第五节 一元二次方程、不等式课时作业 高三数学一轮复习

高考数学一轮复习-第一章-第五节一元二次方程，不等式-课时作业（原卷版）[A组基础保分练]1.不等式12－xA.xB.xC.xD.x2.（2024·四川南充）已知集合A＝xx－3x－7≤0，BA.x1<xC.x3≤x3.（2024·山东泰安）如图所示，数轴上表示的区间与下列不等式的解集相同的是（  ）A.x2－x－6≤0 B.x2－x－6≥0C.x－3x+2≥04.若0＜t＜1，则关于x的不等式（t－x）x－1t＞A.x1t＜C.xx＜15.若产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2（0＜x＜240）.每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是（  ）A.100台 B.120台C.150台 D.180台6.已知不等式ax2－bx－1＞0的解集是x－12＜x＜－13，则不等式A.{x｜2＜x＜3}B.{x｜x≤2，或x≥3}C.xD.x7.（多选）设[x]表示不大于实数x的最大整数，则满足关于x的不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以为（  ）A.10 C.－4.5 D.－58.（多选）下列四个不等式中，解集为⌀的是（  ）A.－x2＋x＋1≤0B.2x2－3x＋4＜0C.x2＋3x＋10≤0D.－x2＋4x－a＋4a＞0（a9.已知集合A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝x｜x2－4x≤0，则A∪B＝    ，A∩（10.不等式2－xx－111.关于x的不等式（ax－b）（x－2）＞0的解集为x12＜x<2，则满足条件的一组有序实数对（[B组能力提升练]12.（2024·吉林长春）已知条件p：1x＜1，条件q：x2＋x－6＞0，则p是qA.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件13.关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为（m，n）（m＜n），有以下结论：甲：m＝－3；乙：n＝－1；丙：m＋n＝－2；丁：ac＜0.如果只有一个假命题，则假命题是（  ）A.甲 B.乙C.丙 D.丁14.（多选）关于x的不等式（ax－1）（x＋2a－1）＞0的解集中恰有3个整数，则a的值可以为（  ）A.－12 C.－1 D.－215.（多选）已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x｜x≤3，或x≥4}，则下列结论中，正确的有（  ）A.a＞0B.不等式bx＋c＞0的解集为{x｜x＜－4}C.不等式cx2－bx＋a＜0的解集为xD.a＋b＋c＞016.某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为15x－k＋4500xL，其中k为常数.若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，则17.（2024·河北石家庄模拟）设关于x的不等式ax2＋8（a＋1）x＋7a＋16≥0（a∈Z），只有有限个整数解，且0是其中一个解，则a的取值是    ；不等式的全部整数解的和为    .18.已知集合：①A＝x4x+1>1；②A＝{x｜x2－2x－3＜0}；③A＝{x｜｜x－1｜＜2}.集合B＝{x｜x2－（2m＋1）x＋m2＋m＜（1）定义A－B＝{x｜x∈A且x∉B}，当m＝0时，求A－B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围.2025年高考数学一轮复习-第一章-第五节一元二次方程，不等式-课时作业（解析版）[A组基础保分练]1.不等式12－xA.xB.xC.xD.x答案：A解析：不等式12－xx－12x－13＜02.（2024·四川南充）已知集合A＝xx－3x－7≤0，BA.x1<xC.x3≤x答案：C解析：A＝xx－3x－7≤0＝{x｜3≤x≤7}，B＝xx－3.