2024年高中数学专题9-5大题专项训练统计图的相关计算30道教师版新人教A版必修第二册

专题9.5统计图的相关运算姓名：___________班级：___________考号：___________1．某校高三共有500名学生，为了了解学生的体能状况，采纳分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生进行体能测试，整理他们的成果得到如下频率分布直方图：(1)估算：若进行高三学生全员测试，测试成果低于50的人数；(2)已知从样本中的男同学中随机抽取1人，该同学成果不低于70的概率为12；从样本中成果不低于70的学生中随机抽取1人，该学生为男生的概率也为1【解题思路】（1）从频率分布直方图中可求成果不低于50的频率0.9，进而可求成果低于50的频率0.1，再用500×（2）先求样本中成果不低于70的人数，再求样本中成果不低于70的男同学人数，进而可求样本中男同学人数，易得女同学的人数，即可得出比例.【解答过程】（1）依题意，样本中成果不低于50的频率为0.01+0.02+0.04+0.02×所以成果低于50的频率为0.1，所以估计总体中成果低于50的人数为500×（2）样本中成果不低于70的频率为0.04+0.02×所以样本中成果不低于70的人数为0.6×因为从样本中成果不低于70的学生中随机抽取1人，该学生为男生的概率为12所以样本中成果不低于70的男同学有30人，又因为从样本中的男同学中随机抽取1人，该同学成果不低于70的概率为12所以样本中有男同学60人，进而有女同学40人，所以估计总体中男同学和女同学人数的比例为3:2．2．（2023秋·四川遂宁·高二期末）某次人才聘请活动中，某公司安排招收600名新员工.由于报名者共2000人，远超安排，故该公司采纳笔试的方法进行选拔，并依据笔试成果择优录用.现采纳随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成果，绘制频率分布直方图如图:已知图中左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列.依据频率分布直方图解答以下问题:(1)求m；(2)估计此次笔试的平均成果.【解题思路】（1）依据频率和为1计算得到答案.（2）依据平均数的公式计算得到答案.【解答过程】（1）依据频率分布直方图各小长方形面积之和为1，18+1（2）由频率分布直方图，得样本数据的平均值可估计为35×此次笔试的平均成果可估计为67.1分.3．（2023·高一课时练习）重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．下图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]．(1)求直方图中的x；(2)在用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240,260)的用户应抽取多少户？【解题思路】（1）依据频率之和为1求得x.（2）依据分层抽样的学问求得正确答案.【解答过程】（1）依题意，0.002+0.0095+0.011+0.0125+x解得x=0.0075（2）用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]的四组用户频率的比为：0.0125:0.0075:0.005:0.0025=5:3:2:1，所以，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240,260)的用户应抽取11×4．（2023·甘肃武威·统考一模）为了丰富高校生的课外生活，某高校团委组织了有奖猜谜学问竞赛，共有500名学生参与，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将其整理后分成4组，各组区间为60，70，70，80，80(1)估计全部参赛学生的平均成果(各组的数据以该组区间的中间值作代表)；(2)若团委确定对全部参赛学生中成果排在前50名的学生进行表彰，估计获得表彰的学生的最低分数线.【解题思路】(1)利用频率分布直方图频率和为1计算m=0.02(2)获得表彰的学生人数的频率为50500=0.1，进而可得最低分数线在【解答过程】（1）由10×0.01+0.03+这100名参赛学生的平均成果约为0.01×故估计全部参赛学生的平均成果为82分.（2）获得表彰的学生人数的频率为50500设获得表彰的学生的最低分数线为x，由分数在区间90，100的频率为10×由100-x×0.02=0.1故估计获得表彰的学生的最低分数线为95分.5．（2023秋·江西上饶·高一期末）从某中学随机抽样1000名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，10,12，12,14.(1)求该样本数据的平均数.