年联考数学测试习题集

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2012年GCT联考

数学基础能力测试习题集

第一章算术

1.一根铁丝，先截下它的1也又截下它的1也结果两根差0.5cm,这根铁丝原来

的长度为（）cm.

6-

A.yB.1.5C.2D.6

2.每只蜘蛛又8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现

有这3种小虫共18只，共有118条腿和20对翅膀，其中蝉的数量为（）只。

A.5B.6C.7D.8

3.某房地厂商以100万元一套的售价卖出商品房两套，其中甲套亏损20%,乙

套盈利20%,问该房地厂商赔赚金额是（）

2525

A.0元B.赚至万元C.赔行万元D.赔12.5万元

4.某工厂去年12月份的产量是去年元月份的产量的a倍，则该厂去年月产

量的平均增长率为（其中aeQ+）（）

A.SB.明-1

C.屿D.屿一1

5.原来装配一台机器要用2.4个小时，改进技术后，装配同样的一台机器

只用1.5个小时。原来装配50台机器所用的时间，现在可装配（）台

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A.80B.85

C.70D.75

6.用50cm见方的地砖铺地，需要96块，如果改用40cm见方的地砖，需要

（）块

A.145B.150

C.155D.160

7.甲、乙两个圆柱体，甲的地面周长是乙的2倍，甲的高度是乙的;，则甲

的体积是乙的（）

1

A.2B.1倍

C.2倍D.4倍

8.甲、乙、丙三人完成某件工作，甲单独完成工作所用的时间是乙、丙两

人合作所需时间的4倍，乙单独完成工作所用的时间是甲、丙两人合作所需时

间的3倍，则丙单独完成工作所需时间是甲、乙两人合作所需时间的（）

579

A.2B.§C・适D・五

9.装一台机器需要甲、乙、丙三种部件各一件，现库中有这三种部件共270

件，分别用了甲、乙、丙库存件数的*%、3，装配若干台机器，那么原来库

存甲种部件数是（)

A.80B.90C.100D.110

10.快慢两列火车长度分别为160m和120cm，他们相同行驶在平行铁轨上,

若坐在慢车上的人见整列快成行驶过的时间是4s,那么坐在快车上的人见整列

慢车驶过的时间是（)

