2024八年级数学下册第6章反比例函数6.1反比例函数1教案新版浙教版

Page16.1反比例函数（1）课题6.1反比例函数（1）单元六学科数学年级八年级下册学习目标了解实际问题中的反比例函数关系；2.理解反比例函数的概念．重点了解实际问题中的反比例函数关系；驾驭反比例函数的概念．难点理解反比例函数的概念．教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题议一议情景1：学校要组织春游了，小亮作为生活委员，去超市给全班30名同学买春游所需物品。在食品区，他想买糖果，假如每人x颗，则总颗数为y颗.y=30xy是x的正比例函数情景2：小亮确定用60元买糖果，假如买单价为x元/千克的糖果可以买y千克.xy=60，积是定值y与x成反比例情景3：小亮要买一块可以剪裁的坐垫，要求坐垫的形态是矩形，并且面积是8m2，若剪裁的矩形长为xm,宽为ym.xy=8，积是定值y与x成反比例思索自议了解实际问题中的反比例函数关系；理解反比例函数的概念．讲授新课提炼概念共同点：都有两个变量；变量成函数关系；两变量之积≠0，成反比例.反比例函数概念我们把函数（k为常数，且k≠0）叫做反比例函数.这里x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数。明显，自变量的取值范围是k≠0.辩一辩：y=2x2y=3x-1y=2x2y=3x-1①②③y=④y=答案③下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出K的值.（a为常数，a≠0）答案：全是.-1-2/5-0.52a3.思索：（1）y是x的反比例关系吗？为什么？（2）y是（x-3）的反比例关系吗？为什么？（1）不是（2)是三、典例精讲例1如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）.(1)求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗?假如是，请说出比例系数；(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n（n>1）倍时，所需动力将怎样改变？解：（1)yx=1000×5=5000所以所求函数的表达式为这个函数是反比例函数，比例系数是5000.（2）当x=50时，这个函数值的实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100(N）.（3)设原来的动力臂为d(cm)，动力为y1(N)；扩大后的动力臂长为nd(cm)(n>1),动力为y2(N).将x=d,x=nd分别代入得所以当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力缩小到原来的. 形如y＝kx(k≠0)的函数是正比例函数，只有形如y＝eq\f(k,x)(k≠0)的函数才是反比例函数，明确正比例函数与反比例函数的区分是解决本题的关键．留意：(1)自变量x位于分母，且其次数是1；(2)常量k≠0；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；(4)函数值y的取值范围是非零实数．课堂检测四、巩固训练1.下列哪些函数是y关于x的反比例函数？假如是，在相应的方框内打“√”,不是打“×”并写出其比例系数.函数是否是反比例函数比例系数

√-5√-2/3××2.写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数？ (1)面积是常数S时，三角形的底y与底边上的高x的函数关系； (2)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．(注：功＝力×物体在力的方向上通过的距离)下列关系式中的y是x的反比例函数吗？假如是，比例系数k是多少？4.已知函数y＝(m－2)xm2－5是一个反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式．课堂小结反比例函数的概念定义：一般地，形如________(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是__________，y是关于x的函数，k叫做___________．取值范围：反比例函数的自变量x的取值范围是______________________．表达式：反比例函数也可以写成___________或理解成xy＝k(k为常数，k≠0)．自变量