2022-2023学年陕西省咸阳市泾阳县北师大版六年级下册期中第二次质量检测数学试卷 【带答案】

2022－2023学年（下）第二次质量检测六年级数学科（满分100分，时间90分钟。）一、填空题。（共11小题，每小题2分，共22分。）1.一段圆柱形木料，高是6cm，底面直径是10cm，如果把这段木料削成一个最大的圆锥形陀螺，要削去（）cm3的木料。【答案】314【解析】【分析】根据题意可知，削去的圆锥与圆柱底面积和高都相等，则削去的体积就是圆柱体积的（1－），圆柱的体积V＝πr2h，据此求出圆柱的体积，再乘（1－）即可。【详解】3.14×（10÷2）2×6×（1－）＝3.14×25×6×＝3.14×25×4＝314（立方厘米）【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积关系，明确把圆柱削乘一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱的底面积和高相等是解题关键。2.∶0.6的比值是（），在36的因数中选两个数与∶0.6组成一个比例，这个比例可以是（）。【答案】①.②.1∶3＝∶0.6【解析】【分析】用比的前项除以后项即可求出比值，从36的因数中选出与∶0.6的比值相等两个数，写成比例即可。【详解】∶0.6＝÷＝1∶3＝∶0.6（答案不唯一）【点睛】考查了求比值的方法，比例的意义，学生应掌握。3.将下面的线段比例尺转化为数值比例尺是（）。【答案】1∶65000000【解析】【分析】根据比例尺的意义，即：比例尺＝图上距离：实际距离，据此代入数据即可求出数值比例尺。【详解】根据题意，图上距离1厘米代表实际距离650千米，650千米＝65000000厘米，则数值比例尺为1∶65000000。【点睛】本题主要考查了将线段比例尺化成数值比例尺。解答此题的主要依据是：比例尺的意义。解答时要注意单位的换算。4.—个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大，放大后的圆的面积是（）平方厘米；按（）的比缩小，缩小后的圆的面积是3.14平方厘米。【答案】①.200.96②.1∶4【解析】【分析】（1）半径确定圆的半径大小，根据题干，放大后的圆的半径为：2×4＝8厘米，利用圆的面积公式即可解答。（2）根据圆的面积公式求出原来圆的面积，再求出原来的圆的面积与缩小后的圆的面积之比，面积之比等于半径平方之比，据此即可解答问题。【详解】（1）2×4＝8（厘米），3.14×8×8＝3.14×64＝200.96（平方厘米）（2）3.14∶（3.14×4²）＝1∶16，因为1∶16＝1²∶4²，根据面积之比等于半径平方之比，所以按1∶4的比缩小。【点睛】熟练掌握图形放大或缩小面积之间的关系。5.已知8∶a＝5∶b（a，b均不等于0），a∶b＝（）∶（）。【答案】①.8②.5【解析】【分析】根据比例的性质，所给的一个外项是b，一个内项是的比例a，和a相乘的数5就作为比例的另一个外项，和b相乘的数8就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可。【详解】已知8∶a＝5∶b（a，b均不等于0），a∶b＝8∶5【点睛】此题考查把给出的等式改写比例式，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。6.如图，一个圆柱底面直径是8厘米，高是1分米，把它拼成一个长方体，长方体的底面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。【答案】①.50.24②.502.4【解析】【分析】根据圆柱切拼长方体的方法可知：切拼成长方体后，长方体的体积不变，仍是这个圆柱的体积，长方体的底面积是以圆柱底面周长的一半为长，以圆柱底面半径为宽的长方形的面积（也就是圆柱的底面圆的面积）。据此解答。【详解】1分米＝10厘米3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）3.14×（8÷2）2×10＝3.14×42×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（立方厘米）如图，一个圆柱底面直径是8厘米，高是1分米，把它拼成一个长方体，长方体的底面积是50.24平方厘米，体积是502.4立方厘米。【点睛】根据圆柱切拼长方体的方法，得出体积与表面积的变化情况是解决本题的关键。7.如下图，圆锥的底面半径是6厘米，高7厘米。沿着圆锥的直径将圆锥切为2块，表面积增加（）平方厘米。【答案】84【解析】【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面，把这个圆锥沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积比原来增加两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。【详解】表面积增加：6×2×7÷2×2＝12×7÷2×2＝84÷2×2＝42×2＝84（平方厘米）