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A.3sB.4sC.5sD.6s

11.两个相似三角形AABC和AA'B'C'中,对应高之比为5:3,若SAABC

=2a+27,且SAAEC=a-4,则正数a的值是（）

A.24B.36C.49D.54

12.a,b是均小于10的自然数，且a与b之比是一个既约的真分数，而

b的倒数等于葛当，则:是（）

6755

A.5/B.OQC./7D.O7

13.随机调查50个人对A、B两种2008北京奥运会吉祥物设计方案的意见，

选A方案的人数是全体人数的，选B方案的比选A方案的人数多3人，对A、B

方案都不喜欢的人数比对两方案都喜欢的人数的9只多1人，则两个方案都不喜

欢的人数为（）

A.5B.6C.7D.8

14.3名工人，工作5天可以加固防洪堤17m,那么50名工人需要（）天才

能加固防洪堤5100m。

A.100B.90C.80D.75

15.某工厂生产某种新产品，1月份每件产品的销售利润是出厂价的25%

（假设利润等于出厂价减成本），2月份每件产品的出厂价降低了10%,成本不

变，销售件数比1月份增加80%,则销售利润比1月份的销售利润增长了（）

A.6%B.8%C.15.5%D.25.5%

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13

16.已知y=yl-y2,且yj与而成反比例，丫2与成正比例，当x=0时,

y二-3；又当x=l时，尸1,那么y与x关系的表达式是（）

6

A3x23oo

A-y=5EB.y=3x2R

063x23

c-丫=3*2左港D-

43

17.两吨煤共重76.5吨，第一堆运走g,第二堆运走,后，剩下的两堆煤正

好相等，第一堆煤原来有（）吨。

A.30B.34C.38C.42.5

18.某商品的销售量相对于进货量的百分比与销售价格成反比例，已知销

售单价为8元时，可售出进货量的80%,又销售价格与进货价格成正比，已知

进货价格为5元时，销售价格为8元，在以上的比例系数不变的情况下，当进

货价格为6元时，可售出进货量的百分比为（）

A.78%B.76%C.74%D.67%

19.一艘轮船发生漏水事故，堵塞漏洞后开始抽水，现有1、2、3号三台

抽水机，如果单独用一台抽水机抽完积水，1号要用4h,2号要用3h,3号要

用2h,现在先用1号和2号抽水30min,然后关闭1号而开启3号，则抽完积

水还需（）min

A.51B.55C.59D.60

20.用电锯把一根长2m的钢材锯成5段，需要24min,照这样计算，如果

把同样长度的钢材锯成7段，需要（）min

A.26B.28C.34D.36

21.要从含盐16%（质量分数）的40kg盐水中蒸去水分，制出含盐20%（质

量分数）的盐水，应当蒸去（）kg的水分

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A.8B.10C.11D.12

22.设a>0,c>b>0,则()

a4-ba4-ca4-ba4-c

•2a+b>2a+c*2a+b-2a+c

〃a+ba+ca+bfa+c,,,.一、上5」»

C,2a+b<2a+c0.2a+b/a+M大小无法判止

23.某人做一件工作，2小时完成了全部工作量的《做完这件工作还需要

()小时

.3八4门5

A.T7B.TC.TD.7

16346

24.一公司向银行贷款34万元，欲按;：a［的份额分配给下属甲、乙、

丙三个车间进行技术改造，求甲车间应得的款数为()万元

A.18B.20C.21D.22

25.某班同学在一次测验中，平均成绩为75分，其中男同学比女同学多

80%,而女同学平均成绩比男同学高20%,那么女同学的平均成绩为()分。

A.90B.88C.92D.84

26.设=4:5:6,求使x+y+z=74成立的y值为()

A.24B.22C.20D.18

27.某校今年的毕业生中，本科生和硕士生的人数之比为5：2,据5月份

统计，本科生有70%,研究生有90%已经落实了工作单位，此时，尚未落实工作

单位的本科生和研究生人数之比是()

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A.35:18B.15:2C.8:3D.10：3

28.某工厂生产的一批产品经质量检验，一等品与二等品的比是5:3,二等

品与三等品的比是4:1,则该批产品的合格率(合格品包括一等品和二等品)

为()

A.90%B.91.4%C.92.3%D.93.1%

11

29.一本书225页，某人第一天看了全书的5,第二天看了剩下的万，第三天

应该从第()页开始看

A.100B.101C.125D.126

30.某人的藏书中，文学类占(科技类占§已知其文学类和科技类图书共

有960本，这个人的图书共有()

1111

A.960X(-+-)B.960-r(2+

1111

C.960X(1—§+g)D.960+(1—]+g)

31.某车间生产一批机器，原计划每天生产32台，10天可以完成任务，实

际提前2天完成了任务，平均每天增长了()

A.20%B.25%C.30%D.35%

2

32.把g的分子加上4,要使分数大小不变，分母应变为()

A.5B.9C.10D.15

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33.已知;=|,那么言的值是()

A.19B.-19C.6D.-6

34.车间共有40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均

成绩为83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工()人

A.16B.18C.20D.24

35.某商品单价上调15%后，再降为原价，则降价率为()

A.15%B.14%C.13%D.12%

36.数轴上点A的坐标为-2,动点B在数轴上运动，且B点与A点的距离不

超过5,则B点的坐标x的值应适合()

A.xW3B.x2-7C.|x-2|W5D.|x+2|W5

14

37.已知a、b、c是三个正整数，且a>b>c,若a、b、c的算术平均值为y,

几何平均值为4,且b、c之积恰为a,则a、b、c的值依次为()

A.8,4,2B.6,5,3C.12,6,2D.4,2,8

38.已知(KxG,那么在x,gJx和x2中，最大的数是()

A.xB.：C.y/xD.x2

39.若(G-a)2与|b-l|互为相反数，则口的值为()

A.73+1B.C,y/3-1D.0

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40.计算-9+5义(-6)-(-4)2+(-8)的值为()

A.28B.37C.-37D.-28

41.甲、乙两个工人要生产同样规格、同样数量的零件，甲每小时可做12

个，乙每小时可做10个，两个人同时开始生产，甲比乙提早2.5小时完成，当

甲完成任务时，乙做了()个零件？

A.125B.112C.120D.128

42.在圆形水池边栽种杨树，把树栽在距岸边均为5m的圆周上，每隔4m

栽1棵，共栽157棵，求圆形水池的周长约是多少？

A.598.8mB.596.6mC.594.4mD.592.2m

参考答案与解析

1.答案：D

解析：由于截下的两根铁丝长度的差是原来长度的"一、点，所以铁丝的原

长度为0.5X12=6cm,故正确答案为D.

