中学八年级（上）期末数学试卷 (二)

中学八年级（上）期末数学试卷

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共5题，共25分）

1、如图，在5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,在图中找出格点C,使得4ABC是腰长为无

理数的等腰三角形，点C的个数为（）

A.3

B.4

C.5

D.7

【考点】

【答案】C

【解析】解：等腰三角形ABC1中，腰AC1=AB='『A'2「=旧=2也'；

等腰三角形ABC2中，腰AC2=AB===2；

出2+32尸;

等腰三角形ABC3中，腰AC3=BC3=

等腰三角形ABC4中，腰AC4=BC4=

等腰三角形ABC5中，腰AC5=BC5=技+52二机

故选C.

A

【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边

c的平方,即；a2+b2=c2才能得出正确答案.

2、如图，RtZ\MBC中，NMCB=90°,点M在数轴-1处，点C在数轴1处，MA=MB,BC=1,则数轴上点A对

A.西+1

B.-+1

C.--I

D.-1

【考点】

【答案】D

【解析】解：在RtaMBC中，ZMCB=90°,

2

.M^MC+BC\

二MB=JS,

丫点M在数轴-1处，

.・.数轴上点A对应的数是-1.

故选：D.

【考点精析】本题主要考查了实数与数轴的关系的相关知识点，需要掌握实数与数轴上的点一一对应

才能正确解答此题.

3、如图，在aABC中，ZC=90°,ZB=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=1,则

BC的长为（）

A.3

B.2+6

C.2

D.1+

【考点】

【答案】A

【解析】解：:DE是AB的垂直平分线，

.,,AD=BD,

ZDAE=ZB=30°,

ZADC=60°,

.­.ZCAD=30°,

.,.AD为NBAC的角平分线，

,/ZC=90°,DE±AB,

.,.DE=CD=1,

,/ZB=30°,

.,,BD=2DE=1,

.,.BC=3,

故选A.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形的相关知识

可以得到问题的答案，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段

垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；在直角三角形中，如果

一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

4、4ABC中，ZA,ZB,NC的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定4ABC为直角三角形的是()

A.ZA：ZB：ZC=I：2：3

B.三边长为a,b,c的值为1,2,43

C.三边长为a,b,c的值为dU,2,4

D.a2=(c+b)(c-b)

【考点】

【答案】C

3

【解析】解：A、,：NA：ZB：ZC=1：2：3,.-^0=1+2+3x180°=90°,故是直角三角形，故本选项错

误；

B、••・12+(事)2=22,能构成直角三角形，故本选项错误；

C、,.,22+(户)2*42,.•.不能构成直角三角形，故本选项正确；

Dx-■■a2=(c+b)(c-b),.-.a2=c2-b2,二能构成直角三角形，故本选项错误.

故选C.

【考点精析】关于本题考查的三角形的内角和外角和勾股定理的逆定理，需要了解三角形的三个内角

中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的

两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；如果三角形的三边长a、b、c有下面

关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形才能得出正确答案.

22__

5、在实数0、口、万、串、-1四、3.1010010001中，无理数的个数有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【考点】

【答案】B

【解析】解：无理数有：口、事,共2个，

故选B.

【考点精析】通过灵活运用无理数，掌握在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这个要点，归纳起

来有四类：（1）开方开不尽的数；（2）有特定意义的数，如圆周率n,或化简后含有n的数；（3）有

特定结构的数,如0.1010010001…等;（4）某些三角函数,如sin60o等即可以解答此题.

二、填空题（共7题，共35分）

6、如图，在四边形ABCD中，ZADC=ZABC=90°,AD=CD,DPLAB于点P,若四边形ABCD的面积是9,则

DP的长是.

【答案】3

【解析】解：作DE_LBC,交BC延长线于E,如图，

,.'DP±AB,ABC=90°,

二四边开乡BEDP为矩形，

ZPDE=90°,即NCDE+NPDC=90°,

ZADC=90°,即NADP+NPDC=90°,

/.ZADP=ZCDE,

在4ADP和4CDE中

/-APD=Z.CED

{AADP=Z.CDE

AD=DC

.,.△ADP^ACDE,

二.DP二DE,SAADP=SACDE,

.二四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD二S矩形BEDP,

.,.DP2=9,

.'.DP=3.

所以答案是3.

7、如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B,然后把中点C向上拉升8cm至D点，则

弹性皮筋被拉长了.

r■\

ACB*

【考点】

【答案】8cm

【解析】解：根据题意得：AD=BD,AC=BC,AB±CD,

1

则在RtZ\ACD中，AC与AB=6cm,CD=8cm；

根据勾股定理，得：AD/4c2+CD2或2+8=10(cm)；

所以AD+BD-AB=2AD-AB=20-12=8(cm)；

即橡皮筋被拉长了8cm；

所以答案是：8cm.

8、已知函数y=(m+l)Xm2-3’是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是

【考点】

【答案】-2

【解析】解：..•函数y=(m+D"—'是正比例函数，

.'.m2-3—1且m+1*0,

解得m=±2.

又「函数图象经过第二、四象限，

.'.m+1<0,

解得mV-1,

.'.m-—2.

故答案是：-2.

【考点精析】认真审题，首先需要了解正比例函数的图象和性质(正比函数图直线，经过一定过原点.K

正一三负二四，变化趋势记心间.K正左低右边高，同大同小向爬山.K负左高右边低，一大另小下山峦).

9、如图，△ABCgZ\DEF,则DF二.

CE

【考点】

【答案】4

［解析］W：•,,△ABC^ADEF,

,-.DF=AC=4,

所以答案是：4.

【考点精析】解答此题的关键在于理解全等三角形的性质的相关知识，掌握全等三角形的对应边相等;

全等三角形的对应角相等.

