人教A版高中数学必修二2.1空间点线面的位置关系学案

2.1空间中点、线、面的位置关系【学习目标】1．通过回顾旧知，能用图形、文字、符号三种语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系和平面的三个公理。2．通过生活实际，举例说明空间中两条直线的三种位置关系．能简述两异面直线的定义，并且能根据异面直线所成的角的定义找出异面直线所成的角。3．了解直线与平面、不重合的两个平面之间的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．【重点难点】重点：用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．难点：根据异面直线所成的角的定义找出异面直线所成的角。【学情分析】在经过必修2第一章空间几何体学习后，学生已有一些立体几何的基础，但由于学生学习立体几何时间短,空间意识淡薄,还没有解决空间问题的基本思路。虽然已经具备了一定的归纳、猜想能力,但在分析推理能力、空间想象能力方面比较欠缺。而本校多数学生对数学学习有一定的兴趣,

能够积极融入小组探究中,所以本节课以自主学习总结知识点为引入了解基础知识点定义，随后引导学生以小组为单位，自主探索点线面位置关系证明及异面直线所成角的求法，经过自主探究理解掌握本章节知识点，培养学生空间想象能力及推理能力。【导学流程】自主学习内容回顾旧知：1.eq\a\vs4\al(平面)：几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的，是__________的2.直线在平面内的概念直线l上的_________都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α______直线l.3.一些文字语言、数学符号与图形的对应关系数学符号表示文字语言表达图形语言表达______点A在平面α内______点A在平面α外______直线l在平面α内______直线l在平面α外_________直线l，m相交于点A_________平面α，β相交于直线l4.eq\a\vs4\al(平面的基本性质)公理内容图形符号公理1如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在__________A∈l，B∈l且A∈α，B∈α⇒______公理2过__________________的三点，___________一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的__________P∈α且P∈β⇒_______________5.eq\a\vs4\al(空间两直线的位置关系)6.eq\a\vs4\al(空间中直线与平面的位置关系)位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点________公共点______公共点______公共点符号表示________________________图形表示7.eq\a\vs4\al(平面与平面之间的位置关系)位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有一条公共直线图形表示符号表示__________________三．探究问题探究一：证明三点共线如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG交于点O.求证：B、D、O三点共线.探究二：证明三线共面证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．探究三：异面直线所成角如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH小组讨论问题预设：如何证明三点共线？如何证明三线共面？3、如何得到异面直线夹角？提问展示问题预设：1、公理一的作用？2、公理二的作用？3、公理三的作用？课堂训练问题预设：1、已知,点O是正方体ABCDA1B1C1D1上底面ABCD的中心，M是正方体对角线AC1和截面A1BD的交点.求证：O、M、A12、已知：A∈l，B∈l，C∈l，D∉l，如图，求证：直线AD，BD，CD共面．3、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．(1)求直线AB1和CC1所成的角的大小；(2)求直线AB1和EF所成的角的大小．整理内化：课堂小结2.本节课学习过程中的问题和疑难2.1空间中点、线、面的位置关系【课后限时训练】时间50分钟第Ⅰ部分本节知识总结(20分)第Ⅱ部分基础知识达标一.选择题（每题5分，共25分）1.空间不重合的三个平面可以把空间分成（）A.4或6或7个部分B.4或6或7或8个部分C.4或7或8个部分D.6或7或8个部分2．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（）A.1个B.1个或2个C.1个或3个D.3个3．下列命题中①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则()A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面5．下列推断中，错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α，β重合二、填空题（每题5分，共25分）6.如图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AA1、C1D1的中点，过D、M、N三点的平面与直线A1B1交于点P，则线段PB17．直线AB、AD，直线CB、CD点EAB，点FBC，点GCD，点HDA，若直线HE直线FG=M，则点M必在直线___________上8．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1(1)直线AB1和CC1所成的角为________；(2)直线AB1和EF所成的角为________．9.如右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°的角；④DM与BN垂直．以上四种说法，正确说法的序号是________．10．平面α∩平面β＝l，点A，B∈α，点C∈平面β且C∉l，AB∩l＝R，设过点A，B，C三点的平面为平面γ，则β∩γ＝________.三、解答题（共30分）11.（24分）如