高考数学一轮复习 第八章-第二节 空间点、直线、平面的位置关系课件

01强基础

知识回归知识梳理一、平面的基本性质1.基本性质基本事实文字语言图形语言符号语言作用基本事实1________________________________________________________________________,,三点不共线

存在唯一的平面

，使,,

确定平面；判定点、线共面基本事实2如果一条直线上的两个点在____________,那么这条直线在这个平面内,,且

,

确定直线在平面内；判定点在平面内过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面，即不共线的三点确定一个平面一个平面内基本事实文字语言图形语言符号语言作用基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们______________过该点的公共直线

,且

,且

判定两平面相交；判定点在直线上

有且只有一条续表2.基本事实1与2的推论推论文字语言图形语言符号语言作用推论1经过一条直线和________________,有且只有一个平面

有且只有一个平面

,使

,

（1）判定若干条直线共面的依据;（2）判定若干平面重合的依据;（3）判定几何图形是平面图形的依据推论2经过两条__________,有且只有一个平面

有且只有一个平面

,使

,

推论3经过两条__________,有且只有一个平面

有且只有一个平面

,使

,

这条直线外的一点相交直线平行直线二、空间点、直线、平面之间的位置关系1.空间中直线与直线的位置关系位置关系图形符号共面情况公共点个数共面直线相交直线

在同一个平面内1平行直线

在同一个平面内0异面直线,

,

不同在任何一个平面内02.空间中直线与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点个数无数个10图形表示符号

当直线与平面相交或平行时,直线不在平面内,也称为直线在平面外.3.空间中平面与平面的位置关系位置关系两个平面相交两个平面平行公共点个数无数个（有一条公共直线）0符号表示

图形表示三、平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行.四、等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角____________.相等或互补五、异面直线所成的角

锐角或直角

知识拓展1.唯一性定理（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.（3）过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.（4）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.2.判定或证明两直线异面的常用方法:（1）定义法:不同在任何一个平面内的两条直线.（证明两条直线既不平行又不相交）（2）定理法:过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线.

自测诊断

DA.一定是异面直线

B.一定是相交直线C.可能是平行直线

D.可能是异面直线,也可能是相交直线

2.已知空间四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的(

)

AA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件[解析]

“这四个点中有三点在同一直线上”,则第四点不在共线三点所在的直线上,因为一条直线和直线外一点确定一个平面,一定能推出“这四个点在同一平面内”,所以充分性成立；当“这四个点在同一平面内”时,可能是“两点分别在两条相交或平行的直线上”,不一定有三点在同一直线上,从而必要性不成立.所以“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的充分不必要条件.故选A.3.（多选题）我们知道,平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立.下面给出的平面几何中的四个真命题,在空间中仍然成立的有(

)

ACA.平行于同一条直线的两条直线必平行B.垂直于同一条直线的两条直线必平行C.一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补D.一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补[解析]

根据线线平行具有传递性可知A正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系可能是异面、相交、平行,故B错误；根据定理，空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补，故C正确；

平行

异面相交异面

02研考点

题型突破题型一

与平面有关的基本事实的运用典例1

给出下列命题:①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线都与另一条直线相交,则这四条直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.其中正确的命题为________.①②④

C

题型二

空间两条直线的位置关系角度1

两