（2024·山东泰安）如图所示，数轴上表示的区间与下列不等式的解集相同的是（  ）A.x2－x－6≤0 B.x2－x－6≥0C.x－3x+2≥0答案：C解析：由题图可得数轴上表示的区间为（－∞，－2）∪[3，＋∞），由x2－x－6≤0，解得－2≤x≤3，由x2－x－6≥0，解得x≤－2或x≥3，由x－3x+2≥0，解得x＜－2或x≥3，由x+2x－3≥0，解得x≤－24.若0＜t＜1，则关于x的不等式（t－x）x－1t＞A.x1t＜C.xx＜1答案：D解析：设f（x）＝（t－x）x－1t，则其图象开口向下，令f（x）＝0，得x＝t或x＝1t.因为0＜t＜1，所以1t＞t，所以不等式（t－x）x5.若产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2（0＜x＜240）.每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是（  ）A.100台 B.120台C.150台 D.180台答案：C解析：y－25x＝－0.1x2－5x＋3000≤0，即x2＋50x－30000≥0，解得x≥150或x≤－200（舍去）.6.已知不等式ax2－bx－1＞0的解集是x－12＜x＜－13，则不等式A.{x｜2＜x＜3}B.{x｜x≤2，或x≥3}C.xD.x答案：B解析：∵不等式ax2－bx－1＞0的解集是x－12＜x＜－13，∴ax2－bx－1＝0的解是x1＝－12∴－解得a则不等式x2－bx－a≥0即为x2－5x＋6≥0，解得x≤2或x≥3.7.（多选）设[x]表示不大于实数x的最大整数，则满足关于x的不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以为（  ）A.10 C.－4.5 D.－5答案：AB解析：因为不等式[x]2＋[x]－12≤0，所以（[x]－3）（[x]＋4）≤0，所以－4≤[x]≤3.又因为[x]表示不大于实数x的最大整数，所以不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以为10，8.（多选）下列四个不等式中，解集为⌀的是（  ）A.－x2＋x＋1≤0B.2x2－3x＋4＜0C.x2＋3x＋10≤0D.－x2＋4x－a＋4a＞0（a答案：BCD解析：对于A，－x2＋x＋1≤0对应函数y＝－x2＋x＋1的图象开口向下，显然解集不为⌀；对于B，2x2－3x＋4＜0对应函数图象开口向上，Δ＝9－32＜0，其解集为⌀；对于C，x2＋3x＋10≤0对应函数图象开口向上，Δ＝9－40＜0，其解集为⌀；对于D，－x2＋4x－a＋4a＞0（a＞0）对应函数图象开口向下，Δ＝16－4a＋4a≤16－4×2a×49.已知集合A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝x｜x2－4x≤0，则A∪B＝    ，A∩（答案：{x｜－1≤x≤4} {x｜－1≤x＜0}解析：由题意得集合B＝{x｜0≤x≤4}，所以A∪B＝{x｜－1≤x≤4}，∁RB＝{x｜x＜0，或x＞4}，所以A∩∁RB＝{x｜－1≤x＜0}.10.不等式2－xx－1答案：（－∞，1）∪3解析：由2－xx－1≤1，得3－2x则（2x－3）（x－1）≥0且x≠1，解得x＜1或x≥32故2－xx－1≤1的解集为（－∞11.关于x的不等式（ax－b）（x－2）＞0的解集为x12＜x<2，则满足条件的一组有序实数对（答案：（－2，－1）（答案不唯一）解析：由题意得a<0，ba＝12，即a＝2b＜0，则满足条件的一组有序实数对（a，b）[B组能力提升练]12.（2024·吉林长春）已知条件p：1x＜1，条件q：x2＋x－6＞0，则p是qA.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：由1x＜1，得x＞1或x＜0，不妨设A＝（－∞，0）∪（1，＋∞）由x2＋x－6＞0，得（x＋3）（x－2）＞0，解得x＞2或x＜－3，不妨设B＝（－∞，－3）∪（2，＋∞）.因为B真包含于A，所以p推不出q，q能推出p，所以p是q的必要不充分条件.13.关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为（m，n）（m＜n），有以下结论：甲：m＝－3；乙：n＝－1；丙：m＋n＝－2；丁：ac＜0.