数学思维训练二年级上

年

级

杭州文轩教育思维奥数班

专用教材

目录

第1讲找规律填数

^^1^99999999999999999999992讲第3

^^|^[gjg|QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQgg3讲4

I5iMMjt9999999999999999999994讲第6

^^|g99999999999999999999991^|:gg58

填图与拆数第6讲9

[ffljg|^^^999999999999999999991^:gg712

^g^g；^；^9999999999999999999998讲第14

列表尝试法?？？？？？？??？？??？？？？？？?9讲第16

10讲数数与计数（一）99999999999999999

第18

讲自然数串趣题?？？？？？？？？？？？？？？？？？？第

1120

12第讲数数与计数

（一）9999999999999999921

讲数数与计数（三）?????????????????第

1324

14第讲数字游戏问

1g999999999999999999925

15第讲逆序推理

CJQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ27

29999999999999999999990O终结性测

试题一

3199999999999999999999O终结性测

试题二

1

第1讲找规律填数

找规律填数时，要从具体题目出发，前后加以比较,

仔细观察、分析：先看他们是从小到大排列的，还

是从大到小排列的；再看他们每个数之间的变化规

律；然后再按照不变的规律推断出所要填的数。

例题1找出前面几个数的排列规律，并填出括号

里的数。：

1,7,13,19,(),(D(),37

(,18,16,1412,6),⑵0,

(,50,55,60,65),(⑶80),分析与解答:

⑴通过观察比较，我们发现：这是一组从小到大

排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多6。

根据这个规律，19+6=25,25+6=31,括号里应依次

填入25,31o

通过观察发现：这是一组从大到小排列的数，后面

的一个数总比前面的一个数少(2)

，括号里应依次填入10-2=82。根据这个规律，

12-2=10,o810,

⑶通过观察发现：这是一组从小到大排列的数，

后面的一个数都比前面的一个数多

，括号里应依次填入70+5=755。根据这个规律

65+5=70,70,75o随堂练习一：

找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。

1、90,80,70,(),(),40

(23,292、，26,14),),(

3、5,9,13,(),(),25

例题2：先找出规律，再在“？”处填上合适的数。

9845

OOOO

?141517

?5613835

分析与解答:

通过对前面两个图形的观察与分析，可以发现：

圆中的数字等于外边三个数字的和。

17,即4+5+8=17；第四幅图中的“?”处根据这个

规律，第三幅图中的“？”处应该填

,应该填6,即3+5+?=14

o5=63-?=14-

随堂练习二：

先找出规律，再在“？”处填上合适的数。

?121727

?8178

66424425

拓展训练

1、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的

数。

(1)1,1,2,3,5,8,(),21,()

),0,,50,(10,30⑵

0,0,31

，，(3)166,11

2、先找出规律，再在“？”处填上合适的数。

?12716

?251732

64246542

3、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的

数。

(1)2,9,16,(),30,()