10、点P(-4,1)关于x轴对称的点的坐标是

【考点】

【答案】(-4,-1)

【解析】解：点P(-4,1)关于x轴对称的点的坐标为(-4,-1).

所以答案是(-4,-1).

11、用字母表示的实数m-2有算术平方根，则m取值范围是.

【考点】

【答案】m，2

【解析】解：..・用字母表示的实数m-2有算术平方根，

.-.m-220,

解得m》2,

即m取值范围是m22.

所以答案是：m22.

【考点精析】通过灵活运用算数平方根，掌握正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；正数和零的

算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零即可以解答此题.

12、16的平方根是.

【考点】

【答案】±4

【解析】解：：(±4)2=16,

.■■16的平方根是±4.

所以答案是：土4.

【考点精析】通过灵活运用平方根的基础，掌握如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方

根(或二次方跟)；一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根即可以解

答此题.

三、解答题(共5题，共25分)

13、如图，已知一次函数y1=(m-2)x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A(2,n),一次函数y1=(m

-2)x+2与x轴交于点B.

(1)求m、n的值;

(2)求△ABO的面积；

(3)观察图象，直接写出当x满足时，y1>y2.

【考点】

【答案】

(1)解：把点A(2,n)代入y2=2x得n=2X2=4,则A点坐标为(2,4),

把A(2,4)代入y1=(m-2)x+2得，4=(m-2)X2+2

解得m=3

(2)解：；m=3,

.'.y1=x+2,

令y=0,则x=-2,

.■.B(-2,0),

VA(2,4),

1

/.△ABO的面积X2X4=4

(3)x<2

【解析】解：(3)由图象可知：当x<2时，y1>y2.

所以答案是xV2.

14、如图1,甲、乙两车分别从相距480km的A,B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的

速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地.甲、

乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图2,结合图象信息解答

(2)求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数

关系式；

(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米.

【考点】

【答案】

(1)80；6

(2)解：根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，

..・甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，

5

...结合函数图象可知，当x=7时，y=300；当x=5时，y=0；

设甲车从c地按原路原速返回A地时，即2一八一°,

甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b,

怖k+b=300

将（0300）,（5,0）函数关系式得：5k+b=0）

Jc=-120

解得：（b=600,

故甲车从c地按原路原速返回A地时，

甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=-120x+600

___=170

（3）解：由题意可知甲车的速度为：5-（千米/时），

设甲车出发m小时两车相距80千米，有以下两种情况：

①两车相向行驶时，有：120m+80（m+1）+80=480,

解得：m=S；

②两车同向行驶时,有：600-120m+80（m+1）-80=480,

解得：m-3；

8

.•.甲车出发5小时或3小时两车相距80千米

【解析】解：（1）乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，

乙车速度为:80千米/时,乙车行驶全程的时间t=480+80=6（小时）；

【考点精析】解答此题的关键在于理解确定一次函数的表达式的相关知识，掌握确定一个一次函数，

需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.

15、解答

（1）观察与归纳：在如图1所示的平面直角坐标系中，直线I与y轴平行，点A与点B是直线I上的

两点（点A在点B的上方）.

①小明发现：若点A坐标为（2,3）,点B坐标为（2,-4）,则AB的长度为；

②小明经过多次取I上的两点后，他归纳出这样的结论：若点A坐标为（t,m）,点B坐标为（t,n）,

当m>n时，AB的长度可表示为;

（2）如图2,正比例函数y=x与一次函数y=-x+6交于点A,点B是y=-x+6图象与x轴的交点，点C

在第四象限，且0C=5.点P是线段0B上的一个动点（点P不与点0,B重合），过点P与y轴平行的直线

I交线段AB于点Q,交射线00于R,设点P横坐标为t,线段QR的长度为m.已知当t=4时，直线I恰好

经过点C.

①求点A的坐标；

②求0C所在直线的关系式；

③求m关于t的函数关系式.

【考点】

【答案】

(1)7；m-n

(2)

,y=xx=3

解：①解W=-%+6得ly=3,

.,.A(3,3)；

②.•・直线I平行于y轴且当t=4时，直线I恰好过点0,如图2,作CE±0B于E,

.,,0E=4,

在RtZiOCE中，0C=5,

由勾股定理得：

CE/"2_0E2=3,

二点C的坐标为：(4,-3)；

设0C所在直线的关系式为y=kx,则-3=4k,

3

二k二-4,

.■.OC所在直线的关系式为y=-x；

③由直线y=-x+6可知B(6,0),

作AD_LOB于D,

,.,A(3,3),

.,,0D=BD=AD=3,

,,,ZA0B=45°,OA=AB,

Z0AB=90°,ZAB0=45°

当0<tW3时，如图2,

:直线I平行于y轴，

/.Z0PQ=90°,

Z0QP=45°,

.,,OP=QP,

:点P的横坐标为t,

.,.OP=QP=t,

在RtZ\OCE中，

,.,tanZE0G=|k|=,

PR

.,,tanZP0R=OP=,

PR=OP•tanNPOR=t,

7

「.QR=QP+PR=t+t二限t,

「.m关于t的函数关系式为：m二t；

当3VtV6时，如图3,

,/ZBPQ=90°,NAB0=45°,

ZBQP=ZPBQ=45°,

/.BP=QP,

丁点P的横坐标为3

.'.PB=QP=6-t,

••,PR〃CE,

.,.△BPR^ABEC,

BPPR

,.丽国,

6TPR

**J

3

解得：PR=9-?t,

5

.,.QR=QP+PR=6-t+9-t=15-2t,

••.m关于t的函数关系式为:m=15-t；

7

Tt(0<t<3)

(5

综上，m关于t的函数关系式为m="-*(3«6)

C

图2

【解析】解：⑴①若点A坐