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文档简介
西藏林芝地区二高2025届数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.甲、乙、丙三人随意坐下,乙不坐中间的概率为()A. B. C. D.3.在中,,且面积为1,则下列结论不正确的是()A. B. C. D.4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,≤)的图象如下,则点的坐标是()A.(,) B.(,)C.(,) D.(,)5.,,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是A., B.,C.,,共面 D.,,共点,,共面6.已知四面体中,,分别是,的中点,若,,与所成角的度数为30°,则与所成角的度数为()A.90° B.45° C.60° D.30°7.如图,在平面直角坐标系xOy中,角α0≤α≤π的始边为x轴的非负半轴,终边与单位圆的交点为A,将OA绕坐标原点逆时针旋转π2至OB,过点B作x轴的垂线,垂足为Q.记线段BQ的长为y,则函数A. B.C. D.8.在平面坐标系中,是圆上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角以Ox为始边,OP为终边,若,则P所在的圆弧最有可能的是()A. B. C. D.9.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为A. B. C. D.10.在棱长为1的正方体中,点在线段上运动,则下列命题错误的是()A.异面直线和所成的角为定值 B.直线和平面平行C.三棱锥的体积为定值 D.直线和平面所成的角为定值二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知直线l过点P(-2,5),且斜率为-,则直线l的方程为________.12.已知数列是等比数列,公比为,且,,则_________.13.一湖中有不在同一直线的三个小岛A、B、C,前期为开发旅游资源在A、B、C三岛之间已经建有索道供游客观赏,经测量可知AB两岛之间距离为3公里,BC两岛之间距离为5公里,AC两岛之间距离为7公里,现调查后发现,游客对在同一圆周上三岛A、B、C且位于(优弧)一片的风景更加喜欢,但由于环保、安全等其他原因,没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光,现决定在上选择一个点D建立索道供游客游览,经研究论证为使得游览面积最大,只需使得△ADC面积最大即可.则当△ADC面积最大时建立索道AD的长为______公里.(注:索道两端之间的长度视为线段)14.中,,,,则______.15.数列满足,(且),则数列的通项公式为________.16.等比数列满足其公比_________________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性并予以证;;(3)求使>0成立的x的取值范围.18.已知.(1)若对任意的,不等式上恒成立,求实数的取值范围;(2)解关于的不等式.19.对于三个实数、、,若成立,则称、具有“性质”.(1)试问:①,0是否具有“性质2”;②(),0是否具有“性质4”;(2)若存在及,使得成立,且,1具有“性质2”,求实数的取值范围;(3)设,,,为2019个互不相同的实数,点()均不在函数的图象上,是否存在,且,使得、具有“性质2018”,请说明理由.20.2013年11月,总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示.2014年1月,中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计,推动了“精准扶贫”思想落地.2015年1月,精准扶贫首个调研地点选择了云南,标志着精准扶贫正式开始实行.某单位立即响应党中央号召,对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶,每年跟踪调查统计一次,从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下(人均年纯收入):年份2015年2016年2017年2018年年份代码1234收入(百元)25283235(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,并估计甲户在2019年能否脱贫;(注:国家规定2019年脱贫标准:人均年纯收入为3747元)(2)2019年初,根据扶贫办的统计知,该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫,现从这5户中抽取2户,求至少有一户没有脱贫的概率.参考公式:,,其中为数据的平均数.21.在中,,.(1)求角B的大小;(2)的面积,求的边BC的长.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】
首先求得集合,根据交集定义求得结果.【详解】本题正确选项:【点睛】本题考查集合运算中的交集运算,属于基础题.2、A【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有种结果,乙坐中间则有,乙不坐中间有种情况,概率为,故选A.点睛:有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数.(1)基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举.(2)注意区分排列与组合,以及计数原理的正确使用.3、C【解析】
根据三角形面积公式列式,求得,再根据基本不等式判断出C选项错误.【详解】根据三角形面积为得,三个式子相乘,得到,由于,所以.所以,故C选项错误.所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角形面积公式,考查基本不等式的运用,属于中档题.4、C【解析】
由函数f(x)的部分图象求得A、T、ω和φ的值即可.【详解】由函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象知,A=2,T=2×(4﹣1)=6,∴ω,又x=1时,y=2,∴φ2kπ,k∈Z;∴φ2kπ,k∈Z;又0<φ,∴φ,∴点P(,).故选C.【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.5、B【解析】
解:因为如果一条直线平行于两条垂线中的一条,必定垂直于另一条.选项A,可能相交.选项C中,可能不共面,比如三棱柱的三条侧棱,选项D,三线共点,可能是棱锥的三条棱,因此错误.选B.6、A【解析】