(),16

⑵1,2,4,

第2讲趣味题

例1：有3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟，那

么100只猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟？

分析与解答：

如果你的回答是要用100分钟，那就错了。仔细读

题,认真思考:3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟，

说明1只猫吃1只老鼠要用3分钟。现在有100只

猫同时吃100只老鼠，说明也是1只猫也是吃一只

老鼠。因此，100只猫同时吃100只老鼠，需要3

分钟。

随堂练习一：

4个小朋友同吃4只梨，需要用4分钟吃完。那么

12个小朋友同时吃12个梨，需要几分钟才能吃

完？

例2：红红去北京参加竞赛，参加竞赛的同学为

了欢迎她，每人都和她握了一次手，次手。请问

有多少名同学参加了这次竞赛？49红红记得一共

握了

分析与解答：

如果你的答案是49名，那就错了。红红一共握了

49次手，说明她与49人一起参加竞赛，红红也参

加了竞赛，所以一共有49+1=50（名）同学参加了

这次竞赛。

随堂练习二：

宁宁参加旅游团，结束前他与所有的旅客单独进行

合影，一共拍了33张照片。请问这个旅游团一共

有多少名旅客？

拓展训练

1、如果每人的步行速度相同，3个人一起从学校走

到公园需要2个小时，那么9个人一？起从学校走

到公园需要几小时

2、一只蜗牛沿着9米高的竹竿往上爬，白天往上

爬2米，夜晚又退回1米。请仔细想一想，这只蜗

牛什么时候才能爬到竿顶

3、河里有一排鸭子，2只前面有2只，2只后面有

2只，2只中间有2只，共有几只鸭子？

4、小象、小熊、小猪被困在一个孤岛上，为了能

回到陆地，它们做了一只小木船。

这只木船能载90千克的重量，而他们的体重分别

是60千克、50千克、40千克。它们要怎样才能安

全回到陆地？

5、小冬骑在牛背上赶甲、乙、丙、丁4头牛过河。

甲牛过河需1分钟，乙牛过河需

2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6.分钟,

如果每次只能赶2头牛过河，那么小冬把这4头牛

都赶到对岸，最少要用几分钟？

第3讲找规律画图

这一讲要求孩子根据给出的图形的排列，寻找图形

的变化规律，推算后面应该画什么图形。观察思考

时，需要兼顾图形的形状、颜色、数量等多个角度

的变化，训练孩子的观察和分析能力，训练孩子思

维的逻辑性和严密性。

例题1:仔细观察图形，第（4）幅图应怎样画?

（5）⑶(4)(5)

解答:

4

讲解这一题时可以制作一个如图（1）的圆形纸片,

这题的规律就是把这个圆形纸

片［图（1）］,按顺时针方向每次旋转90度，依

次可得图（2）、图（3）、图（4）、图（5）o第（4）

幅图应该是：

—。

“♦令O0■

,'<

■

X

J3

随堂练习：第(4)幅图应怎样画?

例题2：根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应

该把哪些珠子涂黑？第30个珠

子是什么颜色？

分析解答:

这串珠子有两种颜色，黑白珠子相间排列。分开来

看，黑珠子从1颗开始，珠子的

颗数按从小到大的顺序依次排列，白珠子从5颗开

始，珠子的颗数按从大到小的顺序依次排列，接下

来的排列，如下图所示：

我们把每组黑珠子和紧接着后面的一组白珠子看

作一大组，可以看出每大组都是黑

珠子开头，白珠子结尾，每大组都是六颗珠子，第

30颗珠子正好在第五组的最后一颗，是白珠子。

随堂练习：根据下面一串黑白珠子的排列规律，

看应该把哪些珠子涂黑？

拓展训练

1、OOOOODOOODOOOO□

、3

□□□□□□□□

4、第（4）幅图应怎样画?

5、根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把

哪些珠子涂黑？

第4讲巧填算式

“合理分组，巧填算式”是一种有趣的数学问题,

要求小朋友们在加减运算的基础上，把所给的几个

数进行合理分组，填入列好的算式中，使等式成立。

小朋友们一定要善于观察，分析所给的数，找出其

中的规律，大胆地进行尝试。

例题1

把1、2、3、4这四个数分别填入口；（每个数只用

一次）使等式成立。

□+□=□+□

分析解答：把所给的数分成两组，使分得的两组

数中的两数之和相等，从而组成等式。

把1、2、3、4四个数分成两组：即1,4；2,3

可这样填：1+4=2+3或3+2=4+1

随堂练习：

把4、5、6、7四个数分别填入口，（每个数只用一

次），使等式成

6

立。

□+□=□+□

例题25、6、7、8四个数填入口，（每个数只用一

次）使等式成立。

分析用军答：（1）把5、6、7、8四个数分成这样的两

组第一组：6,5；第二组：8,7

□□□□

□□□□

8=6—5每组中相差1,可组成这样的等式：7-

；每组数中相差，67,5；第二组：8（2）还可这

样分组。第一组：，可组成这样2

6-=8的等式：7-5

随堂练习：

把下列四组数分别填入口，（每个数只用一次），使

等式成立。

7,4,5,6(3(1),4,5,62)

拓展训练

四个数分别填入口，（每个数只用一次）使等式成

立。。1、把3、4、56、

四个数分别填入口,（每个数只用一次）使等式成

立八、把23、57、9

四个数分别填入口，（每个数只用一次）使等式成

立。33、把、5、、97

□+=+□□□

10（,572）,987,,,,）、（4113

四个数分别填入口，（每个数只能用一次）使等式

成立。5、把43、、、52

第5讲应用题

用数学方法解决人们在生活和工作中的实际问题,

就产生了应用题，解应用题时，

;二要找出它们之间的关系，然后寻求解一要认真

读题，弄清题意，找准已知条件和问题法。

学生初步掌握解答比较容易的两步应用题的方法,

就为进一步学习解答稍复杂的应用题打下较好的

基础。

例题1:

