2025版高考数学一轮总复习课时作业第一章集合与常用逻辑用语不等式1.4基本不等式_第1页
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1.4基本不等式【巩固强化】1.下列命题中正确的是（B）A.当x>1时，B.当x<0时，xC.当0<x<D.当x>1时，x解：对于A，x+1x≥2x⋅对于B，当x<0时，-x>0，x对于D，明显存在x=4，使得x+1x2.[2020年上海卷]下列不等式恒成立的是（B）A.a2+b2≤2ab解：a2+b2≥2ab，故A不正确.a2+b2≥-2ab⇔a+b2≥0，故B3.已知x>1，y=x+A.1 B.2 C.3 D.4解：因为x>1，所以所以y=x+1x4.“1a>1b>0”是A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件解：由1a>1b>0，知b>a>0.由ba+ab>2，得ba5.若x>3，则x2A.2 B.2 C.42 D.解：因为x>3，所以x-3>0.x26.若正实数x，y满意x+3y=1，则A.12 B.25 C.27 D.36解：12x+1y=12x+17.已知正实数x，y满意2x+y=xy，则A.2 B.5 C.6 D.8解：（方法一）xy=2x+y≥22xy,解得xy≥8（方法二）由2x+y=xy，得1x+2y=1.则8.【多选题】若a>0，b>0，a+b=A.ab≤1 B.a+b解：对于A,因为a>0，b>0，a+b=2，所以对于B,a+b2=a对于C,a2+b对于D,1a+1b=【综合运用】9.[2021年全国乙卷]下列函数最小值为4的是（C）A.y=xC.y=2解：y=x2y=2x+22-B不满意“三相等”，D不满意“一正”，均错误.故选C.10.已知{an}是各项均为正数的等差数列，且a6+A.10 B.20 C.25 D.50解：因为a6+2a7+a10=a6+a11.[2020年新课标Ⅰ卷]【多选题】已知a>0,b>0，且A.a2+C.log2a解：a2+b2≥a+b22=12，A正确.由题意，知0<a<1，则1<a12.如图，校庆当天，学校须要用围栏围起一个面积为225m2的矩形（小矩形）场地用来展示校友的书画作品，场地四周都留有宽为解：设小矩形的长为xm，宽为ym，整个书画展区域的面积为由xy=225，得当且仅当4x=4y，即x=故整个书画展区域面积的最小值是361m【拓广探究】13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b=1,a=2c，则当CA.33 B.36 C.

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