期末模拟试题（试题）-2023-2024学年七年级下册数学人教版

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页期末模拟试题（试题）-2023-2024学年七年级下册数学人教版一、单选题（本大题共8小题）1．在﹣0.101001，，0中，无理数的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知，则下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．3．如图，直线a与直线b相交于一点．若，则的度数为（）A．55° B．60° C．62° D．120°4．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等 B．同旁内角相等，两直线平行C．平行于同一直线的两直线平行 D．相等的角是对顶角5．已知点，，点P在x轴上，且的面积为5，则点P的坐标是（

）A． B． C．或 D．或6．下列调查，样本具有代表性的是（）A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查7．如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，则下列结论错误的是（）A．BD∥CF B．AE=CF C．∠A=∠BDE D．AB=EF8．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（）A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米二、填空题（本大题共8小题）9．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=．10．已知点，则点到轴的距离为，到轴的距离为．11．“平方根节”是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如：2009年的3月3日，2016年的4月4日．请写出你喜欢的一个“平方根节”（题中所举的例子除外）年月日．12．如图，，于点，cm，cm，cm，cm，cm，则点到直线的距离是cm．13．把无理数，，，-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．14．已知关于，的方程组（，为实数）的解满足，则的值为．15．如图，把一张长方形的纸片沿折叠，若，则的度数为°．16．某宾馆底层客房比二楼少2间，某旅游团有45人要求住宿．如全安排底层，每间住3人房间不够，每间住4人有房间没住满．又若全安排二楼，每间住2人房间不够，每间住3人有房没住满．求该宾馆底层有客房间．三、解答题（本大题共10小题）17．计算：．18．解方程组或不等式组：(1)(2)19．如图，AH与BC交于点F，∠1＝∠2，(1)求证：；(2)若∠B＋∠CDE＝180°，求证：．20．核酸检测是直接找到病毒存在的证据，它作为诊断新冠肺炎的一个标准，具有重要意义，开展全员核酸检测既有利于精准防控，保护群众健康，又有助于人员的合理流动，推动社会经济和生活秩序的全面恢复．2022年6月，山西省某市从疫情防控大局出发，降低核酸检测价格，提高核酸检测普及率，价格调整情况如表：项目1∶1单样检测10∶1混样检测调价前（元/次/人）288调价后（元/次/人）164(1)某公司开展员工核酸检测，第一次核酸检测时（调价前），共抽取100人进行检测，选择的是1∶1单样检测和10∶1混样检测两种方式，共花费1640元，求1∶1单样检测和10∶1混检测的各有多少人？(2)为节省费用，第二次进行全员核酸检测时（调价后），全公司共计1100人进行检测，拟安排一部分人员进行1∶1单样检测，其余人员进行10∶1混样检测，且所花总费用不超过5600元，那么最多可安排1:1单样检测的多少人？21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，．将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到．(1)请画出；(2)请写出点，的坐标；(3)请求出△ABC的面积．22．某校对七年级学生掌握“爱国卫生运动常识”的情况进行了测试，随机抽取该校七年级部分学生的测试成绩作为样本，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为，，，四等，并绘制成如图所示的图表，请结合图中所给信息解答下列问题：频数分布表分数段频数频率40350.350.15100.1（1）频数分布表中，，扇形统计图中等级对应的圆心角的度数为°；（2）补全频数分布直方图；（3）等级，均属于优秀，该校七年级共有学生800人，本次测试成绩优秀的学生大约有人．23．图，直线，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线DH、GE之间，．(1)如图1，若，求的度数．(2)如图2，AF平分，BC平分，，比较，的大小，并说明理由．(3)如图3，点P是线段AB上一点，PN平分，CN平分，探究和的数量关系，并说明理由．24．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a＋kb，ka＋b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1＋2×4，2×1＋4），即P′（9，6）．（1）点P（－1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．25．对于数轴上的点和正数，给出如下定义：点在数轴上移动，沿负方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是，沿正方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是，与这两个数叫做“点的对称数”，记作，其中．例如：原点表示，原点的对称数是．(1)若点表示，则点的对称数，则，；(2)若，求点表示的数及的值；(3)己知，，若点、点从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点的速度是点速度的倍，当时，请直接写出点表示的数．26．阅读材料：材料一：对三个实数x、y、z，规定表示x、y、z这三个数中最小的数，例如min{－1，2，3}＝－1材料二：m、n都是实数，且满足2m＝n＋8，则称点P（，）为“开心点”例：点A（5，3），由，则，∵2×6＝4＋8，∴点A是“开心点”；又例：点B（4，8），由，则，∵2×5≠14＋8，∴点B不是“开心点”．请解决下列问题：（1）min{}＝；（2）若点T（，）是“开心点”，请求点T的坐标；（3）若整数a满足min＝4，请判断点M（a，1）是否为“开心点”，并说明理由