（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；(2)估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率.【解题思路】（1）利用频率分布直方图平均数的求法求解即可；（2）结合（1）中结论，求得8,10，10,12，12,14频率之和即可得解n.【解答过程】（1）依题意，结合频率分布直方图，该周课外阅读时间在8,10的频率为：1-所以该样本数据的平均数为2×（2）阅读时间超过8小时的概率为0.2+2×所以估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率为0.4.6．（广西·高二学业考试）某中学组织学生到某电池厂开展研学实践活动，该厂主要生产型号为2号的干电池．为了解2号干电池的运用寿命，在厂技术员的指导下，学生从某批次2号干电池中随机抽取50节进行测试，得到每一节电池的运用寿命（单位：h）数据，绘制成如下的统计表．请依据表中供应的信息解答下列问题．运用寿命分组/h频数频率5,10a0.0810,15140.2815,20200.4020,25bc25,3040.08(1)求表中a，b，c的值，并将如下频率分布直方图补充完整；(2)试估计该批次2号干电池的平均运用寿命．【解题思路】（1）依据：样本容量×频率=频数，结合频率和为1计算得到a，b，c的值，并依据频率分布表画出频率分布直方图；（2）由每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和，即可求出平均寿命．【解答过程】（1）a=50c=1b=50所以区间20,25对应的频率/组距为0.165频率分布直方图如图所示：.（2）依据频率分布直方图，计算平均寿命为：7.5×所以该批次2号干电池的平均运用寿命为16.9h7．心绞痛是冠状动脉供血不足，心肌急剧地短暂缺血与缺氧所引起的以发作性胸痛或胸部不适为主要表现的临床综合征．在某地随机调查10位心绞痛患者第一次出现症状的年龄，得到如图所示的样本数据频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)估计这组数据的平均数；（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）【解题思路】（1）依据频率分布直方图的性质，列出方程，即可得出a的值；（2）依据频率分布直方图中的数据，列出式子，计算即可得出答案.【解答过程】（1）由频率分布直方图可知，0.005×所以a=0.030（2）由频率分布直方图可知，这组数据的平均数为25×8．镇海中学为了学生的身心建康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数（认可系数=认可程度平均分(1)求直方图中x的值和中位数（保留2位小数）；(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的缘由，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在[60，70）的学生人数；(3)依据你所学的统计学问，结合认可系数，推断“美食”工作是否须要进一步整改，并说明理由.【解题思路】（1）由频率分布直方图中全部频率和为1可求得x，在频率分布直方图中频率0.5对应的数为中位数；（2）由低于80分的学生中三组学生的人数比例进行计算；（3）由频率分布直方图求出平均值后与认可系数比较可得．【解答过程】（1）由图可知：x+0.015+0.02+0.03+0.025=中位数：80+0.5（2）低于80分的学生中三组学生的人数比例为0.1:0.15:0.2=2:3:4，则应选取评分在60,70的学生人数为：30×（3）由图可知，认可程度平均分为：55×∴“美食"工作须要进一步整改.9．（2023秋·四川凉山·高二期末）西昌邛海湿地马拉松竞赛是四川省内最专业的国际马拉松赛事，42.195公里，每一步都来之不易，每一个向前奔跑的脚步，汇聚成永不停留的力气，点亮这座城市的精彩．为主动参与马拉松竞赛，某校确定从3000名学生随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了15公里的马拉松竞赛，竞赛成果（分钟）的频率分布直方图如图所示，其中成果分布区间是50,60、60,70、70,80、80,90、90,100．(1)求图中a的值；(2)依据频率分布直方图，估计这100名学生竞赛成果的中位数（结果精确到0.01）；(3)依据样本频率分布直方图，估计该校3000名学生中约有多少名学生能在80分钟内完成15公里马拉松竞赛？【解题思路】（1）由频率分布直方图中全部矩形的面积之和为1可求得实数a的值；（2）设中位数为m，依据中位数的定义可得出关于m的等式，解之即可；（3）样本中80分钟之频率，乘以3000可得结果.