信号与系统C-2教材

SIGNALSANDSYSTEMS信号与系统第二章信号与系统的时域分析魏昕南京邮电大学通信与信息工程学院第二章信号与系统的时域分析2.1典型连续时间信号2.2典型离散时间信号2.3连续时间信号的基本运算2.5信号的时域分解2.6连续系统的冲激响应2.8连续系统的零状态响应作业2.1.1复指数信号2.1.2单位阶跃信号2.1.3单位冲激信号2.1.4冲激偶信号2.1.5斜坡信号2.1.1复指数信号⑴当A为实数，时，为直流信号。⑵当A为实数，时，为单调增长或衰减的实指数信号。复指数信号复指数信号可用来表示多种信号：t02.1.1复指数信号⑶当A为复数，时，为虚指数信号。其实部为等幅余弦信号，虚部为等幅正弦信号。t02.1.1复指数信号⑷

一般情况下，实部为增长或衰减的余弦信号，虚部为增长或衰减的正弦信号。t0t0为复指数信号。>>返回2.1.2单位阶跃信号单位阶跃信号：t10延迟单位阶跃信号：t10t0应用阶跃信号和延迟阶跃信号，可以表示任意的矩形信号。t101t-103t1013>>返回⑴工程定义：和t(1)0延迟单位冲激信号和t(1)0t02.1.3单位冲激信号（有三种定义方式）两个特点：⑴出现时间极短⑵面积为11.单位冲激信号的定义⑶严格的数学定义：

作为一个广义函数，单位冲激函数作用于任意在时连续的普通函数的效果是对（测试函数或赋值函数）赋于下面的值：⑵单位冲激信号可以看成是某些普通函数的极限:2.1.3单位冲激信号请放映幻灯片以观看右侧动画→⑴筛选特性：例如：在积分区间(1,2)内，被积函数为0注意：2.冲激函数的性质2.1.3单位冲激信号⑵抽样特性(加权特性)：2.1.3单位冲激信号特别地，当，有：例如：特别地，有：⑶单位冲激函数为偶函数：2.1.3单位冲激信号⑷尺度变换：⑸单位阶跃函数的导数是单位冲激函数：此结论表明，信号在不连续处的导数为冲激信号，冲激信号的强度就是不连续点处的跳变值。例2-1-1已知

的波形如图所示，试求，并画出其波形图。波形如下图:0t220t(2)122.1.3单位冲激信号>>返回2.1.4冲激偶信号

单位冲激函数的一阶导数称为单位二次冲激函数或冲激偶。0t1.筛选特性：2.抽样特性：>>返回t0112.1.5斜坡信号单位斜坡信号和单位阶跃信号、单位冲激信号的关系:单位斜坡信号：延迟单位斜坡信号：t01第二章信号与系统的时域分析2.1典型连续时间信号2.2典型离散时间信号2.3连续时间信号的基本运算2.5信号的时域分解2.6连续系统的冲激响应2.8连续系统的零状态响应作业离散信号的表示方法：1.解析式2.序列形式3.图形2.2典型离散时间信号序列的分类1.双边序列序列f(k)

对所有的整数k

都存在确定的非零值。2.单边序列有始序列（右边序列）：有终序列（左边序列）：3.有限序列2.2典型离散时间信号第二章信号与系统的时域分析2.1典型连续时间信号2.2典型离散时间信号2.3连续时间信号的基本运算2.5信号的时域分解2.6连续系统的冲激响应2.8连续系统的零状态响应作业2.2.1复指数序列2.2.2单位脉冲序列2.2.3单位阶跃序列⑴若A为实数，设,则为直流序列。⑵当A为实数，时，为实指数序列。复指数序列复指数序列可用来表示多种信号：2.2.1复指数序列其中，A和

可以是实常数，也可以是复数。k01234-1k01234-1k01234-1⑶若,则为虚指数序列。2.2.1复指数序列根据欧拉公式，上式可写成

可见，虚指序列的实部和虚部都是正弦序列。当满足为有理数时，虚指序列才是周期序列。k0⑷一般情况下，若均为复数，则为复指数序列。2.2.1复指数序列其实部和虚部均为变幅的正弦序列。k0k0>>返回任意序列f(k)可以表示为一系列延时单位函数的加权和：单位脉冲序列：延迟单位脉冲序列：⑴筛选特性：⑵加权特性：2.2.2单位脉冲序列>>返回和连续信号做比较单位阶跃序列：延迟单位阶跃序列：2.2.3单位阶跃序列第二章信号与系统的时域分析2.1典型连续时间信号2.2典型离散时间信号2.3连续时间信号的基本运算2.5信号的时域分解2.6连续系统的冲激响应2.8连续系统的零状态响应作业2.3.1替换自变量的运算2.3.2信号的导数与积分2.3.3信号的相加与相乘2.3.1替换自变量的运算1.翻转（折叠）：1t012-21t0-1从波形上看，与的波形相对于纵轴对称。或者说以纵轴为中心翻转180°即可得到。2.3.1替换自变量的运算2.尺度变换：

当a>0时，从波形上看，

是把的波形以坐标原点为基准，沿时间轴压缩(当a>1时)或扩展(0<a<1时)至原来的倍。1t0121t011/21t042

当a<0时，可以看成翻转后再进行上述变换。2.3.1替换自变量的运算3.时移：1t01-11t0121t0123从波形上看，当b>0时，是把的波形向左移b当b<0时，是把的波形向右移b2.3.1替换自变量的运算请放映幻灯片以观看右边的动画→例2-3-1：2.3.1替换自变量的运算例2-3-1已知信号的波形如图所示，画出