商店原来有25筐桔子，卖出18筐后，又运进40

筐，这时商店有桔子多少筐？

分析解答：

解法一：先求出卖出18筐后还剩多少筐？再求出

又运来40筐，这时商店有桔子多少筐。2578+40=47

（筐）

解法二：现在有25筐又运来18筐。现在的又卖

出18筐，求还剩多少筐？

（筐）25+40-18=47

随堂练习：

商店上周运进童车50辆，这周又运进48辆，卖

出17辆.现在商店有多少辆童车？

例题2

校园里有8排松树，每排7棵。37棵松树已经浇了

水，还有多少棵没浇水？

分析解答:

先求出共有多少棵松树？再减去已经浇了水的，就

求出还有多少棵没浇。

8X7-37=19（棵）

随堂练习：

商店有7盒钢笔，每盒8支，卖了28支，还剩多

少支？

拓展训练

1、（1）学校买来54盒粉笔，用去34盒，还剩多少

盒？⑵学校买来了30盒白粉笔，

24盒彩色粉笔，用去34盒，还剩多少盒？

2、水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖

出18筐，还剩12筐.运来多少

筐？

3、果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨

树，一共有多少棵果树？

4、一辆公共汽车上原有乘客23人，在第一站下去

8人，上来1人，现在车上有多少人？

5、水果店运进75箱苹果，第一天卖出去24箱，

第二天卖出去18筐，水果店还有多少筐苹果？

6、二年级一班原有女生28人，男生20人，新学

年开始了，又转来9名同学。现在二年级一班共有

多少人？

第6讲填数与拆数

填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定

的规则填进各类图形.这不仅可以提高运算能力，

而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使

你的智力得到更好地发展.

例1:请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方

格中，使每行、每列和每条对角线上.的三个数字之

和都相等

ftt

对

第

第

第y

角

三

一

角

二

线

列

列

线

列

图

分析解答：

这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3,每列

的三个数也分别是1、2、3,那么

.试着填填看.有图9—2、图9—3自然满足每行、每

列的三个数之和相等这个条件的要求

和图9—4三种不同的填法，检查一下，只有图9

一4的填法，满足对角线上的三个数之

和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求。

123123132

123231321

311133222

图9-3图9-2图9-4

（不符合要求）（不符合要求）

随堂练习：

如右图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里,

使横行、竖行三个数相加都得14。怎样填？

r^~ir^n

口I7I

卜6

例2请把1〜9九个数字填入图9—5中，要求每

行、每列和每条对角线上三个数：15.的和都要等

于

图9-5

分析解答:

从1〜9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4

与6,3与7,2与8,1与9之和

都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他

八个数字应当填到周边的方格中上面图.

就是一个符合要求的解答，把一695填在中心空格后,

尝试几次是不难得出这种答案的。

随堂练习：

如右图所示。把1、2、3、4、5五个数填入五个圆

圈里，要求分别满足以下条件：

(1)使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；(2)

使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；(3)使

横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。

拓展训练

1.如右图所示。在正方形的空格里填上适当的数，

使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是18。

2.如右图所示。在正方形空格里填上适当的数,

使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。

3.如右图所示。把适当的数填到三角形的空圈里,

使每条直线上3个圈中的数相加都是10o

4.如图所示。从2、3、4、5、6中选取适当的数

填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数

的和①都等于15,②都等于16。

5.如右图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直

线上的三个数相加之和都等于10o

6.如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直

线上的三个数相加之和都是15o

第7讲画图凑数法

例1一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4

只脚.如果一个笼子里关着的鸡和只脚，你知道

笼子里有几只鸡、有几只兔吗？2610个头和兔共有

分析与解答：

15-1dAQ、〈3).这是古代的民间趣题，叫

“鸡兔同笼”问题.见图

个头：10①先画

制的3总苞总总总总总

图15T(1)

图15-1(2)

LLLLLLLLLL

E15-2(1)

②每个头下画上两条腿:

数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少

26-20=6条腿.

③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔.边添腿边数,

凑够26条腿.

每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6

条腿就变出来3只兔.这样就得出答案，笼中有3

只兔和7只鸡.随堂练习：

一只喊蝴6条腿，一只蜘蛛8条腿.现有蜗她和蜘

蛛共10只，共有68条腿.问蝴蝴几只，蜘蛛几只？

例2个轮子.车棚里放着自行车和三32个轮子，

一辆三轮车有:一辆自行车有

轮车共10辆，数数车轮共有26个.问自行车几辆，

三轮车几辆？

分析与解答：

发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身,

见图15-2(1)、(2)、(3).