【解答过程】（1）解：由频率分布直方图中全部矩形的面积之和为1可得2a×10+（2）解：前两个矩形的面积之和为0.005+0.04×前三个矩形的面积之和为0.005+0.04+0.03×所以，中位数m∈70,80，所以，0.45+x（3）解：样本中80分钟之前频率为0.005+0.04+0.03×因此，估计该校3000名学生中能在80分钟内完成15公里马拉松竞赛的学生人数为3000×10．（2023·福建泉州·高三阶段练习）随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变．消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注.某企业为了解该地老年人消费实力状况，对该地年龄在60,80的老年人的年收入按年龄60,70，70,80分成两组进行分层抽样调查，已知抽取了年龄在60,70的老年人500人．年龄在70,80的老年人300人．现作出年龄在60,70的老年人年收入的频率分布直方图（如下图所示）．(1)依据频率分布直方图，估计该地年龄在60,70的老年人年收入的平均数及第95百分位数；(2)已知年龄在60,70的老年人年收入的方差为3，年龄在70,80的老年人年收入的平均数和方差分别为3.75和1.4，试估计年龄在60,80的老年人年收入的方差．【解题思路】（1）依据频率分布直方图的数据和频率平均数法的公式：x=i=1n（2）设年龄在[60,70)的老年人样本的平均数记为x，方差记为sx2；年龄在[70,80)的老年人样本的平均数记为y，方差记为sy2；年龄在[60,80)的老年人样本的平均数记为z，方差记为【解答过程】（1）频率分布直方图中，该地年龄在[60,70)的老年人年收入的平均数约为：0.04×由频率分布直方图，年收入在8.5万元以下的老年人所占比例为1-年收入在7.5万元以下的老年人所占比例为1-因此，第95百分位数肯定位于[7.5,8.5)内，由7.5+1×可以估计该地年龄在[60,70)的老年人年收入的第95百分位数为8.3.（2）设年龄在[60,70)的老年人样本的平均数记为x，方差记为sx年龄在[70,80)的老年人样本的平均数记为y，方差记为sy年龄在[60,80)的老年人样本的平均数记为z，方差记为s2由（1）得x=5.35，由题意得，sx2=3，则z=由s2可得s2即估计该地年龄在[60,80)的老年人的年收入方差为3.11．2022年，某市教化体育局为了解九年级语文学科教化教学质量，随机抽取100名学生参与某项测试，得到如图所示的测试得分（单位：分）频率分布直方图.(1)依据测试得分频率分布直方图，求a的值；(2)依据测试得分频率分布直方图估计九年级语文平均分；(3)揣测平均数和中位数（不必计算）的大小存在什么关系？简要说明理由.【解题思路】（1）由频率之和等于1，得出a的值；（2）由频率分布直方图求平均数的方法求解；（3）视察频率分布直方图数据的分布，得出平均数和中位数的大小关系.【解答过程】（1）解：0.003+0.005+a+0.015+0.02解得a（2）语文平均分的近似值为0.003×所以，语文平均分的近似值为79.2.（3）中位数大于平均数.因为和中位数相比，平均数总在“长尾巴”那边.12．（湖北宜昌·高二阶段练习）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(2)产品质量指标值在185与215之间的每个盈利200元，在175与185或215与225之间的每个亏损50元，其余的每个亏损300元.该企业共生产这种产品10000个，估计这批产品可获利或亏损多少元？【解题思路】（1）依据频率分布直方图，结合平均数和方差公式，即可求解；（2）依据频率，可计算获利或亏损.【解答过程】（1）样本平均数xs+（2）由频率分布直方图可知，质量指标值在185,215的频率为0.022+0.033+0.024×质量指标值在175,185和215,225的频率为0.009+0.008×质量指标值在165,175和225,235的频率为0.002×所以10000件产品的获利状况是200×13．（贵州遵义·高一期末）某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，该景点为了提升服务质量，采纳分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满足度回访．将统计结果依据[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组，制成如下频率分布直方图：(1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；(2)求频率分布直方图中a的值；(3)估计当天游客满足度分值的75%分位数．【解题思路】（1）求出老年、中青年、少年的人数比例，从而求抽取样本中老年、中青年、少年的人数；（2）利用频率之和为1列出方程，求出a的值；（3）利用百分位数的定义进行求解.