的波形。1t012本例也可以用函数的基本定义解，注意定义域中的t也要替换。解法二：>>返回t101t（1）01（1）在f(t)的不连续点处，导数中会含有冲激函数，冲激的强度为间断点处的跳变值。记作或，它的值是信号f(t)

在任意时刻t的变化率。1.信号的导数：2.信号的积分:记作或。从图形上看，它在任意t时刻的值是从-∞到t

区间，f(t)与时间轴所包围的面积。t1012.3.2信号的导数与积分常用信号的导数积分关系:>>返回t202t10122t1012.3.3信号的相加与相乘两个信号相加与相乘，是将它们在同一瞬间的值相加或相乘。t202t101t101第二章信号与系统的时域分析2.1典型连续时间信号2.2典型离散时间信号2.3连续时间信号的基本运算2.5信号的时域分解2.6连续系统的冲激响应2.8连续系统的零状态响应2.10系统的全响应作业2.5.1交、直流分解2.5.2奇、偶分解2.5.3实部、虚部分解2.5.4脉冲分解2.5.1交、直流分解信号可以分解为直流分量和交流分量之和：直流分量：指信号在定义域区间上的平均值，对应于信号中不随时间变化的稳定分量。交流分量：除去直流分量后的部分。t0t0t0>>返回2.5.2奇、偶分解任意波形的信号也可以分解为偶分量与奇分量之和：>>返回2.5.3实部、虚部分解如果是复数信号，可以分解为实部分量和虚部分量两部分：>>返回2.5.4脉冲分解1.连续信号分解为单位冲激信号的线性组合0tt0各个时刻出现的矩形脉冲可表示如下：………折线可以看作这些矩形脉冲的叠加，即定义如下矩形脉冲，显然t0解释：

任意波形的信号也可以近似表示为无穷多个阶跃信号之和（分解过程略）：

利用后面将要介绍的卷积性质，可以很方便地证明这一结论。2.5.4脉冲分解t第二章信号与系统的时域分析2.1典型连续时间信号2.2典型离散时间信号2.3连续时间信号的基本运算2.5信号的时域分解2.6连续系统的冲激响应2.8连续系统的零状态响应作业2.6.1冲激响应的定义2.6.2冲激响应的求取2.6.1冲激响应的定义零状态系统在单位冲激信号作用下的响应。单位冲激响应h(t)：(简称冲激响应)系统的冲激响应可以表征系统本身的特性，换句话说，不同的系统就会有不同的冲激响应。>>返回二.冲激响应是阶跃响应的导数一.对于简单的电路，直接列微分方程求解*2.6.2冲激响应的求取三.求解描述系统的线性常微分方程１.简单的情况：方程右边为*２.一般情况：方程右边含有的各阶导数⑴间接法⑵直接法设描述n阶连续系统的微分方程为：2.6.2冲激响应的求取１.简单的情况：方程右边为2.6.2冲激响应的求取（1）找出n个初始条件：对微分方程两边取积分上式左边只有第一项不为零，其余各项都为零，即：因此得到在t=0+时的n

个初始条件为：2.6.2冲激响应的求取2.6.2冲激响应的求取（2）求解齐次微分方程：其特征方程为：求出特征根当特征根均为单根时，可写出齐次解的通解形式：将n个初始条件代入上式，求出系数，即可得到系统的冲激响应。例：已知系统的微分方程如下，试求其冲激响应。解：代入初始条件：解得：有：2.6.2冲激响应的求取其它求解系统冲激响应的方法还有：

变换域的方法：傅立叶变换法、拉普拉斯变换法

实验法：观察、记录系统在窄脉冲信号激励下的响应曲线或单位阶跃响应曲线。第二章信号与系统的时域分析2.1典型连续时间信号2.2典型离散时间信号2.3连续时间信号的基本运算2.5信号的时域分解2.6连续系统的冲激响应2.8连续系统的零状态响应作业2.8.1卷积分析法的引出2.8.2确定卷积积分限的公式2.8.3卷积的图解2.8.4卷积积分的性质2.8.1卷积分析法的引出时域分析1.计算零输入响应：求解微分方程的齐次解2.计算零状态响应：①经典法：求解微分方程的非齐次解②卷积分析法变换域分析（第3章介绍）对于线性时不变系统，设过程：①首先把任意信号分解为基本单元信号（这里是指冲激信号）；②然后研究系统对基本单元信号的零状态响应（这里是指冲激响应）；③再根据线性时不变系统的根本规律，把这些基本单元信号单独作用于

系统时所引起的零状态响应迭加起来。2.8.1卷积分析法的引出>>返回2.8.2确定卷积积分限的公式>>返回

图形卷积能够直观地理解卷积积分的计算过程，有助于确定积分的上下限。归纳起来，卷积的图解过程有五个步骤：2.8.3卷积的图解请放映幻灯片以观看下面的动画↓>>返回(1)交换律1.卷积代数2.8.4卷积积分的性质(2)分配律例如：两个子系统并联等效为：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。2.8.4卷积积分的性质(3)结合律例如：两个子系统级联等效为：子系统级联时，总的冲激响应应等于各子系统冲激响应的卷积。2.卷积的微分与积分(1)卷积的微分性质(2)卷积的积分性质2.8.4卷积积分的性质(3)卷积的微积分性质证明：条件：应用微积分性质时，被求导的函数在处应为零值，或者被积分的函数在