个车身：①先画10

12

②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车:

图15-2(2)

、----------------6辆三轮车---------'、——4辆自行车----,

5115-2(3)

③数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少

26-20二6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个

轮子，这个自行车就成了三轮车.边添边凑数，凑

出26个轮子出来.

最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车.

注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，

为了使解题速度更快，可以把

三个步骤合起来，就能得出答案.随堂练习：

笼中有兔又有鸡，数数腿36,数数脑袋11,问几

只兔子几只鸡？

拓展训练

1、今有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总

钱数是七角五分.问每种各几张？

2、一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只

脚.如果一个笼子里关着的鸡和兔共有

10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几

只兔吗？

3、笼中有兔又有鸡，数数腿28,数数脑袋11,问

几只兔子几只鸡？

4、商店有两种包装的蛋糕，妈妈买了8盒，聪聪

数了数，正好60块，圆盒子和方盒子的各有几盒？

5、有五元的和十元的两种车票，共10张，总钱数

是七十五元.问每种各几张？

第8讲猜猜凑凑

有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案.猜,

很难一次猜中；凑，也不一定凑得准.那不要紧,

再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答

案来.

数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的

名字叫“尝试法，，.有时,它还是一种极为有效的方法，

数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地

猜出来的。猜，要大胆；凑，要细心.要知道猜的对

不对，还要根据题目中的条件进行检验。

△+□=3［口=?

△+0=4<△=?

□+O=5

例1:

分析与解答：

猜——由△+口=3可猜△口,口二2；

又由△+(□二4可猜△=1,0=3；

检验：口+。=2+3二5,对了！

所以△口,口=2,0=3.随堂练习一：

林林心里想到3个数，它们的和是12,又知道第二

个数比第一个大1,第三个又比第二个大一。请猜

出林林心中想的这三个数各是几？

例2：一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人

一梨多一梨，一人两梨少两梨.

问几个老人几个梨？分析与解答：

猜一一可以先从小数猜起,2个老人3个梨。检验：

2个老人3个梨符合一人一个梨多一梨的条件，但

是不是符合另一个条件呢？

4-3个梨,这样就会还少2个老人就需要有4个梨，

因为假设先看：若一人分两个梨，个梨，这不符合

少两梨的条件.3=1

个梨呢？显然这符合第一个条件.再看第二个条件

是不是也符3个老人4再猜：若是6-4二24个梨，

这样就少32个梨，个老人就需要有6个梨，假设

有合呢？若是一个老人分个梨，对了！

个梨.3个老人4所以最后答案就是

随堂练习二：

一群老人去赶集，买了一大堆梨，一人一梨多一梨,

一人两梨少三梨，问几个老头几个梨？

14

拓展训练

1、算式里的小动物各代表什么数？在这里我们规

定：相同的动物代表相同的数字，

不同的动物代表不同的数字。

公鸡+鸭子二5

鸭子+母鸡二8

母鸡+公鸡二7

2、游泳池中男孩带蓝帽，女孩带红帽。一个男孩说：

“我看见的蓝帽与红帽一样多"；一个女孩说：“我看

见的蓝帽比红帽多一倍。”你知道游泳池中有几个男孩,

几个女孩吗？

3、如果在一个小本子里每页贴一片树叶，就多出4

片树叶，如果在每页贴2片树叶，就会空出6页。

问这个小本子共多少页，树叶有多少片？

4、小虎是趣味数学小组的成员，有人问小虎今年

几岁，他编了一道有趣的数学题回

答说：“爷爷，爸爸和我，三个人的年龄和是120

岁，爷爷比爸爸大30岁，爷爷和爸爸的年龄之和

刚好比我大100岁，你猜我今年几岁？”请猜出小

虎，爸爸和爷爷各是多少岁？

5、如图所示的方格中，已填好了数字5,请把其余

的空格填好。使每行每列的三个数之和都是7。（空

格中只能填自然数）

第一行

第二行

5第三行

7盒是满的，7盒是半满的，7盒是空的。现在要6、

有21个装铅笔的盒子，其中

把这些铅笔连同盒子平均奖给三个学生，使得每人

分得的铅笔和盒子数都一样多，怎样分？

提示：①总数是21个盒，每人应当平分7个盒。

②7盒满的等于14盒半满的铅笔，再加本来就是

半满的7盒，合计共有21

7个半满盒铅笔，平均分给三人，每人分得的铅笔

应折合成个半满盒。

第9讲列表尝试法

对于比较复杂的问题，可以采用列表法进行尝试。

例1：老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32

岁，老大的岁数比老二大3岁，

倍，问兄弟三人各几岁？2而且老大的岁数是老三

的

分析与解答:

