新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业18复数的加减运算及其几何意义新人教A版必修第二册

课时分层作业(十八)复数的加、减运算及其几何意义一、选择题1．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于()A．－1＋i B．1－iC．i D．－i2．已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是()ABCD3．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi(a，b∈R)，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为()A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝44．在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为()A．5 B．5C．25 D．105．(多选)3+2i-1+iA．点(3，2)与点(B．点(3，2)与点(C．点(2，D．坐标为(-2二、填空题6．已知复数z满意z＋(1＋2i)＝5－i，则z＝________．7．在复平面内，复数－3－i与5＋i对应的向量分别是OA与OB，其中O是原点，则向量OA+OB＝________，则BA对应的复数为________，A，B两点间的距离为8．已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝________．三、解答题9．已知复数z1＝1＋ai，z2＝2a－3i，z3＝a2＋i(a∈R)．(1)当a为何值时，复数z1－z2＋z3是实数？(2)当a为何值时，复数z1－z2＋z3是纯虚数？10．已知复数z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是纯虚数，那么实数a的值为()A．1 B．2C．－2 D．－2或111．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是坐标原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB肯定是()A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形12．(多选)设复数z的共轭复数为z，i为虚数单位，则下列命题正确的是()A．z＋z∈RB．z－z是纯虚数C．若z＝cosπ5＋isin3π5，则|zD．若|z－i|＝1，则|z|的最大值为213．设f(z)＝z－3i＋|z|，若z1＝－2＋4i，z2＝5－i，则f(z1＋z2)＝________．14．在复平面内，已知复数z1，z2满意|z1|＝|z2|＝3，且|z1－z2|＝32，求|z1＋z2|．15．在复平面内，A，B，C三点所对应的复数分别为1，2＋i，－1＋2i，其中i为虚数单位．(1)求AB，(2)推断△ABC的形态；(3)求△ABC的面积．课时分层作业(十八)1．A[(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－i－i＋3i)＝－1＋i．故选A．]2．A[由图可知z＝－2＋i，所以z＋1＝－1＋i，则复数z＋1所对应的向量的坐标为(－1，1)．故选A．]3．A[由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故b+4=0，a+3=0，4-b≠04．B[依题意，AC对应的复数为(－4－3i)－(－1＋i)＝－3－4i，因此AC的长度为|－3－4i|＝5．]5．ACD[由复数的几何意义，知复数3＋2i，1＋i分别对应复平面内的点(3，2)与点(1，1)，所以3+2i-1+i表示点(3，2)与点(1，1)之间的距离，故A说法正确，B说法错误；3+2i-1+i＝2+i，2+i可表示点2，1到原点的距离，故C说法正确；3+2i-1+i＝1+6．4－3i[z＝(5－i)－(1＋2i)＝4－3i．]7．2－8－2i217[向量OA+OB对应的复数为(－3－i)＋(5＋i)∵BA＝OA-∴向量BA对应的复数为(－3－i)－(5＋i)＝－8－2i．∴A，B两点间的距离为|－8－2i|＝-82+-8．±23－2i[因为z＋2i是实数，所以可设z＝a－2i(a∈R)，由|z|＝4得a2＋4＝16，所以a2＝12，所以a＝±23，所以z＝±23－2i．]9．解由题意，知z1－z2＋z3＝(1＋ai)－(2a－3i)＋(a2＋i)＝1－2a＋a2＋(a＋4)i．(1)若复数z1－z2＋z3是实数，则a＋4＝0，即a＝－4．(2)若复数z1－z2＋z3是纯虚数，则1-2a+a210．C[由z1＋z2＝a2－2＋a＋(a2－3a＋2)i是纯虚数，得a2-2+a=0，11．B[依据复数加(减)法的几何意义，可知以OA，OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故△AOB12．AD[因为复数z与其共轭复数为z的实部相等，虚部互为相反数，所以z＋z∈R，A正确；当z为实数时，z也为实数，则z－z是实数，B错误；若z＝cosπ5＋isin3则|z|＝cos2π5+sin若|z－i|＝1，设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x2＋(y－1)2＝1，则|z|表示满意方程x2＋(y－1)2＝1的圆上的点到原点的距离，其最大值为2，D正确．]13．3＋32[z1＋z2＝3＋3i，故f(z1＋z2)＝f(3＋3i)＝3＋|3＋3i|＝3＋32．]14．在复平面内，已知复数z1，z2满意|z1|＝|z2|＝3，且|z1－z2|＝32，求|z1＋z2|．解设OA对应的复数为z1，OB对应的复数为z2，则OA+OB对应的复数为z1＋z2，OA-OB对应的复数为z1－z2，因为|z1|＝|z2|＝3，且|z1－z2|所以△AOB为等腰直角三角形，且|BA|＝32．作正方形AOBC，如图所示，则OA+OB＝OC对应的复数为z1＋z故|z1＋z2|＝|OC|＝|BA|＝32．15．解(1)AB对应的复数为2＋i－1＝1＋i