2.答案：B

解析：设18只小虫中蝉的数量为x,蜻蜓的数量为y,则根据题意可得，

{X+2y=20

6x+6y+8(18-x-y)=118

解得x=6,y=7,故正确答案为B

3答案：C

解析：由题意可知，甲套成本为100万元+(1-20股=125万元

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乙套成本为.100万元+(1+20盼=/万元，

125一25

100万兀*2-(125万兀F万兀)=-可万兀

故正确答案为C

4.答案：D

解析：设元月份产量为b,月平均增长率为x%,则12月份产量为ab,依题

意，有

b(1+x%)n=ab

(1+x%)11=a

故斓-1,故正确答案为D

5.答案:A

解析：根据题意，设现在可以装配x台，则有

1.5x=2.4X50,解得x=80台

故正确答案为A

6.答案：B

解机由于所需地砖的数量与地砖的面积成反比，根据题意可知需地砖的块

数为50^)x4096=150块故正确答案为B

7.答案:C

解析：设甲、乙圆柱体的地面半径分别为R和r,高分别为a和b,则2

TTR=2x2irr,即R=2r,a=|b,所以甲圆柱体的体积为

1

nR2a=iix(2r2)X=211r2b

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故甲的体积是乙的2倍，故正确答案为C。

8.答案：D

解析：此题为工程问题。当工作总量不具体时，通常设其为1。若某人

1

需m天完成总工作量，则而就是他的日工作量，或称为工作效率。工作效率与

工作时间及工作量之间满足关系式：

工作量=工作效率X工作时间

此题可设甲、乙、丙单独完成工作所需时间分别为x,y,z,再设丙单独

完成工作所需时间是甲、乙两人合作所需时间的a倍，a即为所求。

C411y+z

依题意，得+z4=x•------

x-yyz

3_i1<x+z

+zJ3=y•------

y一Xxz

I

a11x+y

+a=z•------

z-Xyxy

叠乘

(z+x)

xyz

2xyz+x2y+y2x+z2x+yz2+zx2

xyz

=2+(-+-)+(-+-)+(-+-)=2+3+4+a

yzzxxy

9

所以a^,故正确答案为D。

9.答案:C

解析：设原来库存甲、乙、丙三种部件数分别为x、y、z,则依题意,

有

x+y+z=270①

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3x/5=3y/4=2z/3=k②(其中k£N,为装配的台数)

由②得：X=-^->y=p代入①，得

y+y+^=270,解得k=60

5

x=-X60=100

故正确答案为c。

10.答案：A

解柝在其他条件不变的前提下，所见列车整列行驶过的时间与此列车

的长度成正比，由已知有，160:120=4：x

故x=3秒，故正确答案为A

11.答案：C

解析：在平面几何中，相似多边形的面积比等于其对应线段的平方比,

已知两个三角形满足AABC〜△A'B'C',且对应高h：h'=5:3,故、

SAABC52即2a+2725

SAA'B'C'~y，a-4~~9')

9(2a+27)=25(a-4)

A=49,故正确答案为A

12.答案：A

解析：在已知限定条件下，题目给出了一个等量关系。

1_l+b

h9。+2

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只要求出a与b的比值时，即可得到答案。

由务1+b(b+2)(b-1)

得2=

9a+29

因为awM所以(b+2)(t>1)能被9整除

又因为a,be{1,2,...,9},所以

(b-1)/3eN

或(6+2)/9GN

(b+2)/3eN

当(b+2)/3eN3寸，可设

b+2=3k(ke忖

即b=3k-2

由b的取值范围可知k只可能取1,2,3这3个值，对应的b的可能取值为1,4,7,

若b=1,则a=0,与已知相矛盾

若b=4,则a=2,2为非既约真分数

b

所以b=7,止匕时a=7x82=6.

