新教材2022年高中数学苏教版必修第一册练习：第2章常用逻辑用语

第2章常用逻辑用语

2.1命题、定理、定义

课后篇巩固提升

A级必备知识基础练

L下列语句:①3>2;酬射线48;侬1130°当却-广。有一个根是-1;⑤r<L其中是命题的是（）

A.①②③B.①③④

C.③D.②⑤

gg]B

阿加②是祈使句，故不是命题，⑤中尤的值不能确定，无法判断真假，故不是命题.①③④符合命题的定

义，故选B.

2.下列四个命题中，正确的命题是（）

A.空集没有子集

B.任何集合都有真子集

C.空集的元素个数为0

D.任何一个集合至少有两个不同子集

ggc

斯画空集的子集是它本身，故A错误;空集没有真子集，故B错误;空集的元素个数为0,故C正确;空集

只有一个子集，是它本身，故D错误.故选C.

3.（2020河北唐县第一中学高一月考）设a,6GR,则下列命题正确的是（）

A.若厕a1>b1B.若存瓦则a?r/

C.若〃<|。|厕〃2</D.若厕a2>b2

|解析|因为所以A错误;因为a=l处=-1,°2=匕2,所以B错误;因为。=-1<|6|=1,°2=62,所

以C错误;因为a>网>0,a2>/,所以D正确.故选D.

4.（2020四川宜宾第四中学高二月考）下列说法正确的是（）

A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”

B.语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题

C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题

D.语句“当a>4时，方程P4x+a=0有实根”是假命题

奉D

画对于A,改写成“若p,则q”的形式应为“若两个角都是直角，则这两个角相等"，则A错误;对于B,所

给语句是命题，则B错误;对于C,边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边

形，对角线相互垂直，但不是菱形，则C错误;对于D,当a=5时4=16-4*5<0,方程工2-4尤+°=0无实根,则

D正确.故选D.

5.(2021江西南昌江西师大附中高二期末)命题“若实数a,b满足2a+b>5,则a>2且6>1”是

(填“真”或"假”)命题.

答案假

解析|当。=0/=6时,2a+b>5,所以命题“若实数满足2a+b>5,则。>2且6>1”是假命题.

6.把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p,则q”的形式

为.

矗若一个整数的末位数字是4,则它一定能被2整除

7.把下列命题改写成“若p,则/的形式，并判断真假.

(1)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(2)当ac>bcSi,a>b;

⑶角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

解|(1)若两个三角形等底等高,则这两个三角形是全等三角形,是假命题，不符合全等三角形的条件;

(2)若则"是假命题，因为若c<0,则a<b;

(3)若一个点在一个角的平分线上,则该点到这个角的两边的距离相等，是真命题.

关键能力提升练

8.关于尤的方程r+ax+bR,有下列四个命题.甲:尤=1是该方程的根.乙:x=3是该方程的根.丙:该方程

两根之和为2.丁:该方程两根异号.如果只有一个假命题，则该命题是()

A.甲C.丙D.T

答案A

解如若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于尤的方程x2+ax+b=0的一根为3,由于两根之和为2,则

该方程的另一根为-1,两根异号，符合题意;若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则x=l是方程

/+依+6=0的一根，由于两根之和为2,则另一根也为1,两根同号,不符合题意;若丙是假命题，则甲乙丁

是真命题,则关于x的方程/+办+。=0的两根为1和3,两根同号,不符合题意;若丁是假命题，则甲乙

丙是真命题,则关于x的方程f+ax+6=0的两根为1和3,两根之和为4,不符合题意.综上所述,甲命题

为假命题.故选A.