参考答案1．【答案】B【分析】先计算，则所给的数中只有，-是无理数．【详解】，所以在﹣0.101001，，0中，其中无理数有，-.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是无理数，解题的关键是熟练的掌握无理数.2．【答案】D【分析】根据不等式的性质逐一判断即可求解．【详解】解：∵，A、则，故A成立，不符合题意；B、则，故B成立，不符合题意；C、则，故C成立，不符合题意；D、当时，成立，当或时，不成立，故D项不一定成立，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．【答案】B【分析】根据题意得，即可得．【详解】解：∵，，∴，∴＝＝，故此题答案为：B．【关键点拨】此题考查了对顶角相等，解题的关键是掌握对顶角相等．4．【答案】C【分析】根据平行线的性质和判定，对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；B、同旁内角互补，两直线平行，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；C、平行于同一直线的两直线平行，则原命题是真命题，故本选项正确，符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，平行线的性质和判定，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质是解题的关键．5．【答案】C【分析】根据B点的坐标可知边上的高为2，而的面积为5，点P在x轴上，可得，设点P的坐标为，再根据数轴上两点间的距离，即可求得P点坐标．【详解】解：，，点P在x轴上，的边上的高为2，又的面积为5，，设点P的坐标为，则，或，解得或，点P的坐标为或，故选：C．【点睛】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．6．【答案】D【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故A错误；B、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故C错误；D、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故D正确．故选D．考点：抽样调查的可靠性．7．【答案】D【分析】根据三角形平移的性质逐一推导即可判断．【详解】解：∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，∴A，E，C，F四点共线，，∴，∴A选项说法正确，不符合题意；∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，∴，∴，即，∴B选项说法正确，不符合题意；∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，∴，∵，∴，∴，∴C选项说法正确，不符合题意；∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，∴，∴D选项说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了图形平移的性质，熟练掌握图形的平移性质是解题的关键．8．【答案】D【分析】设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；【详解】设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意可得：，解得：，∴每个小长方形的周长是；故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．9．【答案】4【详解】分析：把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．详解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为4．点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．【答案】2；3【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得答案．【详解】∵点的坐标为，∴点到轴的距离为，到轴的距离为．故答案为：2；3【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．11．【答案】