9

如果(b+2)/9GN,则可设b+2=9m(HIGN)

b=9m-2

此时只有m=l,才符合题意，故b=9xl-2=7

此时a=6,综上，恒有3=色

b7

故正确答案为A

13.答案：D

解析：依题意设两方案都喜欢的人数为a,则

RRa

50x-+(50x-+3)-a=50-(-+1)

553

解得a=21,故两方案都不喜欢的人数为2193+1=8人

第12页第12页

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14.答案：B

解析：设工期需x天，依题意得,

3x55f)x

—,解得x=90天

175100

故正确答案为D

15.答案：B

解柝设1月份出厂价为a元，成本为b元，共销售m件，则2月份出

厂价为0.9a元，成本为b元，共销售1.8m件，依题意有

B=(1-25%)a

1月份销售利润是maX25%=0.25am

2月份的利润是1.8m(0.9a-b)=1.8mX0.15a=0.27am,

2月份比1月份利润增长率为"到吧至㈣=0.08=8%

0.25am

故正确答案为B

16.答案：B

解析：依题意可设

%=牛=2蜻2,3k2

y=

2x+2

所以y=2kk-也，

x+2

，将x=0,y=-3；x=l,y=l,代入上式，得

3k2

-3=2k<0---

t2

3k2

1=2kx

]11+2

第13页第13页

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解得ki=l.5

卜2二2

从而y=3x2—

x+2

故正确答案为B

17.答案：D

解析：设第一堆煤和第二堆煤原来的重量分别为x吨和y吨

-x+y=76.5

«11

-x=­y

I则54解得x=42.5y=34

故正确答案为D

18.答案：D

解析：设该商品销售量相对于进货量的百分比为A,销售价格为B,

进货价格为C,由已知，

A=k,B=hC，h、Ie2为比例系数，

B

k

又有80%=，,8=k25,得K=6.4,k=1.6

82

64

故4=JB=\.6C

B

64

当。=6时，5=1.6x6=9.6,。0.67=67%

9.6

故正确答案为D

19.答案：A

第14页第14页

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J___1___1_

解析：由已知，1,2,3号抽水机每分钟的抽水量为丽'两'画，其中1表

示船舱中全部的积水，设关闭1号抽水机，开启3号抽水机后还需

tmin,抽完积水，则有

30(—+—)+t(—+—)=1

240180180120所以7224

解得t=51

故正确答案为A

20.答案：D

解析：由于将钢材锯断的次数与所需的时间成正比，根据题意可知，将钢材锯

74

为7段所用的时间为6x—=36min

4

故正确答案为D

21.答案：D

解析：设蒸去的水分为x(kg),根据题意可得，

40X16%=(40-x)X20%

解得x=8

故正确答案为D

22.答案：C

解析：当0〈a〈b,且c大于0时，2V匕是分数的一条基本性质，其原因是

bb+c

a+cac(b-a)

--------------------------->(J

b+cb6(。+b)

故正确答案为C

第15页第15页

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23.答案:D

解析：根据题意，做完全部工作的!需要,小时，工作！小时后，剩余工作量的3

8628

所以做完它们还需要』小时，

6

故正确答案为D

24.答案：A

解析：设甲、乙、丙三个车间应得的款数依次为9万元，:万元，1万元，有

ttt〜

-+-+-=34,

239

解得t=36」=18

2

故正确答案为A

25.答案:D

解析：设女同学有x人，则男同学有1.8x人，因此全班总分为(x+1.8x)X75,再设男

同学平均成绩为y分，则女同学平均成绩为L2y分，因此男同学所得总分为1.8xy分，

女同学所得总分为L2xy分，男女同学各自的总分之和等于全班总分，于是有

1.8xy+l.2xy=(x+1.8x)X75

得3y=2.8X75,y=70

故1.2X70=84,

故正确答案为D

26.答案：A

解故正确答案为A析:

