人教版中学九年级上学期期末数学试卷（解析版）

中学九年级上学期期末数学试卷（解析版）

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共4题，共20分）

1、如图所示：AABC中，DE/7BC,AD=5,BD=10,AE=3.则AC的值为（）

【考点】

【答案】A

【解析】

试题分析：；DE〃BC,加・或即1。・因，，EC=6,.■.AC=AE+EC=3+6=9.故选A.

2、如图，无法保证4ADE与AABC相似的条件是（）.

AD一AE---

A.Z1=ZCB.ZA=ZC0.Z2=ZBD.ACAB

【考点】

【答案】B

【解析】

试题分析：由图可知NA=NA,二当NB=N2或NC=N1或AE：AB=AD：AC时，AABC与4ADE相似；也

可AE：AD=AC：AB.B选项中NA和NC不是成比例的两边的夹角.故选B.

=3

3、已知两点4G'乂）、巴仁'必）在反比例函数的图象上，当凝＞、＞°时，下列结论正确的是

).

A.乂＜%＜。

C.Ov^VJiD.0〈弘＜必

【考点】

【答案】D

【解析】

_3

试题分析：..玲〉。，.•・'.［在第一、三象限，且随x的增大y值减小，•.•西故

选D.

4、河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：则AB的长为()

CA

A.12米B.4米C.5米D.6米

【考点】

【答案】A

【解析】

试题分析：•・・RtZ\ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：招，「.BC：AC=1：,「.AC二・BC=6米,

・・・AB二、体八/46，守+62=2米故选人.

二、解答题(共7题，共35分)

5、计算：74+2-1-2cos60°+(2-n)0.

【考点】

1

【答案】22.

【解析】

试题分析：根据二次根式的化简，负整数指数累的性质，特殊角三角函数值，零指数易进行运算即可.

试题解析：原式=2+-2X+1=2+7+1=2.

--x2+bx.+c

6、如图，抛物线y=2交x轴于点A、B,交y轴于点C,点A的坐标是(-1,0),点C的坐标

是(0,2).

(1)求该抛物线的解析式。

(2)已知点P是抛物线上的一个动点，点N在x轴上。

①若点P在x轴上方，且4APN是等腰直角三角形，求点N的坐标；

②若点P在x轴下方，且△APNsaBOC,请直接写出点N的坐标。

【考点】

--xJ+-x+2

【答案】⑴尸22；

(2)①点N的坐标是(2,0)或(5,0)；

②N的坐标为(5,0)或(6.5,0)或(8,0)或(44,0).

【解析】

试题分析：(1)把A、C两点的坐标代入函数解析式，即可得到关于b,c的方程组，从而求得b,c

的值，求得函数的解析式；

(2)①首先由点P、A、B都在抛物线上，且A、B在x轴上，得出点A不可能是直角顶点，那么当4APN

_。+：+2

是等腰直角三角形时，NPAN=45°.作NBAP=45°,AP交抛物线于点P,设点P坐标是(t,22).再

分两种情况进行讨论：(I)当点N是直角顶点时，过点P作尸Nl，x轴于点斗,贝广网，依此列出方程

-L2+—/+2

22=t+1,解方程求出N1的坐标；(II)当点P是直角顶点时，过点P作飒，AP,交x轴于点

M,则AP=,那么叫=2-(-1)=3,则0%=2+3=5,的坐标可求；②先由抛物线解析式求出B点坐

标，根据aBOC是直角三角形，得出4ANP也是直角三角形，由A点不可能是直角顶点，得出直角顶点可能

是P点或N点.设点P坐标是(t,),则t+2<0.再分两种情况进行讨论：(I)过A作BC的平行线，

交抛物线于点P,则NPAB=NOBC.过P作尸M_Lx轴于点N1,则d<叫尸s/iBOC,N1(t,0).由〜4Mp<^ABOC,

根据相似三角形对应边成比例求出t的值，得出点N1的坐标；过点P作抽，AP,交x轴于点，则

AXP%S^B0C.由叫尸s△月“纵，根据相似三角形对应边成比例求出t的值，得出点的坐标；(II)

在x轴下方作NBAP=NOCB,交抛物线于点P,过P作飒，x轴于点M,则△4M尸s/^OB,(t,0).由

叫尸s^cOB,根据相似三角形对应边成比例求出t的值，得出点M的坐标；过点P作月％LAP,交x

轴于点N4,则A〃W4saCOB.由A4叫尸sdWW"根据相似三角形对应边成比例求出t的值，得出点

N4的坐标.

，2

—x2+6x+c

试题解析：(1)抛物线y=2过点A(-1,0),C(0,2),，解得

,该抛物线的解析式是：y=;

(2)①,•■点P、A、B都在抛物线上，且A、B在x轴上，.,.点A不可能是直角顶点，则NPAN=45°.如

图，作NBAP=45°,AP交抛物线于点P.设点P坐标是(t,).