表面积增加84平方厘米。【点睛】沿着高把这个圆锥切成大小相等的两部分，则切割面是两个三角形，底是底面直径，高是圆锥的高。8.甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数和乙数的比是（）∶（），如乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是（）和（）。【答案】①.5②.4③.130④.104【解析】【分析】甲数的和乙数的相等，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，据此求出甲数与乙数的比；设甲数为x，乙数比甲数少26，乙数为（x－26），列方程：x＝（x－26）×，解方程，即可解答。【详解】甲数×＝乙数×甲数∶乙数＝∶甲数∶乙数＝（×20）∶（×20）甲数∶乙数＝5∶4解：设甲数为x，则乙数为（x－26）。x＝（x－26）×x＝x－x－x＝x－x＝x＝x＝÷x＝×20x＝130乙数：130－26＝104甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数和乙数的比是5∶4，如乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是130和104。【点睛】本题考查比例的基本性质以及方程的实际应用，利用甲数与乙数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。9.法国埃菲尔铁塔大约高320m，北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1∶10，这座模型大约高（）m。【答案】32【解析】【分析】由题意可知：埃菲尔铁塔的模型的高度与原塔的高度的比值是一定的，则埃菲尔铁塔的模型高度与原塔的高度成正比例，据此即可列比例求解。【详解】解：设这座模型高x米，则x∶320＝1∶1010x＝320x＝32【点睛】此题主要考查正比例的意义，即若两个相关联量的比值一定，则这两个量成正比例，于是可以列比例求解。10.如图：五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形，那么大长方形的长边与短边之比是（）。【答案】6∶5【解析】【分析】通过观察可知，3个小长方形的宽与两个小长方形长相等，设小长方形的长为x，那么小长方形的宽就是2x÷3，大长方形的长边与短边的比是2x∶2x÷3＋x，由此求出最简比即可。【详解】设小长方形的长为x，那么小长方形的宽就是2x÷3。2x∶2x÷3＋x＝2x∶＝2x∶＝2∶＝2×＝6∶5【点睛】此题主要考查学生对比的理解与认识，可以利用假设法解题。11.如下表：如果A与B两个量成正比例关系，那么x＝（），y＝（）；如果A与B两个量成反比例关系，那么x＝（），y＝（）。A4x2B2016y【答案】①.3.2②.10③.5④.40【解析】【分析】两个相关联的量，若成正比例关系，则其比值一定；若成反比例关系，则其乘积一定。【详解】若x与y成正比例关系，则：4∶20＝x∶1620x＝16×420x＝64x＝3.24∶20＝2∶y4y＝20×24y＝40y＝10若x与y成反比例关系，则：16x＝4×2016x＝80x＝52y＝4×202y＝4×202y＝80y＝40如果A与B两个量成正比例关系，那么x＝3.2，y＝10；如果A与B两个量成反比例关系，那么x＝5，y＝40【点睛】本题考查的是根据成哪种比例关系列比例式并解比例，解比例时要根据等式的性质解答。二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”，每小题1分，共5分。）12.在同一幅地图上，图上距离越大，实际距离也越大。（）【答案】√【解析】【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，除数不变，被除数越大商也越大；据此解答。【详解】根据分析：图上距离相当于被除数，比例尺相当于除数，实际距离相当于商；所以在同一幅地图上，图上距离越大，实际距离也越大，原题说法正确。故答案为：√13.零件长0.8cm画在设计图上是16cm，这幅设计图纸的比例尺是1∶20。（）【答案】×【解析】【分析】将数据代入“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出图纸的比例尺，再比较即可。【详解】16厘米∶0.8厘米＝20∶120∶1≠1∶20，所以原题解答错误。故答案为：×。【点睛】本题主要考查比例尺的意义，分清实际距离与图上距离是解题的关键。14.把绕O点逆时针旋转90°后得到的图形是。（）【答案】×【解析】【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此解答即可。【详解】把绕O点逆时针旋转90°后得到的图形是；故答案为：×【点睛】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。15.一根木料，用去的和剩下的成反比例。（）【答案】×【解析】【分析】根据数量关系判断是商（比值）一定还是乘积一定，如果商（比值）一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，其他关系不成比例。【详解】用去的部分＋剩下的部分＝木料总长用去的和剩下的不成比例。故答案为：×【点睛】此题主要考查学生对正、反比例判定的理解与应用。16.甲班人数的等于乙班人数的，甲乙两班人数的比是9∶8。（）【答案】√【解析】【分析】根据一个数乘分数的意义可得：甲班人数×＝乙人班数×，因为甲、乙两班人数不能为0，根据比例的基本性质可得：如果甲班人数是外项，那么是外项；则乙班人数为内项，为内项；进而得出答案。【详解】甲班人数×＝乙班人数×，所以甲数∶乙数＝∶＝（×12）∶（×12）＝9∶8故答案为：√。【点睛】本题考查了比的意义；解答此题应根据比例基本性质的逆运算进行解答。三、选择题。（共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意。）17.一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。底面周长＝πd，那么高也为πd，据此将底面直径和高直接做比化简即可。【详解】这个圆柱的底面直径和高的比为：d∶πd＝（d÷d）∶（πd÷d）＝1∶π故答案为：A18.如图中，瓶底的面积与杯口面积相等，将瓶中的液体倒入杯子中，能倒满（）杯。