高中数学数学文化鉴赏与学习专题题组训练9牛顿学生版

专题9牛顿一、单选题1．人们很早以前就起先探究高次方程的数值求解问题．牛顿（IssacNewton，1643-1727）在《流数法》一书中给出了牛顿法-用“做切线”的方法求方程的近似解．如图，方程的根就是函数的零点，取初始值处的切线与x轴的交点为，在的切线与x轴的交点为，始终这样下去，得到，，…，，它们越来越接近．若，，则用牛顿法得到的的近似值约为（）A．1.438 B．1.417 C．1.416 D．1.3752．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变更：假如物体的初始温度为，则经过确定时间t分钟后的温度T满意，h称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃大约还须要（

）（参考数据：，）A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟3．牛顿切线法是牛顿在十七世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法．比如求解方程，先令，然后对的图象持续实施下面的步骤：第一步，在点处作曲线的切线，交x轴于；其次步，在点处作曲线的切线，交x轴于；第三步，在点处作曲线的切线，交x轴于；……利用该方法可得方程近似解（保留三位有效数字）是（

）A．0.313 B．0.314 C．0.315 D．0.3164．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（为时间，单位为分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度，环境温度，常数，大约经过多少分钟水温降为（参考数据：，}（

）A．8 B．7 C．6 D．55．中国茶文化博大精深，某同学在茶艺选修课中了解到，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃左右的水泡制可使茶汤澄澈光明，养分也较少破坏.为了便利限制水温，该同学联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变更的冷却模型：假如物体的初始温度是℃，环境温度是℃，则经过分钟后物体的温度℃将满意，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.该同学通过多次测量平均值的方法得到初始温度为100℃的水在20℃的室温中，12分钟以后温度下降到50℃.则在上述条件下，℃的水应大约冷却(

)分钟冲泡该绿茶(参考数据：，)A．3 B．3.6 C．4 D．4.86．牛顿流体符合牛顿黏性定律，在确定温度和剪切速率范围内黏度值是保持恒定的：，其中为剪切应力，为黏度，为剪切速率；而当液体的剪切应力和剪切速率存在非线性关系时液体就称为非牛顿流体．非牛顿流体会产生许多特别好玩的现象，如人陷入沼泽越挣扎将会陷得越深；也有许多广泛的应用，如某些高分子聚合物还可以做成“液体防弹衣”．如图是测得的某几种液体的流变曲线，则其中属于沼泽和液体防弹衣所用液体的曲线分别是（

）A．③和① B．①和③ C．④和② D．②和④7．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为的状况下，一桶咖啡由降低到须要.则的值为（

）A． B． C． D．8．人们很早以前就起先探究高次方程的数值求解问题.牛顿（1643—1727）给出了牛顿法——用“作切线”的方法求方程的近似解.如图，方程的根就是函数的零点r，取初始值处的切线与x轴的交点为，在处的切线与x轴的交点为，始终这样下去，得到，，，…，，它们越来越接近r.若，，则用牛顿法得到的r的近似值约为（

）A．1.438 B．1.417 C．1.415 D．1.3759．闻名数学家､物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，假如物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：℃）满意：.若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约须要的时间为（

）（参考数据：）A．25分钟 B．24分钟 C．23分钟 D．22分钟10．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（t为时间，单位为分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度，环境温度，常数，大约经过多少分钟水温降为？（参考数据：）（

）A．8 B．7 C．6 D．711．英国闻名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满意，则称数列为牛顿数列.假如函数，数列为牛顿数列，设且，，数列的前项和为，则（

）A． B．C． D．12．英国闻名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满意，则称数列为牛顿数列．假如函数，数列为牛顿数列，设.且，数列的前项和为，则（

）A． B． C． D．13．牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变更：假如物体的初始温度为，则经过确定时间后的温度满意，其中是环境温度，称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，探讨表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶起先大约须要等待（

）（参考数据：，，）A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟二、多选题14．牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一牛顿法.首先，设定一个起始点，如图，在处作图象的切线，切线与轴的交点横坐标记作：用替代重复上面的过程可得；始终接着下去，可得到一系列的数，，，…，，…在确定精确度下，用四舍五入法取值，当，近似值相等时，该值即作为函数的一个零点.若要求的近似值(精确到0.1)，我们可以先构造函数，再用“牛顿法”求得零点的近似值，即为的近似值，则下列说法正确的是（

）A．对随意，B．若，且，则对随意，C．当时，须要作2条切线即可确定的值D．无论在上取任何有理数都有15．若函数的图象是连续的平滑曲线，且在区间上恒非负，则其图象与直线轴围成的封闭图形的面积称为在区间上的“围面积”.依据牛顿-莱布尼茨公式，计算面积时，若存在函数满意则为在区间上的围面积.下列围面积计算正确的是（