取的中点,利用三角形中位线定理,可以得到,与所成角为,运用三角形中位线定理和正弦定理,可以求出的大小,也就能求出与所成角的度数.【详解】取的中点连接,如下图所示:因为,分别是,的中点,所以有,因为与所成角的度数为30°,所以,与所成角的大小等于的度数.在中,,故本题选A.【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法,考查了正弦定理,取中点利用三角形中位线定理是解题的关键.7、B【解析】BQ=|y点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧:(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复.(2)由实际情景探究函数图象.关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解,要注意实际问题中的定义域问题.8、A【解析】
根据三角函数线的定义,分别进行判断排除即可得答案.【详解】若P在AB段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;若P在CD段,正切最大,则cosα<sinα<tanα;若P在EF段,正切,余弦为负值,正弦为正,tanα<cosα<sinα;若P在GH段,正切为正值,正弦和余弦为负值,cosα<sinα<tanα.∴P所在的圆弧最有可能的是.故选:A.【点睛】本题任意角的三角函数的应用,根据角的大小判断角的正弦、余弦、正切值的正负及大小,为基础题.9、D【解析】分析:分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能,代入概率公式可求得概率.详解:设2名男同学为,3名女同学为,从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能,选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为,故选D.点睛:应用古典概型求某事件的步骤:第一步,判断本试验的结果是否为等可能事件,设出事件;第二步,分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数;第三步,利用公式求出事件的概率.10、D【解析】
结合条件和各知识点对四个选项逐个进行分析,即可得解.【详解】,在棱长为的正方体中,点在线段上运动易得平面,平面,,故这两个异面直线所成的角为定值,故正确,直线和平面平行,所以直线和平面平行,故正确,三棱锥的体积还等于三棱锥的体积,而平面为固定平面且大小一定,,而平面点到平面的距离即为点到该平面的距离,三棱锥的体积为定值,故正确,由线面夹角的定义,令与的交点为,可得即为直线和平面所成的角,当移动时这个角是变化的,故错误故选【点睛】本题考查了异面直线所成角的概念、线面平行及线面角等,三棱锥的体积的计算可以进行顶点轮换及线面平行时,直线上任意一点到平面的距离都相等这一结论,即等体积法的转换.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、3x+4y-14=0【解析】由y-5=-(x+2),得3x+4y-14=0.12、.【解析】
先利用等比中项的性质计算出的值,然后由可求出的值.【详解】由等比中项的性质可得,得,所以,,,故答案为.【点睛】本题考查等比数列公比的计算,充分利用等比中项和等比数列相关性质的应用,可简化计算,属于中等题.13、【解析】
根据题意画出草图,根据余弦定理求出的值,设点到的距离为,可得,分析可知取最大时,取最大值,然后再对为中点和不是中点两种情况分析,可得的最大值为,然后再根据圆的有关性质和正弦定理,即可求出结果.【详解】根据题意可作出及其外接圆,连接,交于点,连接,如下图:在中,由余弦定理,由为的内角,可知,所以.设的半径为,点到的距离为,点到的距离为,则,故取最大时,取最大值.①当为中点时,由垂径定理知,即,此时,故;②当不是中点时,不与垂直,设此时与所成角为,则,故;由垂线段最短知,此时;综上,当为中点时,到的距离最大,最大值为;由圆周角定理可知,,由垂径定理知,此时点为优弧的中点,故,则,在中,由正弦定理得所以.所以当△ADC面积最大时建立索道AD的长为公里.故答案为:.【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理在解决实际问题中的应用,属于中档题.14、【解析】
根据,得到的值,再由余弦定理,得到的值.【详解】因为,所以,在中,,,由余弦定理得.所以.故答案为:【点睛】本题考查二倍角的余弦公式,余弦定理解三角形,属于简单题.15、【解析】
利用累加法和裂项求和得到答案.【详解】当时满足故答案为【点睛】本题考查了数列的累加法,裂项求和法,意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.16、【解析】
观察式子,将两式相除即可得到答案.【详解】根据题意,可知,于是.【点睛】本题主要考查等比数列公比的相关计算,难度很小.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)奇函数,证明见解析;(3)见解析【解析】
(1)解不等式即得函数的定义域;(2)利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性并证明;(3)对a分类讨论,利用对数函数的单调性解不等式.【详解】(1)由题得,所以,所以函数的定义域为;(2)函数的定义域为,所以函数的定义域关于原点对称,所以,所以函数f(x)为奇函数.(3)由题得,当a>1时,所以,因为函数的定义域为,所以;当0<a<1时,所以.【点睛】本题主要考查对数函数的定义域的求法,考查函数奇偶性的判断和证明,考查对数函数的性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.18、(1);(2)见解析.【解析】
(1)参变分离后可得在上恒成立,利用基本不等式可求的最小值,从而得到参数的取值范围.(2)原不等式可化为,就对应方程的两根的大小关系分类讨论可得不等式的解集.【详解】(1)对任意的,恒成立即恒成立.因为当时,(当且仅当时等号成立),所以即.(2)不等式,即,①当即时,;②当即时,;③当即时,.综上:当时,不等式解集为;当时,不等式解集为;当时,不等式解集为.【点睛】含参数的一元二次不等式,其一般的解法是:先考虑对应的二次函数的开口方向,再考虑其判别式的符号,其次在判别式大于零的条件下比较两根的大小,最后根据不等号的方向和开口方向得到不等式的解.一元二次不等式的恒成立问题,参变分离后可以转化为函数的最值进行讨论,后者可利用基本不等式来求.19、(1)①具有“性质2”,②不具有“性质4”;(2);(3)存在.【解析】
(1)①根据题意需要判断的真假即可②根据题意判断是否成立即可得出结论;(2)根据具有性质2可求出的范围,由存在性问题成立转化为,根据函数的性质求最值即可求解.【详解】(1)①因为,成立,所以,故,0具有“性质2”②因为,设,则设,对称轴为,所以函数在上单调递减,当时,,所以当时,不恒成立,即不成立,故(),0不具有“性质4”.(2)因为,1具有“性质2”所以化简得解得或.因为存在及,使得成立,所以存在及使即可.令,则,当时,,所以在上是增函数,所以时,,当时,,故时,因为在上单调递减,在上单调递增,所以,故只需满足即可,解得.(3)假设具有“性质2018”,则,即证明在任意2019个互不相同的实数
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