9.(2020黑龙江哈尔滨第六中学高三开学考试)下列命题为真命题的是()

A.若p={y|y=f},Q={x|y=x2},则PQQ

B.若集合A={(x,y)|y=x-l},B={(x,y)|产A+1},则4nB={-2,1}

C.若加2=层,贝!Jm=n

D.若AnB=0,则A,B至少有一个为空集

答案A

解近则尸=。,所以A正确;若集合A={(尤,y)|y=x-l},8={(x,y)|y=-

；="则&口2={(-2,-3),(1,0)},所以B不正确；当机

时，加2="=1,但7〃初，所以c不正确;若402=0,则A,B至少有一个为空集，或两个集合没有相同的元素,

就满足题意，所以D不正确.故选A.

10.命题"三角形中，大边对大角”，改成“若p,则的形式，则（）

A.三角形中，若一边较大，则其对的角也大,真命题

B.三角形中，若一边较大，则其对的角也大,假命题

C.若一个平面图形是三角形，则大边对大角,真命题

D.若一个平面图形是三角形，则大边对大角,假命题

ggA

丽命题中“三角形中”是大前提，条件应该是“大边”，结论是“对大角”，所以正确选项为A.

11.下列命题是假命题的是（）

A.若则AUB

B.若狂4,则a^AUB

C.若aGACB,贝l|a^B

D.若aGAUB,贝1|a^AHB

fgD

解画若AU8=8,则集合A中的元素集合8中都有，即AU8,故A正确;因为AUB含有集合A中元素，

由aGA,则aCAUB,所以B正确;因为aeAClB,所以。是集合的公共元素，所以aGg,所以C正

确;由aGAUB可知0是A中或者是8中元素，并不一定是4,2的公共元素，所以D错误.故选D.

12.（多选）（2020吉林辽源田家炳高级中学）下列语句中，能作为命题的是（）

A.地球上有四大洋B.-5GZ

CJICRD.\x+a\

答案|ABC

解明对于A,能判断真假，是命题;对于B,能判断真假，是命题;对于C,能判断真假，是命题;对于D,不能

判断真假，不是命题.故选ABC.

13.（多选）给出命题:方程/+以+1=0没有实数根，若该命题为真命题，则。的一个值可以是（）

A.-2B.lC.OD.2

剽BC

域标I由方程无实数根得/=〃一4<0,解得-2<a<2,故符合条件的值为1,0.故选BC.

14.（多选X2020辽宁高一月考）对于实数a,6,c,下列命题正确的是（）

A.若〃=/?,则a+c=b+cB.若〃+C=/?+G则a=b

C.若，则ac=bcD.若〃c=Z?c,则a=b

答案|ABC

解析对于A,若〃=/?,则a+c=A+c,正确;对于B,若〃+C=/?+G则正确;对于C,若〃="则〃C=/?G正确；

对于D,若则4=/?,错误，当c=0时,ac=/?c,a与b不一^相等.故选ABC.

15.指出下列命题的条件和结论：

⑴若整数a能被2整除，则a是偶数.条件p:，结论q:.

（2）若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直平分.条件p:，结论

q\.

馥整数。能被2整除。是偶数四边形是菱形它的对角线互相垂直平分

16.若“方程以Mx+ZF有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值范围是.

答案{aI且存0}

----O

.2C9

而由题意知产=(召)>0,解得a<

(aHlaW0.

故a的取值范围为3l〈葭，且分01.

O

17.判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.

(1)求证8是无理数.

(2)并非所有的人都喜欢苹果.

(3)x£R,X2+4X+4^0.

解|⑴祈使句，不是命题.

(2)真命题，人群中有的人喜欢苹果,也存在着不喜欢苹果的人.

(3)真命题炉+4x+4=(x+2)220,对于x£R,可以判断真假，它是命题,且是真命题.

C级

18.判断下列语句是否为命题，若是，请判断真假并改写成“若p,则炉的形式.

(1)垂直于同一条直线的两条直线平行吗？

(2)三角形中,大角所对的边大于小角所对的边；

(3)当x+y是有理数时，尤,y都是有理数；

⑷1+2+3+…+2021;

(5)这盆花长得太好了！