15

进行列表尝试：如果老三5岁，按题意可推算出老

大5义2二10岁，老二10-3二7岁？？

表十四⑴

老大老二合计老三

岁7二22+10+55107

岁+9=276+126129

岁7+14+11=3271411

岁13=37+16+881613

。岁7岁，老二11岁，老三由表可知，老大14

随堂练习一：

甲乙二人岁数之和是99岁，甲比乙大9岁，而且

甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰是乙的岁

数，问甲乙各多少岁？

例2：一次数学测验共10题，小明都做完了，但

只得到29分.因为按规定做对一题分.你知道小

明做错了几道题吗？25分，做错一题扣掉得

分析与解答：

列表尝试，见表十四（2）：

表十四⑵

错4312

对6897

5X9-2X15X8-2X25X7-2X35X6-2X4得分

二43（分）二36（分）二29（分）二22（分）

由表中可见，小明做错了三道题.

随堂练习二：

240元钱平均分给若干人.正在分时，有一个人离

开了，因而现在每人多分了1元.问现在有多少人？

拓展训练

1、如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球数

相等；如果小明给小方一个玻璃球，则小方的玻璃

球数就是小明的两倍.问小明、小方原来各有几个

玻璃球？

2、某学校的学生去郊游，中午开饭时，两个学生

合用1只饭碗，三个学生合用1只菜碗，四个学生

合用1只汤碗，共用了65只碗，问共有多少学生

16

3、120元钱平均分给若干人.正在分时，有一个人

离开了，因而现在每人多分了1

元.问现在有多少人?

4、老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是64岁，

老大的岁数比老二大6岁，而且老大的岁数是老三

的4倍，问兄弟三人各几岁？

5、一次数学测验共20题，小明都做完了，但只得

到50分.因为按规定做对一题得

5分，做错一题扣掉2分.你知道小明做错了几道题

吗？

第10讲数数与计数（一）

数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复。如果漏

掉了，要加上；如果重复了，要减掉。

例145个小朋友排成一队去春游。从排头往后数,

小刚是第19个；从排尾往前数，小莉是第12个,

问小刚和小莉中间有几个人？分析与解答：

4队

‘魁掇型ii、呼娜底

•••……二•••

共有45个小朋友，小刚是第19个，那么小刚后面

还有45—19=26（人）。从排尾往前数，小莉是第

12个，用小刚后面的人数减去12,就可以算出小

刚和小莉中间有几个人26—12二14（人）随堂练

习一：

一列车队向前行进。从前面数起，红色的小轿车是

第9辆，从后面数它是第15辆，问一共有多少辆

小轿车？

例2一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的

有39人，没有做花的有3人。如果人，那么既做

红花又做黄花的有多少人？55全班分析与解答:

画图如下：

38人做红花3馍做花

।—iii

'39旗黄花,

由图可见，做花的人：55-3=52（人）。图中阴影部

分表示两色花都做的人：

38+39-52=25（人）。随堂练习二：

一个小组的小学生共有5人，已知他们都做了语文

作业或数学作业。又知做完语文作业的有3人，做

完数学作业的有4人。问语文和数学作业都做完的

有几人？

拓展训练

1、同学们排成一队，在小进的前面有12人，后面

有23人，问这队共有多少人？

2、24辆汽车组成一列车队向前行进。从前面数起，

红色的小轿车是第7辆。问从后面数它是第几辆？

3、某班有学生45人，订阅《中国少年报》的有29

人，订阅《小朋友》的有28人，其中两种都订阅

的有16人，问两种刊物都没有订阅的人有多少？

4、一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有

39人，没有做花的有3人。如果全班

55人，那么既做红花又做黄花的有多少人？

5、在100名学生中统计，有65人会骑自行车，有

73人会游泳，有10人既不会骑自行车又不会游泳。

问既会骑自行车又会游泳的人有多少？

第11讲自然数串趣题

[例1]