【解答过程】（1）老年625人，中青年500人，少年125人，故老年、中青年、少年的人数比例为625:500:125=5:4:1，故抽取100人，样本中老年人数为100×55+4+1=50人，中青年人数为（2）0.010+0.025+0.035+a+0.010×解得：a=0.020（3）设当天游客满足度分值的75%分位数为x，因为0.010+0.025+0.035×10=0.7<0.75，所以x位于区间80,90内，则x-80×所以估计当天游客满足度分值的75%分位数为82.5.14．（2023·全国·高一专题练习）某学问竞赛组委会随机抽取200名学生的笔试成果，按成果分组，得到的频率分布表如下图所示.组号分组频数频率第1组160,165100.050第2组165,17070a第3组170,175bc第4组175,180400.200第5组180,185d0.100合计2001.00(1)求出实数a，b，c，d的值，再画出这200名学生的笔试成果的频率分布直方图；(2)为了解阅读时间对得分的影响程度，组委会确定在笔试成果高的第3､4､5组中用分层抽样的方法抽取12名学生进行调查，求第3､4､5组每组各抽取多少名学生.【解题思路】（1）依据频数和为200，频率和为1计算得到答案，再画图即可.（2）干脆利用分层抽样的比例关系计算得到答案.【解答过程】（1）a=70200=0.350，d=200频率分布直方图如图所示：（2）第3组抽取12×6060+40+20=6；第4组抽取所以第3､4､5组每组各抽取6名，4名，2名学生.15．（2023·全国·高一专题练习）某公司为了解所开发APP运用状况，随机调查了100名用户.依据这100名用户的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），...，[90，100].(1)求频率分布直方图中a的值；(2)若采纳比例安排的分层随机抽样方法从评分在[40，60），[60，80），[80，100）的中抽取20人，则评分在[40，60）内的顾客应抽取多少人？(3)用每组数据的中点值代替该组数据，试估计用户对该APP评分的平均分.【解题思路】（1）依据题意，由频率值和等于1，可求频率分布直方图中a的值；（2）由频率分布直方图可知评分在40,60,（3）依据频率分布直方图中的数据，利用平均数的求法公式即可求出结果.【解答过程】（1）由0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018×10=1（2）由频率分布直方图可知，评分在40,60,0.004+0.006:所以评分在40,60内的顾客应抽取20×（3）用户对该APP评分的平均分为：x=76.2.16．（2023·全国·高二专题练习）为了让学生更多地了解冬奥学问，石家庄某中学实行了一次“冬奥学问竞赛”，共有900名考生参与了这次竞赛，为了解本次竞赛成果的状况，从中抽取了部分学生的成果（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你依据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50,6040.0860,700.1670,801080,90160.3290,100合计50(1)填充频率分布表的空格（将答案干脆填在表格内）.(2)补全频率分布直方图.(3)若成果在70,90内的学生获得二等奖，请估计该校获得二等奖的学生为多少人？【解题思路】（1）在频率分布表中，各组的频数=频率×样本容量，再依据频率的和等于1建立等式解之即可；（2）依据频率分布表补全频数分布直方图；（3）首先求出样本中成果在70,90内的频率，结合共有900名学生参与了这次竞赛可得答案.【解答过程】（1）解：由已知样本容量为50，故其次组的频数为0.16×第三组的频率为1050第四组的频数为：50-(4+8+10+16)=12，频率为：故频率分布表为：分组频数频率50,6040.0860,7080.1670,80100.2080,90160.3290,100120.24合计501（2）解：频率分布直方图如下所示：（3）解：样本中成果在70,90的频率为0.2+0.32=0.52，所以估计该校获得二等奖的学生为900×17．（广东湛江·高二期中）某市为了了解人们对“中国梦”的宏大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”学问竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：20,25，其次组：25,30，第三组：30,35，第四组：35,40，第五组：40,45，得到如图所示的频率分布直方图.