2025

5

5【分析】首先确定月份和日子，最后确定年份即可．（答案不唯一）．【详解】解：2025年5月5日．（答案不唯一）．故答案是：2025，5，5．【点睛】本题考查了平方根的应用，解题的关键是正确理解三个数字的关系．12．【答案】【分析】根据点到直线的距离的定义:直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，即可解答．【详解】解：∵CD⊥AB，CD＝cm，∴点C到直线AB的距离是cm，故答案为：．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义即可解答．13．【答案】【详解】∵，，，且被墨迹覆盖的数在3至4之间，∴上述四个数中被墨迹覆盖的数是故答案为：14．【答案】【分析】先用m、n表示出x，y，然后代入，即可求得n的值．【详解】①+②得，①×2-②得，∵，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是用m、n表示出x，y，代入求解．15．【答案】110【分析】首先根据折叠的性质及，即可求得，再根据矩形的性质即可求得．【详解】解：把一张长方形的纸片沿折叠，，，又四边形ABCD是长方形，，，故答案为：110．【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，熟练掌握和运用折叠的性质是解决本题的关键．16．【答案】14【分析】设宾馆底层有客房间，根据若全部住底层，每间3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满5人.若全部安排在二楼，每间住2人，房间不够；每间住3人，有房间没有住满4人，即可列不等式组求解．【详解】设宾馆底层有客房x间，则二楼有客房（x+2）间，根据题意得：解得13＜x＜15∵x取整数，∴x=14故答案为：14．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题意，找准不等关系列出不等式组是解题的关键．17．【答案】【分析】根据平方差公式以及立方根、平方根的性质化简即可求解．【详解】解：．18．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，即可确定不等式组的解集．【详解】（1）解：，由②得：，将③代入①，得：，解得：，将代入③中，得：，方程组的解为：；（2）解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，不等式组的解集为：【点睛】本题考查的是解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，解题关键是掌握代入消元法和加减消元法，正确理解“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”原则．19．【答案】(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）根据对顶角相等及题意可知∠BFD＝∠2，进而问题可求证；（2）由（1）得BC∥DE，则有∠C＋∠CDE＝180°，然后问题可求证．【详解】(1)证明：∵∠1＝∠BFD，∠1＝∠2，∴∠BFD＝∠2，∴BC∥DE；(2)证明：由（1）得BC∥DE，∴∠C＋∠CDE＝180°，又∵∠B＋∠CDE＝180°，∴∠B＝∠C，∴AB∥CD．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．20．【答案】(1)1∶1单样检测有42人，10∶1混样检测有58人；(2)100人【分析】（1）设1∶1单样检测有x人，10∶1混样检测有y人，根据总人数为100、共花费1640元，列二元一次方程组即可求解；（2）设可安排1∶1单样检测有m人，则10∶1混样检测有（1100-m）人，根据总费用不超过5600元列一元一次不等式，即可求解．【详解】(1)解：设1∶1单样检测有x人，10∶1混样检测有y人，由题意，得：，解得：．答：1∶1单样检测有42人，10∶1混样检测有58人．(2)解：设可安排1∶1单样检测有m人，则10∶1混样检测有（1100-m）人，由题意得：16m+4（1100-m）≤5600，解得：m≤100．答：最多可安排100人进行1∶1单样检测．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．21．【答案】(1)见解析(2)，(3)【分析】（1）根据点平移的坐标变化规律写出A1、A2、A3的坐标然后描点连线即可；（2）根据点的位置直接写出坐标即可；（3）用矩形的面积减去三个小三角形的面积即可．(1)解：如图2，(2)，(3)．【点睛】本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．【答案】（1）0.40，15，144；（2）见解析；（3）600．【分析】（1）从两个统计图可知，“等”的频数是35人，占调查人数的，根据频率可求出调查人数，进而求出、的值；求出所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（2）根据各组频数可补全频数分布直方图；（3）求出样本中，测试成绩为“优秀”的所占的百分比，即可估计总体中“优秀”所占百分比，求出相应的人数即可．【详解】解：（1）（人，，，，故答案为：0.40，15，144；（2）补全频数分布直方图如下：（3）（人，故答案为：600．【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体、扇形统计图、解题的关键是掌握频率．23．【答案】(1)(2)，理由见解析(3)，理由见解析【分析】（1）过点作，则，根据平行线的性质求得与，便可求得最后结果；（2）过作，过作，由平行线的性质得，，，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得，，最后便可求得结果；（3）过作，先由平行线的性质证明，，再根据角平分线求得与，由后由三角形内角和定理便可求得结果．【详解】(1)：过点作，则，如图1所示：，，，，，，；(2)．理由如下：过作，过作，如图2所示：，，，，，，，，平分，平分，，，，，，；(3)．理由如下：过作，如图3所示：，，，平分，，，平分，，，，即．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．24．【答案】(1)（11,4）；(2)（0,2）；(3)k＝±2.【分析】根据“属派生点”计算可得；设点的坐标为根据“属派生点”定义及′的坐标列出关于的方程组，解之可得；先得出点′的坐标为由线段的长度为线段长度的2倍列出方程，解之可得．【详解】(1)点P(−1,6)的“2属派生点”P′的坐标为(−1+6×2,−1×2+6),即(11,4)，故答案为(11,4)；(2)设点P的坐标为(x、y)，由题意知解得：

即点P的坐标为(0,2