从1连续地写到100,“0”出现了多少次？分析

与解答：

“0”出现了11次。因为从1到100含有“0”的

自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、

100o数一数，这些自然数中共有11个“0”。随

堂练习一：

小明从1写到100,他共写了多少个数字“9”？

[例2]

把1,2,3,4,5??28,29,30这三十个数，从左

往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共

有多少个数字吗？分析与解答：

把这个数写出一部分来看看：

12345679891077282930下面，分段计算这个数共包

含有多少个数字：

个数字共有9至19

个数字。10=2010个自然数，每个都由两个数字组

成，这一段共有2X10—19共有

这个数由两个数字组成。所以这20个自然数，共

有个数字。30这一段也有20至2910

个数所包含的数字总数是：（个）9+20+20+2=51

随堂练习二：

一个排版工人给一本1一502页的书排页码，如果

书的页码的每一个数字都用不同的铅字块，问他一

共用了多少铅字块？

拓展训练

1、用1—9这九个数编三个算式，一^加法，一个

减法，一个乘法，每个数只许用一次。

2、用1—9这九个数字，写成三个三位数，使它们

的和等于19890

3、把1—16这十六人自然数巧妙地填入正方形的

十六空格里，可以712

做成有趣的幻方。右图是个未完成的幻方，当它被

填满时，它的每行、每94

列和每条对角线上四个数字的和都相等。请你继续

把这个幻方完成。1635

811

4、小青每年都和家长一起参加植树节劳动。七岁

那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种

一棵。现在他已经长到15岁了，连续地种了九年

树。请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵

树？

第12讲数数与计数（二）

本课采用枚举法解决数数与计数的问题。[例1]

有一群人，若规定每两个人都握一次手而且只握一

次手，求他们共握多少次手？假设这群人是：

、三个人2、2个人1、四个人3

分析与解答：

画图。用点代表人。如果两人握一次手就在这两个

点之间连一条线。那么，点和点之间连线的条数就

代表握手的次数。见以下的图。

、两个人1

△

次手。两点之间只能连一条线，表示两个人共握1

、三个人2

三点之间有三条连线，表示三个人共握3次手。

、四个人3

6次手。四点之间有六条连线，表示四个人共握

随堂练习

在一次小学数学竞赛的领奖台上有五名同学上台

领奖，他们每两个人都互相握了一次手。问他们共

握了多少次手？[例2]

小明到小华家有甲、乙两条路，小华到小英家有abc

三条路（如下图所示）。小明经过小华家去找小英，

他想每次都不走完全重复的路线，问有多少种不同

的走法？

20

解：共有6种不同的走法。如下图

甲

随堂练习二：

右图是小英家和学校之间的街道图。问小英去上学

时，共有多少种不同的走法？（不准故意绕道走）

解：小英由家到学校共有种走法，见下图粗黑线所

zj\O6

拓展训练

1.有5名同学，他们每两个人都互相握了一次手。

问他们共握了多少次手？

2.全区六所小学举行小足球赛，每个学校派出一

个代表队，要求规定每两个校队之间都要赛一场,

问一共要赛多少场？

3、如右图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿

着棱爬向B点，如不故意绕远，一共有几种不同的

走法？

习题解答

1、解：画图。用点代表人，用两点之间的连线代

表两个人的一次握手。按这种规定连线的总条数就

是握手的总次数。数一数，共有10条连线，所以

共握手10次。

2.解：共赛15场。见下图。

①方法1：如右图所示这样数:

一小和二小、三小、四小、五小、六小共赛5场；

4场；二小再和三小、四小、五小、六小共赛

（二小不能再和一小赛，因为它们已经比赛过了，

下同）

3场；三小再和四小、五小、六小共赛

场；四小再和五小、六小共赛2

五小再和六小共赛场。1

（场）。5+4+3+2+1=15比赛场次总数：

：每个学校都要和其他的五个学校各赛一场，共2

②方法场。因而六个学校所赛5

的场次是5X6=30场。但是这样计算还有个问题，

比如说一小和二小赛了一场，这一场比赛被两个学

校都计算在了自己所赛的场次里，因而被计了两次。

所以总场数也就多计了一倍。也就是说，六个学校

实际赛的总场次数是30・2=15（场）。

3.解：蚂蚁沿着棱由A点爬到B点有6种不同的走

法，见下图粗黑线所示。

第13讲数数与计数（三）

[例1]

把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟。

⑴如果把这根木头锯成10段，需要几分钟？

⑵如果把这根木头锯成100段，需要几分钟？

分析与解答：

画出示意图

由图可见，把木头锯成5段，只需要锯4次。所以

锯一次需1分钟。

10段，只需锯9次，所以需9分钟。⑴同样道理,

把这根木头锯成

100段，只需锯99次，所以需99分钟。⑵同样道

理，把这根木头锯成

随堂练习一：

一根木头锯成4段，要付锯工费1元。如果要把这

根木头锯成13段，要付锯工费多少元？

22

[例2]

钟鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。

问中午12点打12下需要几秒钟？

分析与解答：

画示意图。钟打一下用一个点代表，打5下画5个

点。

■隔哨TT.