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由于工：上」=4：5：6,因此设L=4t'=5/-=6/,则x

xyzxyz

=；,y=J,z=；，代入x+y+z=74,得；+]+J=74

4t5t6t4t5t6t

解得』=120,y=—=1^=24

t5t5

27.答案：B

解析：设本科生有5a人，则硕士生有2a人，本科生未落实工作单位的有5a义0.3人,

硕士生未落实工作单位的有2aX0.1人，所以所求之比为1.5a：0.2a=15：2

故正确答案为B

28.答案：B

解析：本题是求一等品、二等品总和在所有产品中所占的比是多少，为此应首先求出

各等产品的连比，即把5:3和4：1化为连比，其中二等在5:3中占3份，而在4：1中占

4份，应把份数化为相同的，故将5:3化为20:12,而把4：1化为12:3,于是一等品：二

等品：三等品=20:12：3

由此可知，合格品所占的百分比为‘20+^12=丝32=91.4%

20+12+335

故正确答案为B

29.答案:D

解析：由于第1天看了225义"=25（页），第2天看了200X±100（页），所以前两天共

看了125页，因此第3天应该从126页开始看起，

故正确答案为D

第17页第17页

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30.答案：B

1111

解析：由于天文类和科技类图书占藏书量的§所以总藏书量与q+g)的乘

积为960本，故臧书总量为960+(1+1),

故正确答案为B

31.答案：B

解析:从题中可知，这批机器的总量为320台，实际只用了8天时间，所以每天平均生

产了40台，比原计划每天多生产了8台，故增产了£=0.25,即25%,

故正确答案为B

32.答案：B

解析：根据分数的性质，只有当分母也变成原来的3倍时，分数的大小才不会改变,

故分母应该变为15,事实上，根据比例关系，分布也可由行=15得到，

故正确答案为B

33.答案：B

解析：由已知上=3,所以'=3x3,即

y52y25

3x_93x+2y_9+10_

2y-To'3x-2y-9-10-

故正确答案为B

34.答案：D

解柝所有男工分数之和加上所有女工分数之和等于全车间40人所得分数之和，设女工

有a人，则男工有40-a人，女工分数之和为78a,男工分数之和为83(40-a),全车间总分

为3200,于是又78a+83(40-a)=3200,解得a=24

第18页第18页

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故正确答案为D

35.答案：C

解析：设商品原价为a,上调15%后的单价为1.15a,若此时下调百分比为x,降为原价

a,则应由1.15a(Lx)=a,化为l-x=yy^,解得x=l]1§=13%

故正确答案为C

36.答案：D

解析：由绝对值的几何意义知：B点与A点的距离应表示为归即|x+2],而这个距离不超过5,于是有|x+2|V5,

故正确答案为D

37.答案：A

a+b+c_14

二Tra=8Ca=8

痂=4,解'b=4或b=2

1a=bc[c=2匚c=4

但因己知a>b>c,故舍去后一组解，故正确答案为A

38.答案：B

解析:令x=0.01,则）100,A/X=0.1,x2=0.0001,于是1>五>%><,

X

故正确答案为D

39.答案：A

第19页第19页

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解析：因为(G-a『与|b-l|互为相反数，所以(G-a『+|b-l|=O；

又因为(g-a)，0,|b-l|20,所以有6a=0,b-l=O,；

;Ma=V3,b=l,—=V3+1

a-bV3-1

故正确答案为A

40.答案:C

解柝-9+5X(-6)-(-4)2-r(-8)=-9+5X(-6)-164-(-8)=~9-30+2=~37

故正确答案为C

41.答案：A

解析根据题意可得，当甲完成任务时，甲比乙多做的零件个数为10X2.5=25

个，由此可知甲完成任务所用的时间为25+(12-10)=12.5小时，

因此甲完成任务时，乙做的零件个数为10X12.5=125个，

故正确答案为A

42.答案：B

解析：根据题意，栽树的圆周长4X157米=628米，

栽树圆周的直径约为628+3.14=200米

因此水池的直径为200-5X2=190米，

所以水池的周长约为190米X3.14=596.6米，故正确答案为B

故正确答案为B

第20页第20页

年联考数学测试习题集

第二章数和代数

1111

1.=()

x-1x+1x2-lx4-l

3

cX

4正I嗡x4-l

2.如果4x-3是多项式4x2+5x+a的一个因式,则a等于()

A.-6B.6C.-9D.9

、22则且的值为。

'RX-V2+V3-1>k0+6+1'

x+y

A书一*Q.yfZ+/3C-1-D.\^

%V3-V2

4.已知(x+1)3是一个实数，则实数x=()