A.2 B.3 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，那么瓶中一半液体倒入杯中能倒满3杯，瓶中液体全倒入杯中，可以倒6杯。【详解】由分析知：令圆柱的高为2，则圆锥的高为1，瓶子底面和杯口面积相等等于S则圆柱体积为：2S圆锥的体积为：1×S2S6（杯）所以能倒满6杯。故选：C【点睛】此题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用。19.，且和都不为0。当一定时，和（）。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】判断和成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例，据此进行判断并选择。【详解】因为则有，一定，则就一定，和对应的乘积一定，所以和成反比例。故答案为：B【点睛】掌握两种量成正比例、反比例的方法是解答此题的关键。20.有一个圆柱体，底面半径是5cm，若高增加2cm，则侧面积增加（）cm2。A.15 B.31.4 C.62.8【答案】C【解析】【分析】根据圆柱体的侧面积公式：，圆柱的底面半径不变，高增加2cm，那么设高为hcm，增加2cm后的高为（h＋2）cm，以此解答。【详解】设高为hcm，增加2cm后的高为（h＋2）cm。原圆柱的侧面积：2×3.14×5×h＝6.28×5×h＝31.4×h＝31.4h扩大后的圆柱侧面积：2×3.14×5×（h＋2）＝31.4×（h＋2）＝31.4h＋62.8314h＋62.8－31.4h＝0＋62.8＝62.8故答案为：C【点睛】此题主要考查学生对圆柱底面半径不变，高扩大后，其侧面积变化的理解与应用。21.一个圆柱与一个圆锥等底等体积，圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（）厘米。A.1.2 B.7.2 C.10.8 D.3.6【答案】C【解析】【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍；据此解答。【详解】3.6×3＝10.8（厘米）一个圆柱与一个圆锥等底等体积，圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是10.8厘米。故答案为：C【点睛】本题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，同时熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式并灵活运用。22.乐乐家客厅长5m，宽3.8m，要将它画在练习本上，选（）作为比例尺比较合适。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】实际距离和比例尺已知，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出客厅的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案。【详解】因为5米＝500厘米，3.8米＝380厘米A．500×＝50（厘米），380×＝38（厘米），画练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；B．500×＝5（厘米），380×＝3.8（厘米），画在练习本比较合适；C．500×＝0.5（厘米），380×＝0.38（厘米），画在练习本上太小，不合适；D．500×＝0.05（厘米），380×＝0.038（厘米），尺寸大小，无法画出，不合适。故答案为：B【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况。四、计算题。（共24分）23.解方程。∶x＝1∶0.8＝∶x＝0.75∶1.8（2－x）∶5＝3∶20【答案】x＝0.7；x＝5.4x＝3.2；x＝1.25【解析】【分析】∶x＝1∶0.8，解比例，原式化为：x×1＝×0.8，计算出×0.8的积，即可解答；＝，解比例，原式化为：0.8x＝3.6×1.2，再根据等式性质2，方程两边同时除以0.8即可；∶x＝0.75∶1.8，解比例，原式化为：0.75x＝×1.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.75即可；（2－x）∶5＝3∶20，解比例，原式化为：（2－x）×20＝5×3，化简，原式化为：2×20－20x＝15，再根据等式的性质1，方程两边同时加上20x，再减去15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20即可。【详解】∶x＝1∶0.8解：x×1＝×0.8x＝0.7＝解：0.8x＝3.6×1.20.8x＝4.32x＝4.32÷0.8x＝5.4∶x＝0.75∶1.8解：0.75x＝×1.80.75x＝2.4x＝2.4÷0.75x＝3.2（2－x）∶5＝3∶20解：（2－x）×20＝5×32×20－20x＝1520x＝40－1520x＝25x＝25÷20x＝1.2524.计算圆柱的表面积和圆锥的体积。【答案】100.48平方厘米；12.56立方分米【解析】【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；代入数据，求出圆柱的表面积；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥底面半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可求出圆锥的体积。