(1)依据频率分布直方图，估计这20人的平均年龄和第80百分位数；(2)若第四组宣扬使者的年龄的平均数与方差分别为37和52【解题思路】（1）干脆依据频率分布直方图计算平均数和百分位数；（2）利用分层抽样得第四组和第五组分别抽取4人和2人，进而设第四组、第五组的宣扬使者的年龄的平均数分别为x4，x5，方差分别为s42，s5【解答过程】(1)设这20人的平均年龄为x，则x=22.5设第80百分位数为a，由5×0.02+(40-(2)由频率分布直方图得各组人数之比为1:7:6:4:2，故各组中采纳分层随机抽样的方法抽取20人，第四组和第五组分别抽取4人和2人，设第四组、第五组的宣扬使者的年龄的平均数分别为x4，x5，方差分别为s4则x4=37，x5=43，设第四组和第五组全部宣扬使者的年龄平均数为z，方差为s2则z=4x因此，第四组和第五组全部宣扬使者的年龄方差为10，据此，可估计这m人中年龄在35~45岁的全部人的年龄方差约为10.18．（2023秋·四川南充·高二期末）我国是世界上严峻缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了促使居民节约用水，确定在该市实行阶梯水价，为合理确定出阶梯水价的用水量标准，从该市随机调查了100户居民，获得了他们去年的月人均用水量（单位：吨），并列出了月人均用水量的频数分布表（家庭人均用水量=月人均用水量0,0.50.5,11,1.51.5,22,2.52.5,33,3.53.5,44,4.5频数461418a16873(1)求出a的值，并补全频率分布直方图；(2)市政府实行听证会后，确定实施阶梯水价：家庭人均月用水量不超过b吨的部分，水价为3元/吨；超过b吨但不超过3.5吨的部分，水价为5元/吨；超过3.5吨的部分，水价为8元/吨．结合听证会上市政府的确定，为确保超过60%但不超过70%的居民只用3元/吨的水费，求b的标准值（b取0.5的整数倍）．(3)依据（2）中的方案，请你写出常住人口为n的家庭月用水量为x吨时，应缴水费fx,n【解题思路】（1）依据样本容量及频数分布表可得a=24（2）依据频率分布直方图结合条件可列出关于b的不等式组，进而即得；（3）依据阶梯水价按家庭人均月用水量分类探讨结合条件即可得分段函数fx,n【解答过程】（1）由题意可知a=100用水量在1.5,2的频率为0.18；用水量在2,2.5的频率为0.24；用水量在2.5,3的频率为0.16．故补全频率分布直方图如下：（2）由频数分布表易知：前4组频率之和为0.04+0.06+0.14+0.18=0.42<0.6；前5组频率之和为0.04+0.06+0.14+0.18+0.24=0.66；前6组频率之和为0.04+0.06+0.14+0.18+0.24+0.16=0.82>0.7；所以为确保超过60%但不超过70%的居民只用3元/吨的水，需0.48b-2>0.6-又∵b为0.5的整数倍，∴b=2.5（3）常住人口为n的家庭月用水量为x吨时，其家庭人均月用水量为xn所以当xn≤2.5当2.5<xn≤当xn>3.5时，总数所述：fx,n19．（2023·全国·高一专题练习）某果园新采摘了一批苹果，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），将重量依据120,140,(1)估计这批苹果的重量的平均数；(2)该果园打算把这批苹果销售给一家超市，据市场行情，有两种销售方案；方案一：全部苹果混在一起，价格为2.5元/千克；方案二：将不同重量的苹果分开，重量不小于160克的苹果的价格为3元/千克，重量小于160克的苹果的价格为2元/千克，但果园需支付每1000个苹果5元的分拣费.分别估计并比较两种方案下果园销售10000个苹果的收入.【解题思路】（1）依据频率之和为1列出方程，求出a=0.01（2）计算出两种方案的销售收入，比较后得到结论.【解答过程】（1）由题意，得0.016+0.015+a+0.009×20=1，解得50个苹果重量的平均数为x=0.2故估计这批苹果的重量的平均数约为159.6克；（2）若采纳方案一，估计销售收入约为159.6×若采纳方案二，重量小于160克的苹果的总重量约为10000×重量不小于160克的苹果的总重量约为10000×估计销售收入约为710×因为3990<4028，因此，方案二的销售收入更高.20．（高一课时练习）某服装公司安排今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只供应衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店确定每天批发大小相同的2箱衬衫，依据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.依据往年的销售阅历，该实体店的销售量为线上专营店销售量的80%，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应当批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？