2024年，5月

简单效应检验结果表明：

当品种为A1时，两种施肥量平均产量之间差异不显著；当品种为A2时，两种施肥量平均产量之间差异显著；当品种为A3、A4时，两种施肥量平均产量之间差异极显著；

当施肥量为B1时，品种A3、A4、A2的平均产量显著或极显著高于品种A1，品种A3、A4、A2间差异不显著；当施肥量为B2时，品种A2的平均产量极显著高于品种A1、A4、A3，品种A1的平均产量显著高于品种A3，品种A1、A4间、A4、A3间差异不显著。第66页,共105页，星期六，2024年，5月

（五）试验结论

参试品种间有极显著差异，以品种A2平均产量最高，品种A1最差；

施肥量水平以B1产量表现最优，与B2有极显著差异；品种与施肥量互作显著，其中以A2B2表现最优，A3B2表现最差，即品种A2在施肥水平B2下产量最高，品种A3在施肥水平B2下产量最低。第67页,共105页，星期六，2024年，5月第四节两因素裂区设计试验资料的方差分析

两因素裂区设计是将两因素分为主区、副区因素后分别进行安排的试验设计方法。在方差分析时，分别估计出主区误差和副区误差，并按主区部分和副区部分进行分析。第68页,共105页，星期六，2024年，5月

设一两因素裂区试验，主区因素A有a个水平，副区因素B有b个水平，重复r次，主区作随机区组排列，该试验共有abr个观测值。在两因素裂区设计试验资料中，AiBj水平组合在第l个区组的观测值可表示为：

（i=1，2,…,a；j=1，2,…,b；l=1，2,…,r）

为全试验观测值总体平均数，为主区因素A第i水平的效应，为副区因素B第j水平的效应，为A因素第i水平与B因素第j水平的交互作用效应，为第l区组的效应，和分别为主区误差和副区误差。

第69页,共105页，星期六，2024年，5月

主区作随机区组排列的两因素裂区设计试验资料的总变异可分解为区组、主区因素A、主区误差、副区因素B、主区因素A与副区因素B的交互作用、副区误差6个部分。第70页,共105页，星期六，2024年，5月

主区作随机区组排列的两因素裂区设计试验资料的平方和与自由度的分解式为第71页,共105页，星期六，2024年，5月

【例9-4】

为了探讨新培育的4个辣椒品种的施肥技术，采用3种施肥量：每公顷施用复合化肥1500㎏、2000㎏、2500㎏进行试验。考虑到施肥量因素对小区面积要求较大，品种又是重点考察因素，精度要求较高，故用裂区设计安排此试验。以施肥量为主区因素A，品种为副区因素B，副区面积１５㎡，试验重复3次，主区作随机区组排列

。试验指标为产量（㎏/小区）。其田间排列图及试验结果记录见图9-4，试作方差分析。第72页,共105页，星期六，2024年，5月A3B235.4A3B126.5A3B439.1A3B342.0A2B441.7A2B244.8A2B348.7A2B127.5A1B355.9A1B452.6A1B243.3A1B139.8ⅠA1B369.7A1B138.5A1B243.5A1B457.5A3B234.5A3B125.8A3B344.3A3B439.6A2B248.8A2B344.5A2B127.1A2B437.2ⅡA2B436.5A2B126.8A2B348.6A2B247.6A1B139.1A1B246.5A1B457.7A1B363.8A3B444.3A3B236.3A3B343.6A3B126.3Ⅲ图9-4施肥量与辣椒品种两因素裂区试验田间排列及试验结果记录图第73页,共105页，星期六，2024年，5月（一）数据整理

将图9-4中的田间记录数据先按区组和处理整理成两向表；然后用各处理总和

按A、B两因素整理两向表。第74页,共105页，星期六，2024年，5月

表9-26处理与区组两向表处理总和处理平均主区总和主区总和主区总和区组总和全试验总和处理区组Ⅰ区组Ⅱ区组ⅢA1B139.838.539.1117.439.13A1B243.343.546.5133.344.43A1B355.969.763.8189.463.13A1B452.657.557.7167.855.93191.6209.2207.1A2B127.527.126.881.427.13A2B244.848.847.6141.247.07A2B348.744.548.6141.847.27A2B441.737.236.5115.438.47162.7157.6159.5A3B126.525.826.378.626.20A3B235.434.536.3106.235.40A3B342.044.343.6129.943.30A3B439.139.644.3123.041.00143.0144.2150.5497.3511.0517.1