）A．函数在区间上的围面积是B．函数在区间上的围面积是C．函数在区间上的围面积是D．函数在区间上的围面积是16．英国数学家牛顿在17世纪给出了一种近似求方程根的方法—牛顿迭代法.做法如下：如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线，与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，得到的近似值序列，其中，称是的次近似值，这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法.若运用该方法求方程的近似解，则（

）A．若取初始近似值为1，则该方程解得二次近似值为B．若取初始近似值为2，则该方程近似解的二次近似值为C．D．17．牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变更的冷却模型：假如物体的初始温度是（单位：），环境温度是（单位：），其中.则经过分钟后物体的温度将满意，其中为正常数.现有一杯的热红茶置于的房间里，依据这一模型探讨红茶冷却，正确的结论是（

）A．B．若，则C．若，则其实际意义是在第3分钟旁边，红茶温度大约以每分钟的速率下降D．红茶温度从下降到所需的时间比从下降到所需的时间少18．众所周知，组合数，这里，并且．牛顿在探讨广义二项式定理过程中把二项式系数中的下标n推广到随意实数，规定广义组合数是组合数的一种推广，其中，且定义，比如．下列关于广义组合数的性质说法正确的有（

）A． B．当m，n为正整数且时，C．当m为正奇数时， D．当n为正整数时，19．英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法—牛顿迭代法，做法如下：如图，设r是的根，选取作为r的初始近似值，过点作曲线的切线，则l与x轴的交点的横坐标，称是r的一次近似值；过点作曲线的切线，则该切线与x轴的交点的横坐标为，称是r的二次近似值；重复以上过程，得r的近似值序列，其中，称是r的次近似值，这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法.若运用该方法求方程的近似解，则（

）A．若取初始近似值为1，则过点作曲线的切线B．若取初始近似值为1，则该方程解的三次近似值为C．D．三、双空题20．中国茶文化博大精深.小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同.为了便利限制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变更的冷却模型：假如物体的初始温度是，环境温度是，则经过时间（单位：分）后物体温度将满意：，其中为正的常数.小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到初始温度为的水在室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示：从下降到所用时间1分58秒从下降到所用时间3分24秒从下降到所用时间4分57秒（1）的值约为___________；（填序号）①0.04；②0.05；③；0.06④0.07.（2）“碧螺春”用左右的水冲泡可使茶汤澄澈光明，口感最佳.在（1）的条件下，水煮沸后在室温下为获得最佳口感大约冷却___________.（精确到个位）分钟左右冲泡.（参考数据：，，，，）21．令函数，对抛物线，持续实施下面牛顿切线法的步骤：在点处作抛物线的切线，交x轴于；在点处作抛物线的切线，交x轴于；在点处作抛物线的切线，交x轴于；……由此能得到一个数列随着n的不断增大，会越来越接近函数的一个零在点，因此我们可以用这种方法求零点的近似值.①设，则___________；②用二分法求方程在区间上的近似解，依据前4步结果比较，可以得到牛顿切线法的求解速度___________（快于､等于､慢于）二分法.22．牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线，则与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标，称是的二次近似值.重复以上过程，得到的近似值序列.（1）请选出的次近似值与的次近似值的关系式____________（请填正确的关系式序号）.①；②；③.（2）若，取作为的初始近似值，则的正根的二次近似值为______.四、填空题23．物体在常温下的温度变更可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过确定时间t（单位：min）后的温度是T，则，其中称为环境温度，h为常数，现有一杯用85℃热水冲的速溶咖啡，放在21℃的房间中，假如咖啡降到37℃须要16min，那么这杯咖啡要从37℃降到25℃，还须要______min．24．英国闻名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满意，则称数列为牛顿数列．假如函数，数列为牛顿数列，设，且，．数列的前项和为，则______．25．2024年1月3日嫦娥四号探测器胜利实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆须要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，放射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，依据牛顿运动定律和万有引力定律，r满意方程：．设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为_________．26．人们很早以前就起先探究高次方程的数值求解问题.牛顿（1643-1727）给出了牛顿法——用“作切线”的方法求方程的近似解如图，方程的根就是函数的零点r，取初始值处的切线与x轴的交点为在处的切线与x轴的交点为，始终这样下去，得到，它们越来越接近r.若，则用牛顿法得到的r的近似值约为___________（结果保留两位小数）.27．牛顿迭代法又称牛顿拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．详细步骤如下：设是函数的一个零点，随意选取作为的初始近似值，作曲线在点,处的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；作曲线在点,处的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的2次近似值．一般的，作曲线在点,处的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值．设的零点为，取，则的2次近似值为_____．28．中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国闻名数学家、天文学家张隧法号：一行为编制大衍历独创了一种近似计算的方法二次插值算法又称一行算法，牛顿也创建了此算法，但是比我国张隧晚了上千年：对于函数在处的函数值分别为，，，则在区间上可以用二次函数来近似代替，其中，，．若令，，