【解题思路】（1）先利用不等式性质求得要使得日销售总利润高于9500元时日销售衬衫的件数的取值范围，然后依据频数分布图计算对应的天数，从而求得响应频率；.（2）由题可知，该实体店20天的日销售量状况为3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件.分别就选择批发2小箱时和2大箱时各种状况下的日利润列举计算，并求得相应的总利润，进行比较大小即可做出推断.【解答过程】解：（1）因为试销期间每件衬衫的利润为260-所以要使得日销售总利润高于9500元，则日销售衬衫的件数大于950060故所求频率为7+420（2）由题可知，该实体店20天的日销售量状况为3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件.若选择批发2小箱，则批发成本为60×当日销售量为48件时，当日利润为48×当日销售量为80件时，当日利润为48×当日销量为128件或160件时，当日利润为120×所以这20天销售这款衬衫的总利润为6984×若选择批发2大箱，则批发成本为70×当日销售量为48件时，当日利润为48×当日销售量为80件时，当日利润为80×当日销量为128件时，当日利润为128×当日销售量为160件时，当日利润为140×所以这20天销售这款衬衫的总利润为6656×因为392960>364032，所以该实体店应当每天批发2大箱衬衫.21．（2023秋·海南儋州·高二期末）某车站在春运期间为了了解旅客购票状况，随机抽样调查了200名旅客从起先在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)，解答下列问题：分组频数频率一组5≤t<15200.10二组15≤t<25ba三组25≤t<35c0.50四组35≤t≤45600.30合计2001.00(1)（干脆填空）这次抽样的样本容量是？(2)分别求出表中缺失的数据a，b，c；并将频率分布直方图补充完整；(3)用每一组的两个端点的平均值来代替这一组的数据，求这个车站每位旅客购票平均所用的时间.【解题思路】（1）依据已知条件求得样本容量；（2）依据频率、频数求得a,（3）依据由频率分布直方图求平均数的方法求得平均数.【解答过程】（1）依题意可知样本容量是200.（2）a=1b=200第一组和其次组的频率相同，由此补全频率分布直方图如下图所示：（3）每位旅客购票平均所用的时间为10×22．某校组织全体学生参与了主题为“建党百年，薪火相传”的学问竞赛，随机抽取了200名学生进行成果统计，发觉抽取的学生的成果都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x的值；(2)估计全校学生成果的样本数据的80%分位数；(3)估计全校学生的平均成果.【解题思路】（1）由频率之和为1，即可求得x；（2）由百分位数的定义即可求得样本数据的80%分位数；（3）由频率分布直方图即可求得平均数；【解答过程】（1）由0.005+0.01+0.015+x+0.04×10=1，得（2）低于90分的频率为1-0.4=0.6，设样本数据的80%则n-90100（3）平均成果为55×23．共享单车入驻某城区5年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的宠爱，值此5周年之际，某机构为了了解共享单车运用者的年龄段、运用频率、满足度等三个方面的信息，在全市范围内发放10000份调查问卷，回收到有效问卷6300份，现从中随机抽取160份，分别对运用者的年龄段、26～35岁运用者的运用频率、26～35岁运用者的满足度进行汇总，得到如下三个表格：表（一）运用者年龄段25岁以下26岁～35岁36岁～45岁45岁以上人数40802020表（二）运用频率0～6次/月7～14次/月15～22次/月23～31次/月人数10204010表（三）满足度特别满足（10）满足（9）一般（8）不满足（7）人数30202010(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：(2)某城区现有常住人口80万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月运用共享单车在7～14次的人数.【解题思路】（1）依据表格完成三个统计图形即可；（2）由表（一）年龄在26岁～35岁之间的人数占总抽取人数的比估算80万人口中年龄在26岁～35岁之间的人数即可；由表（二）年龄在26岁～35岁之间每月运用共享单车在7～14次之间的人数占总抽取人数的比来估算年龄在26岁～35岁之间的40万人中每月运用共享单车在7～14次之间的人数可得答案.【解答过程】（1）（2）由表（一）可知年龄在26岁～35岁之间的有80人，占总抽取人数的12，所以80万人口中年龄在26岁～35岁之间的约有80由表（二）可知，年龄在26岁～35岁之间每月运用共享单车在7～14次之间的有20人，占总抽取人数的12，所以年龄在26岁～35岁之间的40万人中，每月运用共享单车在7～14次之间的约有40×24．