4±2百B.+—C.±V3D.±—

32

5.设0=-』+巫i,则1的三次方根是()

22

A1,(D.-(D

BA.co.co2

C.1.—①,(o~

D.1,1—1+69

第21页第21页

年联考数学测试习题集

6.复平面上乙等腰三角形的3个顶点按逆时针方向依次为0（原点）、4和Z2,ZZ；0Z2=n,

若4对应的复数Z,=-1+Gi,则Z2对应的复数0

A-1-V3i

5.V3+i

C.T-亚

7已知1+x=-3,则x5+±的值是（）

xx

A.322

5.-123

C.123

D.-223

8.已知f（x）=x3-2x?+ax+b除以x?-x-2的余式为2x+l,则a、b的值是（）

A.a=\,b=-3

8.a=-3,b=l

C.a=-2,b=3

D.a=Lb=3

9多项式x4+x3-5x2+ax-2a能在实数域内分解为四个一次

因式之积。已知此多项式有且只有两个有理根，其一是1,则

另一个一定是。

A-1

B-2

C-3

D2

第22页第22页

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10多项式f(X)=2X4-X"8X2+X+6,已知有三个整数根，则第4个根是()

V3

V

旦

11.如果单项式一3*向丫2与;lx3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是()

3

Ax6y4

5.-%y

C-22

D-x6y,

12.若复数力施足Z3+Z+之＜0,Z,=l+2i,则|Z-Zj的最大值为()

A2V2+1

B272-1

C.2V2

D.2

44

B.M^s.-n.cos-n)的辐角主值是()

A-n

3

小

c.^n

6

R—

6

14在复平面内，复数。=1+9i对应的向量为OA,复数疗对应向量为。8,

22

那么向量对应的复数是()

A1B-1C73iD.-V3i

第23页第23页

年联考数学测试习题集

72_1_1

15.已知复数Z,若团=1,则复数号L是（）

4实数

区虚数但不一定是纯虚数

C纯虚数

。.实数虚数不确定

16.设复数3+2i的辐角主值为a则4-6i的辐角主值是（）

A.6--

2

B.0+-

2

C.--6

2

D.—+0

2

17.已知集合"={Z|Z—2i|K2,ZeC},集合N=<ZArgZ<^,ZeC>,

那么McN在复平面上对应图形面积是()

4乃+1

8力+2

。.乃+4

D2»+l

18.复数4、满足区|=%|=1,且I4+Z2H，则厂'值为（）

\zrZ2\

A.3

S.-

3

C.V3

D.立

3

T.

19.已知代数式3y2-2y+6的值为8,那么代数式］y2-y+l的值为。

A.1

B.2

C.3

DA

第24页第24页

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20若(am+,.bn+2)(a2n-'.b2ffl)才力,则m+n的值为()

A1

B2

C3

D-3

21.下列由左式到右式的变形，属于因式分解的是()

A(x-1)(x+1)=x2-l

BX?-2x+1=x(x-2)+1

Ca2-62=(a+b)(a-b)

Dnx+ny+nx+ny=mx+y)+n(x+y)

22.下列因式分解正确的是()

Ax_x—x(x__1)

Brri+w—6=(m+3)(用-2)

C1-a2+lab-b1=(l-a+b)(l+a-b)

Dx2+/=(x+y)(x-^)

_x"_2x_3x~-4x+33/士/、

23.---；------十F-------的值为()

x~+4x+4

/(x+l)(x+2)

(x-2)(x-l)

(x-2)(x-l)

D.------------

(x+l)(x+2)

C(X+l)2

(x-l)(x-2)

(x-l)(x+2)

2

'(x+l)

24./(x)=x4+x3-3x2-4x-g(x)=x3+x2-1的最大公因式是()

Ax+1

Bx-1

C(x+1)(x-1)

D.(X+1)2(X-1)

第25页第25页

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25已知a为实数，在实数范围内对整式炉出8分解因式，运算到必寸为若干个因式的积,

每个因式不能再分解了，此时这个乘积共有()

A2个一次因式，3个二次因式

R4个一次因式，2个二次因式

C2个一次因式，1个二次因式，1个四次因式

D2个一次因式，2个三次因式

26化简(x?+xy+y2)2+/)的结果应为()

