新人教 高中数学 必修第一册 课时作业 第一章 章 末复习

章末复习

知识网络理清脉络纲举目张

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p是q的充分条件p—q

充分条件、必要条件、

p是夕的必要条件

一充要条件

常

用p是q的充要条件

逻

辑

用全称量词全称量词命题

语V

，全称（存在）量词

命题的否定

存在量词3存在量词命题

考点突破抓住核心突破重点

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一、集合的综合运算

1.集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合中的核心内容.在进行集合的运算

时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析（或Venn图）是个好帮手,

能将复杂问题直观化.在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解或漏解.

2.掌握集合的基本关系与基本运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养.

例1已知集合4={x|0WxW2},8={x|aWxWa+3}.

（1）若（［函）U6=R,求a的取值范围；

（2）是否存在a使（［0U6=R且?

解（1）•.3={x|0WW2},也={引矛〈0或x>2}.

：（［R⑷U6=R,

a02。+3x

「aWO,

—1WaWO.所以a的取值范围为{a|—1WaWO}.

［a+3N2,一

（2）由（1）知（［国）U8=R时，一iWaWO,而2Wa+3W3,

：.A^B,这与/C8=0矛盾.即这样的a不存在.

反思感悟借助数轴表达集合间的关系可以更直观，但操作时要规范，如区间端点的顺序、

虚实不能标反.

跟踪训练1已知全集〃={x|xW4},集合/={x|—2〈水3},集合6={x|—3〈xW3},求［4

AHB,C"（4C6）,（C渊）口4

解把集合〃及集合46分别在数轴上表示出来.

如图，

」一A，♦一

-3-2-101234x

C〃={x|xW-2或3WxW4},/C6={x［-2</3},

C〃aC6）={x|W—2或3WxW4},

（CM）C8={x|—3〈xW—2或x=3}.

二、充分条件、必要条件与充要条件

1.若片）?,且/0,则。是<7的充分不必要条件，同时（7是0的必要不充分条件；

若°=<7,则。是0的充要条件，同时（7是0的充要条件.

2.掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养.

例2设p：实数x满足/={x|xW3a,或x>a（a〈O）}.

Q：实数x满足8={x|-4W水一2}.

且1是O的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

解是o的充分不必要条件.

：.BA,

「aW—4,13aN—2,

；.或

［水0［水0,

2

解得一gW水0或aW—4.

所以a的范围为］J水0,或aW—4\

反思感悟在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由夕能否推出外又要看由。能否

推出夕，不能顾此失彼.

跟踪训练2⑴已知集合4={x|-4WxW4,x£R},B={x\x<a\,则％>5”是“AEB”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

答案A

解析41衣>a〉4,而a〉5=>a>4,且a〉4#a>5,所以"a〉5"是"A£的充分不必要条件.

(2)“不等式2x+/L0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是()

A.B.mWlC.D,722

答案D

解析“不等式/-2x+^0在R上恒成立”的充要条件为：“(一2/一4〃W0”即

“mA”，

又'”>2”是“G1”的充分不必要条件，

即“不等式2£+〃、0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是“022"，

故选D.

三、全称量词命题与存在量词命题

1.全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题.首

先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定.

2.通过含有量词的命题的否定及利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和数学运算素

养.

例3(1)命题“VxGR,/一2了+1,0”的否定是()

A.3xGR,x—2x+lW0

B.3xGR,x—2x+l20

C.3xGR,x—2x+l〈0

D.VxGR,x—2x+l〈0

答案C

解析',命题”VxGR,X2—2X+1N0”为全称量词命题，

.•.命题的否定为：mxdR,x-2%+l<0,

故选C.

(2)若命题p：VxGR,£—2了+0#0是真命题，则实数切的取值范围是()

A,B.ffl>lC.aKlD.mWl

答案B

解析命题p：VxGR,x?—2x+〃#0是真命题，则rW—(/—2x),

/.ni>1.

二实数小的取值范围是{加91}.

故选B.

反思感悟全称量词命题、存在量词命题真假判断

⑴全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合〃中每一个x

验证0(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称量词命题为假，只需举出

一个反例即可.

(2)存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合〃中，找到一

个x,使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题为假.

跟踪训练3(1)3m,使得石=3+2019的否定是()

A.Vm,〃GZ,使得帮=甘+2019

B.3m,z?eZ,使得帮二百+2oi9

C.Vm,使得笳二行十2019

D.以上都不对

答案C

(2)设命题"VxGR,H+ax+2〈0,若㈱0为真，则实数a的取值范围是.

答案R

解析3xdR,£+ax+2N0为真命题，

显然aGR.

随堂演练基础巩固学以致用

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1.设全集〃=R,集合/={x|-3CKl},6={X]£+1》0},贝比"(4U6)等于()

A.{x|xW—3或x》l}B.{x|x〈一1或x23}

C.{x|xW3}D.{x|x<—3}

答案D

解析-33},B={x\x^-l},所以/U6={x|x>—3},C〃aU6)={x|x<—3},

故选D.

2.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()

A.VxdR,£+2叶1〉0

B.axWN,2x为偶数

C.所有菱形的四条边都相等

D.JI是无理数

答案C

解析对A,是全称量词命题，但不是真命题；故A不正确；对B,是真命题，但不是全称量

词命题，故B不正确；对C,是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对D,是真命题，但

不是全称量词命题，故D不正确，故选C.

3.设集合/=bdKx<2},8={x|x〈a},满足4B,则实数a的取值范围是（）

A.{a|a22}B.{a|aWl}

C.{a|a》l}D.{a|aW2}

答案A

解析如图

4.已知集合/={1,3,2—〃},集合8={3,m],则“在月”的充要条件是实数〃=.

答案一2

解析若住4