1525.4第75页,共105页，星期六，2024年，5月表9-27A、B因素两向表总和平均总和平均A因素B因素

B1B2B3B4A1117.4133.3189.4167.8607.950.66A281.4141.2141.8115.4479.839.98A378.6106.2129.9123.0437.736.48277.4380.7461.1406.230.8242.3051.2345.131525.4第76页,共105页，星期六，2024年，5月（二）计算各项平方和与自由度矫正数

总平方和

总自由度dfT＝abr－1＝3×4×3－1＝35第77页,共105页，星期六，2024年，5月主区部分：

总平方和（主区因素、区组水平组合平方和）总自由度（主区因素、区组水平组合自由度）dfAR＝ar－1＝3×3－1＝8第78页,共105页，星期六，2024年，5月主区因素A平方和主区因素A自由度

dfA＝a－1＝3－1＝2第79页,共105页，星期六，2024年，5月区组平方和

区组自由度

dfR＝r－1＝3－1＝2第80页,共105页，星期六，2024年，5月主区误差平方和

SSEa＝SSAR－SSA－SSR

＝1367.362－1309.724－17.137

＝40.501主区误差自由度dfEa＝dfAR－dfA－dfR＝8－2－2＝4

＝(a－1)(r－1)＝(3－1)×(3－1)＝4第81页,共105页，星期六，2024年，5月副区部分：

处理平方和处理自由度

dft＝ab－1＝3×4－1＝11第82页,共105页，星期六，2024年，5月

副区因素B平方和

副区因素B自由度dfB＝b－1＝4－1＝3

A、B互作平方和SSA×B＝SSt－SSA－SSB

＝3708.099－1309.724－1975.956

＝422.419第83页,共105页，星期六，2024年，5月

A、B互作自由度

dfA×B＝dft－dfA－dfB＝11－2－3＝6或dfA×B＝(a－1)(b－1)＝(3－1)×(4－1)＝6

副区误差平方和

SSEb＝SST－SSAR－SSB－SSA×B

＝3885.152－1367.362－1975.956－422.419＝119.415第84页,共105页，星期六，2024年，5月或SSEb＝SST－SSt－SSR－SSEa＝3885.152－3708.099－17.137－40.501＝119.415副区误差自由度dfEb＝dfT－dfAR－dfB－dfA×B

＝35－8－3－6＝18或dfEb＝dfT－dft－dfR－dfEa

＝35－11－2－4＝1

或dfEb＝a(b－1)(r－1)

＝3×(4－1)×(3－1)＝18第85页,共105页，星期六，2024年，5月

表9-28方差分析表

变异来源df

SS

MS

FF0.01

主区部分

区组217.137

A21309.724654.86264.678**18.00

Ea440.50110.125

副区部分

B31975.956658.65299.284**

5.09

A×B6422.41970.40310.612**4.01

Eb18119.4156.634

总变异353885.152(三)列出方差分析表进行F检验第86页,共105页，星期六，2024年，5月

F检验结果表明：

各种施肥量（主区因素A的各水平）之间、不同品种（副区因素B的各水平）之间差异极显著；

A、B两因素的交互作用极显著;

须进一步进行多重比较。第87页,共105页，星期六，2024年，5月（四）多重比较

在两因素裂区设计试验资料方差分析的多重比较中:

主区因素各水平间比较时，应用主区误差均方MSEa及其自由度dfEa；

副区因素各水平间比较时，应用副区误差均方MSEb及其自由度dfEb；

在作处理间比较时，则应用两种误差均方及其自由度。

第88页,共105页，星期六，2024年，5月

1、各种施肥量间比较（主区因素A各水平间比较，即A的主效检验）（SSR法）

k＝2时，

LSR0.05＝3.93×0.919＝3.612LSR0.01＝6.51×0.919＝5.983

第89页,共105页，星期六，2024年，5月k＝3时，

LSR0.05＝4.00×0.919＝3.676LSR0.01＝6.80×0.919＝6.249表9-29各种施肥量平均产量的差异显著性（SSR法）平均产量施肥量－36.48

－39.98

显著性0.050.01A150.6614.18**10.68**aAA239.983.50bBA336.48bB第90页,共105页，星期六，2024年，5月

检验结果表明：

每公顷施肥1500㎏（A1）的小区产量最高，极显著地高于每公顷2000㎏（A2）、2500㎏（A3）两种施肥量；而A2与A3两种施肥量的产量差异不显著。第91页,共105页，星期六，2024年，5月

2、不同品种间比较（副区因素各