'共话4秒'

由图可见：钟打5下中间有4个时间间隔，4个间

隔是4秒钟，每个间隔就是1秒钟，由此推理：钟

打12下时有12—1二11个时间间隔，所以用11秒

钟时间。

随堂练习二：

沿着跑道插着11面旗，旗与旗离得一样远。第一

面旗插在起点。运动员从起点起跑经过6秒钟到达

第6面旗，问运动员到达第11面旗时，需要跑11

秒吗？

拓展训练

1、在一条20米长的小路两旁种小松树，如果每隔

5米种一棵，而且两头都种树，问这段小路上共种

多少棵？

2、小明与爸爸一同上楼。小明上得快、爸爸上得

慢，小明上2层，爸爸上1层。问

小明上到五楼时，爸爸上到几楼？

面旗，旗与旗离得一样远，第一面旗插在起点。运

动员从起点113、沿着跑道插着秒钟吗？秒钟到达

第6面旗，问运动员到达第11面旗时，需要跑11

起跑经过6

秒。到六点钟时，挂钟打响六下，要用几秒124、

三点钟时，挂钟打响三下，用了

钟？

第14讲数字游戏问题

数字游戏问题是数学游戏中的一类。它要求从数字

以及数字间的运算中发现规律，然后按照这个规律

去填数或填写运算符号。解决这一类问题的关键是

寻找规律，发现规律。

例1

用。，★,△代表三个数，有：0+0+0=15,

★+^+^=12A+A+A=18O+^+A=()?

填出()中的数。

分析与解答：

上面算式中的。、★、△分别代表三个数。根据三

个相同加数的和分别是15、12、18,可知。二5,★

=4,△=6,又5+4+6=15,所以O内应填15.

随堂练习一：

△、。、★分别代表三个不等于0的数字，并且△

X★=O,△+△+△=O—△一△,那么★代表的

数字是多少？

23

例2

把2、3、4、6、7、9分别填到下面六个圆圈中，

使三个算式成立。

0+0=10,0-0=5,0+0=8

分析与解答：

方法1：在2,3,4,6,7,9中相加等于8的只有

2和6,先把2、6填在第三个算式中，剩下的就可

填成3+7=10,9-4=5o

方法2：在这六个数中9最大，而不能填在第一个

或第三个算式中，所以把9填在

o+6=89-4=5,2第二个算式中作被减数，其余的

就好填了。3+7=10,

随堂练习二：

把1〜9九个数字填在。里吗(每个数字只能用一

次)，组成三道正确算式。

0+0=0,0—0=0,OXO=Oo

拓展训练

1、把2、3、13、18分别填入下面。里，使等式成

立。

o-o=o+o

2、△、。、★、口代表不同的数字，它们组成两个

式子，请在()内填上合适的

数字。

+★□△+(3+★+口=()