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如下图：(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的中位数；(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组居民中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用电量为[220,240)的居民中应抽取多少户？【解题思路】对于（1），由各组数据频率之和即全部矩形面积之和为1可得答案；对于（2），在频率分布直方图中，中位数左边和右边直方图面积相等，据此可得答案;对于（3），利用频率估计月平均用电量为[220,240)的居民在四组中所占比例，即可得答案.【解答过程】（1）因直方图中，各组数据频率之和即全部矩形面积之和为1，则0.002+0.0025+0.005+x+0.0095+0.011+0.0125×得x=0.0075（2）因前3个矩形面积之和为0.002+0.0095+0.011×前4个矩形面积之和为0.002+0.0095+0.011+0.0125×则中位数在220,240内，设为y，则y-得y=224（3）月平均用电量为[220,240)的居民对应的频率为：0.0125×又由（2）分析可知，月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组居民对应频率之和为：1-则应抽取居民的户数为：11×25．探讨表明，在中学阶段阅读的书籍往往能够对学生产生更深刻的影响.因此，提中学学生的课外阅读实力也成为我们在中学教学中极为重要的活动.某校学生共2000人，为了解该校学生的课外阅读状况，随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数10,2622,4834,61646,82358,1025610,1212712,146814,162916,182合计100(1)求频率分布直方图中的a，b的值：(2)依据频率分布直方图，估计样本的众数和中位数：(3)为激励学生们开展课外阅读，学校确定依据一周课外阅读时间的长短设一、二、三等奖，并为每位同学购买书籍作为嘉奖，如下表：阅读时间（单位：小时）[0，6）[6，12）[12，18）奖项三等奖二等奖一等奖奖品（单位：本）123用样本估计总体，学校需购置多少本书籍？【解题思路】（1）干脆计算即可.（2）前3组的频率和为0.3，前4组的频率和为0.53，依据公式计算得到答案.（3）分别计算各个级别的概率，再计算得到答案.【解答过程】（1）a=16100（2）样本的众数为：8+102前3组的频率和为：0.06+0.08+0.16=0.3，前4组的频率和为：0.06+0.08+0.16+0.23=0.53样本的中位数为：0.5-（3）三等奖的概率为：6+8+16100二等奖的概率为：23+25+12100一等奖的概率为：6+2+2100故须要打算的书共：2000×26．为了解某市家庭用电量的状况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发觉他们的月均用电量都在50kW⋅h(1)求图中a的值；(2)为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府安排采纳阶梯式递增电价（第一档电量满足居民基本用电需求，电价最低；其次档电量反应正常合理用电需求，电价较高；第三档电量体现较高生活质量用电需求，电价最高）定价，希望使不少于85%的居民缴费在第一档，求第一档月均用电量的最低标准值（单位：kW⋅【解题思路】（1）依据频率之和为1可求出a；（2）从最低频率起先找出一个最接近85%的直方图右端点，然后对下一个直方图中找出大致的85%所对应的数值即可.【解答过程】（1）由频率分布直方图的性质，可得(0.0024+0.0036+a解得a=0.006（2）∵前四组的频率之和为(0.0024+0.0036+0.006+0.0044)×前五组的频率之和为(0.0024+0.0036+0.006+0.0044+0.0024)×∴频率为0.85时对应的数据在第五组，∴第一档月均用电量的最低标准值为250+0.8527．全民健身，强国有我，某企业为增加广阔职工的身体素养和健康水平，组织全体职工开启了“学习强国”平台的强国运动项目，为了解他们的详细运动状况，企业工会从该企业全体职工中随机抽取了100名，统计他们的日均运动步数，并得到如下频率分布直方图：(1)求直方图中a的值；(2)估计该企业职工日均运动步数的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）(3)若该企业恰好有15【解题思路】（1）由频率和为1列式求解，（2）（3）由频率分布直方