【详解】圆柱的表面积：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×6＝3.14×4×2＋12.56×6＝12.56×2＋75.36＝25.12＋75.36＝100.48（平方厘米）圆柱的体积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3×＝3.14×（4÷2）2×3×＝3.14×4×3×＝12.56×3×＝37.68×＝12.56（立方分米）25.如图是一种钢制的配件（图中数据单位：cm）请计算它的表面积和体积。【答案】表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米【解析】【分析】（1）计算零件的表面积，由于上面小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露，因此上面的小圆柱体只计算侧面积，下面的大圆柱体计算它的表面积，然后合并起来即可。（2）计算零件的体积就是计算两个圆柱体的体积之和。因此列式解答。【详解】表面积：3.14×4×4＋3.14×8×4＋3.14×（8÷2）2×2＝50.24＋100.48＋3.14×16×2＝150.72＋100.48＝251.2（平方厘米）体积：314×（4÷2）2×4＋3.14×（8÷2）2×4＝3.14×4×4＋3.14×16×4＝50.24＋200.96＝251.2（立方厘米）它的表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米。五、实践操作题。（共12分）26.按要求画一画。（1）画出三角形向右平移4格后的图形A。（2）画出三角形绕0点逆时针方向旋转90°后的图形B。（3）画出三角形按2∶1放大后的图形C。【答案】见详解【解析】【分析】（1）根据平移的特征，把三角形各顶点分别向右平移4格，即可画出平移后的图形A；（2）根据旋转的特征，三角形绕O点逆时针方向旋转90°，点O的位置不同，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B；（3）根据图形放大或缩小的意义，把三角形的各边均放大到原来的2倍，所得到的的图形就是按2∶1放大后的图形C。【详解】【点睛】本题考查图形的放大或缩小，明确图形放大或缩小后，只是大小变了，形状不变；图形平移或者旋转都是只改变位置，不改变大小和形状。27.下表是鸵鸟奔跑的距离与所用时间的关系表，看表回答问题。距离/km70140210280350420时间/时123456（1）把下图补充完整。（2）鸵鸟奔跑的距离与所用时间成什么关系？为什么？（3）4.5时鸵鸟能奔跑多少千米？跑525km要用多长时间？【答案】（1）见详解（2）成正比例；因为距离÷时间＝70，比值一定（3）315千米；7.5小时【解析】【分析】（1）分析折线图后可知，横轴表示时间，竖轴表示距离，根据表格内容，先画出各个横轴与竖轴的相交点，最后相连结即可；（2）根据距离÷时间＝速度，依据正、反比例的判定方法，即一种量一定，另外两种相关联的量所对应的数的比值一定，成正比例，积一定则成反比例，以此进行判定；（3）根据距离÷时间＝速度，然后再用速度乘4.5小时即可解答；根据距离÷时间＝速度，然后再用525除以速度即可解答。【详解】（1）（2）成正比例，因为距离÷时间＝70，比值一定，成正比例关系。（3）70÷1×4.5＝70×45＝315（千米）答：4.5小时鸵鸟能奔跑315千米。525÷（70÷1）＝525÷70＝7.5（小时）答：跑525km用7.5小时。【点睛】考查了正比例意义的辨识，解题的关键读懂统计图表的信息。六、生活中的应用。（共25分）28.小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。如果要提前2天看完，平均每天应看多少页？（用比例知识解）【答案】18页【解析】【分析】根据题意可知每天看的页数×天数＝总页数（一定），所以每天看的页数与天数成反比例。解设平均每天应看x页。根据乘积一定列比例，求解。【详解】解：设平均每天应看x页。12×15＝（12－2）x10x＝180x＝18答：如果要提前2天看完，平均每天应看18页。【点睛】找到题中的相关联的量，再判断两个量成什么比例是解题的关键。29.把一个底面半径为6厘米的圆锥体铁块放入一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形容器里，完全浸入到水中，水面上升了3厘米，求这个圆锥体铁块的高是几厘米？【答案】25厘米【解析】【分析】由题意可知：圆锥体铁块的体积就等于上升3厘米的水的体积，将数据带入圆柱的体积公式：V＝sh＝πr2h，求出高3厘米的水的体积（圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：V＝sh＝πr2h，求出圆锥的高即可。【详解】3.14×102×3÷÷（3.14×62）＝3.14×102×3×3÷3.14÷62＝900÷36＝25（厘米）答：这个圆锥体铁块的高是25厘米。【点睛】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。30.做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：分米）（1）你选择的是（）和（）搭配使用。（填序号）（2）你选择的材料制成水桶需要铁皮多少平方分米？（3）你选择的材料制成的水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计）【答案】（1）②③；（2）75.36平方分米；（3）62.8升【解析】【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，与之相配的是②号和③号；（2）由于水桶无盖，使用只求这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