149

、在右式空的格处填上合适的数使算式成立。3

1D

□□+9

□□□9□□□-

9口，使最后结果等于4、从左下角的4开始，依次

在数字间填上“+”或“一"10。

=842594610

24

第15讲逆序推理法

逆序推理法，也叫逆推法或倒推法。简单地说，就

是调过头来往回想。

例1

小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西。他先用这些钱

的一半买了玩具，之后又买了1

角钱的小人书，最后还剩下元5角钱。你知道妈妈

给小勇多少钱吗？3

分析与解答：

总数的一半

j]1元5角________(_3*|

1买玩具的钱T-买书的钱—*卜票川

「上周售出

釉翊

r—本周售出—*

可以这样倒着想：小勇最后剩下3角钱，在买书之

前的钱应是：3角+1元5角=1元

8角。这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的

钱数应当是：1元8角义2二3元6角。

这就是妈妈给他的钱数。

随堂练习一：

2元有一次小强去买玩具，他买了一架小飞机用去

他带去的钱的一半；之后他又用

角钱。问小强最初带了多少钱？钱买了一个小汽车,

最后还剩下5

例2

小亮拿着1包糖，遇见好朋友A,分给他一半；过

一会又遇见好朋友B,把剩下的糖的一半分给了他；

后来又遇到了好朋友C,把这时手中所剩下的糖的

一半又分给了C,这时他自己手里只有一块了。问

在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？

分析与解答：

采用逆推法一一从最后结果往前倒着推算。小亮最

后手里只剩下一块糖，这是分给C一半后所剩的数，

则知遇见C之前小亮有糖：

（块）。2=42XB1X2=2（块）。同理，遇到之前有

糖：

（块）。X2二8遇到A之前有糖：4

块。8即小亮未给小朋友前，那包糖应有

随堂练习二：

农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又一个，第二次

又卖掉剩下的一半又一个，这时篮中还剩1个。问

原来篮中有蛋几个？

例3

文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总

数的一半少12本；这一周售出的本数比所剩的一

半多12本;结果还有19本。问这批日记本有多少？

分析与解答：

由题意可见本周未售出时的一半是：19+12=31（本）

本周未售出时的总数是:31+31=62（本）；

25

总数的一半是:62-12=50（本）；

总本数是:50+50=100（本）

列出综合算式:（19+12）X2-12X2=100（本）

答：这批日记本共有100本。

随堂练习三：

现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出

其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中

的两份再分成三等份后还剩一颗。问原来至少有多

少颗棋子？

拓展训练

1、妈妈给小华买了一袋糖，小华决定把糖分给大

家吃。第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹

妹；第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给

了哥哥，这时他自己还剩4块糖。请问，妈妈给小

华的这袋糖共有多少块？

2、三棵树上共有麻雀60只，如果从第一棵树上飞

4只到第二棵树上去，又从第二树上飞5、只到第

三棵树上去，那么三棵树上的麻雀都是20只，问

原来每棵树上各有几只？

3、甲、乙、丙三人共有750元钱，如果乙向甲借

30元，又借给丙50元，结果三人

所持有的钱相等。问甲、乙、丙三人原来各有多少

钱？

4、小明有几本小人书已记不清楚了，只知道：小

芳借走一半加一本；小容又借走剩

下的书的一半加2本；再剩下的书，小军借走一半

加三本，最后小明还有2本书。请问小明原来有几

本小人书？

26

终结测试题（一）

、我与数字（10分）

1、在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数

字中，你最喜欢的数字是O。

年，你就O岁，20082、你今年O岁。

）。）和（、8的一半不是4,请你猜出两个数字,

这两个数字是（3

二、生活中的数学（10分）

1、一个星期你在学校上学O天，在家O天。

2、5只小鸟和4只小白兔共有（）只脚。

3、有12个小朋友一起玩“猫捉老鼠”的游戏，已

经捉住了7人，还要捉（）人？

4、教室里的10盏日光灯都亮着，现在关掉盏日光

灯，教室里还剩几盏日光灯？2

三、趣味数学（40分）

OOO

1、已知△+二30,=△+△△=

、长方形有四个角，剪掉一个角，还剩（2）个角，

你能想出（）种情况。

OOO

3、+A=26,△+△+=65,△=(),=()o

4、节日里，学校门前的彩灯从左到右按2个红3

个黄4个蓝的顺序排列。从左到右

看，第12只彩灯是（）色，第36只彩灯是（）。

5、把一杯水倒入空瓶，连瓶共重140克，如果倒

入三杯水，连瓶共重260克。空瓶

）克。的重量是（

6、李奶奶家现有16个鸡蛋，还养了两只每天下一

个蛋的母鸡。如果李奶奶家每天

都吃4个鸡蛋，她家可以连续吃（）天。

7、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，

30天能长到20厘米。问长到5厘

）天。米时要用（

8、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽

水，喝完后又用空瓶换汽水，那

么，他最多喝（）瓶汽水。

9、小红做计算题时，由于粗心大意，把一个加数

个位上的8错误地当作了3,把百

位上的6错当成了9,所得的和是138,所得的和

是438,正确的和是多少？（写过程）

10、小明做计算题时，把被减数个位上的3写成了

5,十位上的6错写成了0,这样

得差是189,正确的差是多少？（写出过程）

）,求△一O=（△二19015,O+A+11>0+0+

12、用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不

读出