如果只有一个假命题，则假命题是（  ）A.甲 B.乙C.丙 D.丁答案：B解析：假设只有甲是假命题，当n＝－1，m＋n＝－2时，m＝－1，所以mn＝1＝ca＞0，所以ac＜0假设只有乙是假命题，当m＝－3，m＋n＝－2时，n＝1，所以mn＝－3＝ca＜0，所以ac＜0假设只有丙是假命题，m＝－3，n＝－1，所以mn＝3＝ca＞0，所以ac＜0假设只有丁是假命题，m＝－3，n＝－1时，m＋n≠－2，与已知矛盾，所以这种情况不符合题意.14.（多选）关于x的不等式（ax－1）（x＋2a－1）＞0的解集中恰有3个整数，则a的值可以为（  ）A.－12 C.－1 D.－2答案：AC解析：由题意知a＜0，则排除B；对于A，当a＝－12时，－12x－1（x－2）＞0，即（x＋2）·（x－2）＜0，解得－2＜x＜2，恰有3个整数，符合题意；对于C，当a＝－1时，（－x－1）（x－3）＞0，即（x＋1）（x－3）＜0，解得－1＜x＜3，恰有3个整数，符合题意；对于D，当a＝－2时，（－2x－1）（x－5）＞0，即（2x＋1）（x－5）＜0，解得－12＜15.（多选）已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x｜x≤3，或x≥4}，则下列结论中，正确的有（  ）A.a＞0B.不等式bx＋c＞0的解集为{x｜x＜－4}C.不等式cx2－bx＋a＜0的解集为xD.a＋b＋c＞0答案：AD解析：由不等式的解集为{x｜x≤3，或x≥4}可知a＞0且－ba=3+4=7，ca=3×4=12，所以b＝－7a，c=12a，对于A，由以上可知，A正确；对于B，bx＋c＝－7ax＋12a＞0，又a＞0，所以x＜127，B错误；对于C，cx2－bx＋a＝12ax2＋7ax＋a＜0，又a＞0，即12x2＋7x＋1＜0，解得－13＜x＜－16.某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为15x－k＋4500xL，其中k为常数.若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，则答案：100[60，100]解析：由题意，当x＝120时，15120解得k＝100.由15x－得x2－145x＋4500≤0，解得45≤x≤100.又∵60≤x≤120，∴60≤x≤100.17.（2024·河北石家庄模拟）设关于x的不等式ax2＋8（a＋1）x＋7a＋16≥0（a∈Z），只有有限个整数解，且0是其中一个解，则a的取值是    ；不等式的全部整数解的和为    .答案：－2或－1－10解析：若a＝0，则原不等式为8x＋16≥0，即x≥－2，显然原不等式的整数解有无数个，不符合题意，故a≠0.设y＝ax2＋8（a＋1）x＋7a＋16（a≠0），其图象为抛物线，对于任意一个给定的a值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足y≥0的整数解是有限个，所以a＜0.因为0为其中一个解，所以7a＋16≥0，即a≥－167，所以－167≤a又a∈Z，所以a＝－2或a＝－1.若a＝－2，则不等式为－2x2－8x＋2≥0，解得－2－5≤x≤5－2.因为x为整数，所以x＝－4，－3，－2，－1，0；若a＝－1，则不等式为－x2＋9≥0，解得－3≤x≤3.因为x为整数，所以x＝－3，－2，－1，0，1，2，3.综上可得，不等式的全部整数解的和为－10.18.已知集合：①A＝x4x+1>1；②A＝{x｜x2－2x－3＜0}；③A＝{x｜｜x－1｜＜2}.集合B＝{x｜x2－（2m＋1）x＋m2＋m＜（1）定义A－B＝{x｜x∈A且x∉B}，当m＝0时，求A－B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解：（1）选①：4x+1＞1，若x＋1＞0，即x＞－1时，4x+1＞1，即4＞x＋1，解得若x＋1＜0，则4x+1＜0，则4x所以4x+1＞1的解集为（－1，故A＝（－1，3），由m＝0，可得x2－x＜0，即x（x－1）＜0，解得0＜x＜1，故B＝（0，1），则A－B＝（－1，0]∪[1，3）.选②：x2－2x－3＜0，解得－1＜x＜3，故A＝（－1，3），由m＝0，得x2－x＜0，即x