(।)过点P作，x轴于点，则=，即-=t+1,解得4=2,与=7(不合题意舍去)，所以M的坐标是(2,

0）;

(II)当点P是直角顶点时，过点P作，AP,交x轴于点，则AP=,==2-(-1)=3,贝l]=2+3=5,所以叫

的坐标是(5,0)；综上所述，点N的坐标是(2,0)或(5,0)；

②)m.,.当y=0时，=0,解得X=-1或4,:R(-1,0),.1.B(4,0),.,.△BOC中，0B=4,0C=2,

NB0C=90°.•・・△BOC是直角三角形，.•.当4ANP与△BOC相似时，4ANP也是直角三角形，YA点不可能是

直角顶点，，直角顶点可能是P点或N点.设点P坐标是(t,),则V0.

(I)过A作BC的平行线，交抛物线于点P,贝【JNPAB=N0BC.过P作网，x轴于点对，则

烟N1P烟BC4

△硒PS^BOC,叫（t,0）.'.'^△BOC,：.BC=OC,：.NIP=OC2==2,.■.AN1=2N1P,即t+1=2

1户-3r-2

（22）,解得A=5,与=7（不合题意舍去），所以点P的坐标是（5,-3）,点学的坐标是（5,

烈.理

o）；过点P作抽，AP,交x轴于点M,则AXPMSABOC.•.•AMI产SAPMN）,尸第MM,

史

6=1.5,...0%=0M+MM=5+1.5=6.5,...点M的坐标是（6.5,0）；

(II)在X轴下方作NBAP=NOCB,交抛物线于点P,过P作即a_Lx轴于点M,则叫尸sacOB,阳

必■叫AN3_CO1

(t,0).•.・△得尸S^COB,8BO，二产必即=万，.•.飒・皿，即=2(t+1),解得4=8,

与=7(不合题意舍去)，所以点P的坐标是(8,78),点小的坐标是(8,0)；过点P作月％_LAP,

处■幽_吠

交X轴于点M,则AXPMS^COB.「A网PsVWM,.•.码玛M,.•./•^4=丁=36,

・•.QM-OM+MM=8+36=44,点必的坐标是(44,0)；综上所述，所求点N的坐标为％(5,0),

7、如图，/3=40，4=3&*,刖是/人8(5的角平分线，求证：AZECsAECD.

BA

【考点】

【答案】见解析证明.

【解析】

试题分析：由NA=36°,AB=AC,可得NC=NABC=72°,由BD平分NABC得NA=NDBC,又NC=NC,可

得出结论.

试题解析：...4=36,AB=AC,.•.NC=4幽=7T,「BD是NABC的角平分线，

ZDBC--ZABC-36B…八

2,ZA=ZDBC,又,..NC=NC,，AASCSABCD.

8、在△ABC中,ZA=30°,ZB=45°,AC=2-J3,求AB的长。

【答案】3+6

【解析】

试题分析：过C作CDLAB于D,求出NBCD=NB,推出BD=CD,根据含30度角的直角三角形求出CD,

根据勾股定理求出AD,相加即可求出答案.

试题解析：过C作CD_LAB于D,ZADC=ZBDC=90°,ZB=45°,ZBCD=ZB=45°,；.CD=BD,

■,,ZA=30°,AC=2-^,.,.CD=,.,.BD=CD=^,由勾股定理得：AD='MC3-CC，2=3,/.AB=AD+BD=3+,答:

AB的长是3+.

9、实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x

（时）的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

②当x=5时,y=45,求k的值.

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，

不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00

能否驾车去上班？请说明理由.

【考点】

【答案】（1）①1,200毫克/百毫升；②225；（2）不能驾车上班，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）①利用y=-200x2+M0x=-200（x-l）2+200确定最大值；②直接利用待定系数法求反

比例函数解析式即可；（2）求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班.

试题解析：（1）①y==,...x=1时血液中的酒精含量I【考点】

【答案】75,2573.

【解析】试题分析：用AC表示出BE,BC长，根据BC-BE=30得方程求AC,进而求得BC长.

试题解析：设BC=x米,则DE=BC=x米.

AD

:直角4ADE中，tanZADE=DE,

S

.,.AE=DEtan30°=xtan30°=3x（米）.

同理，直角AABC中，AC=BCtan60°=''^x（米），

S

根据题意得：J]x-3x=50,I【解析】

试题分析：⑴连接0C,由正二为，根据圆周角定理得N1=N2,而NkN0CA,贝l]N2=N0CA,则

可判断0C〃AD,由于ADLCD,所以0CLCD,然后根据切线的判定定理得到CD是00的切线；（2）连接BE

交0C于F,由AB是。。的直径得NACB=90°,在RtAACB中，根据正切的定义得AC=4,再利用勾股定理计

1612

算出AB=5,然后证明Rt^ABCsRtaACD,利用相似比先计算出AD=T,再计算出CD=H；根据垂径定理的

24

推论由二得OC^BE,BF=EF,于是可判断四边形DEFC为矩形，所以EF=CD=,则BE=2EF=5,然后在Rt^ABE

7

中，利用勾股定理计算