^.(x2+xy+y2)2

5.(x2-xy+y2)2

C.(x2-2xy+2y2)2

Z).(x2+xy-2y2)2

27.已知x,-6/+ax2+6x+4是一个二次三项式的完全平方，

则a、b分别是(其中ab<0)()

Aa=6,b=1

B.a—6,b=4

Ca=-12,b=8

Da=13,b=12

参考答案与解析

1.答案：B

解析：此题经过通风即可计算出结果

故正确答案为B

2.答案：A

解柝因为4x-3是4x?+5x+a的一个因式，故当x=—时,4x2+5x+a=0,解得a=・6

4

故正确答案为A

第26页第26页

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3.答案:A

解析：因为也」+L比也+且西=百+五故

xyxy22

工一二S3

x+yV3+V2

故正确答案为A

4.答案：B

解析:(x+i)3=x3+3x2i+3xi2+i3=(x3-3x)+i(3x2-1),它是一个实数,

而x为一个实数，所以3x2-l=0,即或-火

33

故正确答案为B

5.答案：B

解析：因为「=1,故1是1的一个三次方根。

.2/r.4"

用指数形式表示，<y=e3,<y3=e'_2,T=LCO~=Q3,(iy2)3=e'-4/T=l

故正确答案为B

6.答案：D

_.2/r.7”

2

解析：绕O逆时针旋转!■角得OZ2,Z2=Z)e=(2e3)e?=2e6=Y-i

故正确答案为D

第27页第27页

年联考数学测试习题集

7.答案:B

解析：因为(X+L)2=X2+4+2,即

XX

2I=2

X+-7(-3)-2=7

X

又因为乂3+4=(-3)3-3(-3)=-18,从而

X

235

(X+^z-)(X+^z-)=X+^r+(X+—)

X」X，X?x

故X5+4=7(-18)-(-3)=-123

X

故正确答案为B

8.答案：D1-1

解析：可直接由除法求解,-1-2|1-2~+a+b

1・1-2

-1+(a+2)+b

-1+1+2

(a+1)+(b-2)

故余式=2x+l=(a+l)x+b+2

从而有{a+l=2।{a=l

b-2=lb=3

另解：设f(x)除以x2-x-2的商式为Q(x),则

x3-2x2+ax+b=(x2-x-2)Q(x)+2x+1

=(x-2)(x+1)Q(x)+2x+1

由余数定理，得f(2)=2a+b=2x2+1=5

t{-1)=-3-a+b=2(-1)+1=-1

第28页第28页

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联立，a、b的值可求得。

故正确答案为D

9.答案：B

解析：设f(xAx'+x'-Sx?+ax-2a

由已知f⑴=0,即1+1-5+a-2a=0,故a=-3,则有

f(x)=x4+x3-5x2-3x+6

因为x“项系数为1,所以另一个有理根必为整数，

f(x)=(x-1)(x3+2x2-3x-6)

由综合除法，-21+2-3-6

-2-0+6

10-3+0

得另一有理根为-2

故正确答案为B

所以X4+X3-5X2-3X+6=(X-1)(x+2)(x-百)(x+百)

10.答案：D

3

解析：-22-1-8+1+6

-3+6+3-6

2-4-2+4+0

故正确答案为D

第29页第29页

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11.答案：D

解析：依题意，得4a-b=3解得a=l

a+b=2b=l

把a=l代入原单项式，得-3x4a-by2=-3x3y2,^x3ya+b=1x3y2

b=l

所以-3x4a-by2.1x3ya+b=-3x3y2.1x3y2=-x6y4

故正确答案为D

12.答案：A

解析：由已知可得，(Z+1)(2T1)W1,EP：|Z+1|2<1,即

那么旅复平面上的对应点就在以-1的对应点为圆心，

以1为半径的圆内(包括圆周)，而表示点Z|(1,2)到上述圆的一点的距离,

显然其最大值应为2&+1

故正确答案为A

13.答案:C

加匚7/.4万「4万^0厂(714万1..尸4万、

角牛机：Z=3-sin——+icos——=3cos—+——+zsin(—+——)

(33J123)23

入11%..114、

=3(cos--+1sin-----)

66

故正确答案为c

14.答案：D

解析：因为Zm=Z^-