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文档简介

3从速度的倍数到向量的数乘第二章平面向量及其应用特点：共起点，连终点，方向指向被减向量1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，连首尾特点:同一起点，对角线2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:复习回顾：AOB探究已知非零向量

，作出

和.它们的长度和方向分别是怎样的?POCABQMN上述这种实数与向量的乘法运算称为向量的数乘.一般地，我们规定实数

λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。特别的，当时，向量的数乘：1.点C在线段AB上，且，则CAB(1)

根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。=(2)

根据定义，求作向量(2+3)a和2a+3a(a为非零向量)，并进行比较。(3)

已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。向量数乘运算满足以下运算律：结合律第一分配律第二分配律设

为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．向量线性运算的结果仍是向量．对于任意向量

，以及任意实数λ,μ1,μ2，恒有例

计算：解:注意：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算.成立共线向量定理：思考:1)为什么要是非零向量?2)可以是零向量吗?1.把下列各小题中得向量b表示为实数与向量a的积.一、向量共线问题2.判断下列各小题中的向量a与b是否共线.二利用已知向量表示相关向量

C跟踪训练

DD向量中线公式:在中,设D为边ＢＣ的中点,则例1.设AB=2(a+5b)，BC=

2a+8b，CD=3(a

b)，求证：A、B、D三点共线。分析要证A、B、D三点共线，可证AB=λBD关键是找到λ解：∵BD=BC+CD=

2a+8b+3(a

b)=a+5b∴AB=2BD∴A、B、D三点共线AB∥BD且AB与BD有公共点B三、三点共线问题证明三点共线的方法:方法小结:AB=λBC

且有公共点ＢA,B,C三点共线例2：如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。提示：设AB=aBC=b则MN=…=a+bMC=…=a+

bDAC四

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