2024八年级数学下学期期末检测题新版华东师大版

Page5期末检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2023·无锡)函数y＝eq\f(1,x－2)中，自变量x的取值范围是(C)A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x＜22．假如点P(m，1＋2m)在第三象限内，那么m的取值范围是(D)A．－eq\f(1,2)<m<0B．m>－eq\f(1,2)C．m<0D．m<－eq\f(1,2)3．已知▱ABCD的周长为18，AB＝4，则BC＝(B)A．4B．5C．10D．144．(2023·湘西州)某校九年级科技创新爱好小组的7个成员体重(单位：kg)如下：38，42，35，40，36，42，75，则这组数据的众数和中位数分别是(D)A．42，36B．42，42C．40，40D．42，405．照相机成像应用了一个重要原理，用公式eq\f(1,f)＝eq\f(1,u)＋eq\f(1,v)(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u的值为(C)A．eq\f(fv,f－v)B．eq\f(f－v,fv)C．eq\f(fv,v－f)D．eq\f(v－f,fv)6．在同一平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与y＝2x＋m相交于点P(3，n)，则关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－4＝0,2x－y＋m＝0))的解为(C)A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝5))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝－5))7．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AE交DC的延长线于点F，连结BF，BD，DE，下列关于面积的结论中错误的是(B)A．S△ABD＝S△ADEB．S△ABD＝S△ADFC．S△ABD＝eq\f(1,2)S▱ABCDD．S△ADE＝eq\f(1,2)S▱ABCDeq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))8．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A，B重合)，连结PD，并将线段PD绕点P顺时针旋转90°得线段PE，连结BE，则∠CBE等于(C)A．75°B．60°C．45°D．30°9．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上点F处，则DE的长是(C)A．3B．eq\f(24,5)C．5D．eq\f(89,16)10．函数y1＝x(x≥0)，y2＝eq\f(4,x)(x>0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；②当x>2时，y2>y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x渐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是(A)A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2023·辽宁)某跳远队打算从甲、乙两名运动员中选取一名成果稳定的参与竞赛．这两名运动员10次测试成果(单位：m)的平均数是x甲＝6.01，x乙＝6.01，方差是s甲2＝0.01，s乙2＝0.02，那么应选__甲__去参与竞赛．(填“甲”或“乙”)12．如图，假如图甲中的阴影面积为S1，图乙中的阴影面积为S2，那么eq\f(S1,S2)＝__eq\f(a＋b,a)__．(用含a，b的式子表示)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))13．(2023·南通)某型号汽车行驶时功率肯定，行驶速度v(单位：m/s)与所受阻力F(单位：N)是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段马路上行驶时速度为30m/s，则所受阻力F为__2500__N.14．已知关于x的方程eq\f(3x＋n,2x＋1)＝2的解是负数，则n的取值范围为__n＜2且n≠eq\f(3,2)__．15．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，过点(1，2)的一条直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，且与直线y＝－eq\f(1,2)x＋1平行，则在△AOB内部(不包括边界)的整点的坐标是__(1，1)和(2，1)__．三、解答题(共75分)16．(8分)先化简(1－eq\f(1,a－1))÷eq\f(a－2,2)＋eq\f(a－1,a2－2a＋1)，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．解：原式＝eq\f(a－2,a－1)·eq\f(2,a－2)＋eq\f(a－1,（a－1）2)＝eq\f(2,a－1)＋eq\f(1,a－1)＝eq\f(3,a－1)；因为a＝1，2时分式无意义，所以a＝3，当a＝3时，原式＝eq\f(3,2)17．(9分)关于x的方程：eq\f(ax＋1,x－1)－eq\f(2,1－x)＝1.(1)当a＝3时，求这个方程的解；(2)若这个方程有增根，求a的值．解：(1)当a＝3时，原方程为eq\f(3x＋1,x－1)－eq\f(2,1－x)＝1，方程两边同时乘以(x－1)，得3x＋1＋2＝x－1，解得x＝－2.检验：当x＝－2时，x－1＝－3≠0，∴x＝－2是原方程的解(2)方程两边同时乘以(x－1)，得ax＋1＋2＝x－1.若原方程有增根，则x－1＝0，即x＝1，将x＝1代入整式方程，得a＋1＋2＝0，解得a＝－318．(9分)为了了解八年级学生本学期参与社会实践活动的天数状况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，依据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：A，B两个县区的统计表平均数众数中位数A县区3.3533B县区3.3542.5eq\a\vs4\al()(1)若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参与社会实践活动不少于3天的学生约为__3750__名；(2)请对A，B两个县区八年级学生参与社会实践活动的天数状况进行比较，作出推断，并说明理由．解：(1)5000×(30%＋25%＋15%＋5%)＝3750(名)，故答案为：3750(2)因为A，B两个县区的平均数一样，从众数来看B县区好，但从中位数来看A县区好19．(9分)(2023·南充)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF.求证：(1)AE＝CF；(2)BE∥DF.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAF＝∠BCE，在△ADF和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADF＝∠CBE，,AD＝CB，,∠DAF＝∠BCE，))∴△ADF≌△CBE(ASA)，∴AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF(2)∵△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB，∴BE∥DF20．(9分)(2023·聊城)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象相交于A(－1，4)，B(a，－1)两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)点P(n，0)在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y＝eq\f(m,x)的图象于点Q，连接PQ.当BQ＝AP时，求n的值．解：(1)反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象过A(－1，4)，B(a，－1)两点，∴m＝－1×4＝a·(－1)，∴m＝－4，a＝4，∴反比例函数的表达式为y＝－eq\f(4,x)，B(4，－1)，把A，B的坐标代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝－1，,－k＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3，))∴一次函数的表达式为y＝－x＋3(2)∵A(－1，4)，B(4，－1)，P(n，0)，BQ∥AP，BQ＝AP，∴四边形APQB是平行四边形，∴点A向左平移－1－n个单位，向下平移4个单位得到P，∴点B(4，－1)向左平移－1－n个单位，向下平移4个单位得到Q(5＋n，－5)，∵点Q在y＝－eq\f(4,x)上，∴－5×(5＋n)＝－4，解得n＝－eq\f(21,5)21．(10分)(2023·张家界)如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.(1)求证：AE∥BF；(2)若DF＝FC时，求证：四边形DECF是菱形．证明：(1)∵AD＝BC，∴AD＋CD＝BC＋CD，∴AC＝BD，∵AE＝BF，CE＝DF，∴△AEC≌△BFD(SSS)，∴∠A＝∠B，∴AE∥BF(2)∵△AEC≌△BFD，∴∠ECA＝∠FDB，∴EC∥DF，∵EC＝DF，∴四边形DECF是平行四边形，∵DF＝FC，∴四边形DECF是菱形22．(10分)(2023·通辽)某搬运公司安排购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．(1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司安排选购 两种型号机器共30台，满意每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的选购 方案．解：(1)设每台A型机器每天搬运货物x吨，则每台B型机器每天搬运货物(x＋10)吨，由题意得eq\f(450,x)＝eq\f(500,x＋10)，解得x＝90，当x＝90时，x(x＋10)≠0，∴x＝90是分式方程的根，∴x＋10＝90＋10＝100，答：每台A型机器每天搬运货物90吨，每台B型机器每天搬运货物100吨(2)设购买A型机器m台，购买总金额为w万元，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(90m＋100（30－m）≥2880，,1.5m＋2（30－m）≤55，))解得10≤m≤12，w＝1.5m＋2(30－m)＝－0.5m＋60；∵－0.5＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝12时，w最小，此时w＝－0.5×12＋60＝54，∴购买A型机器12台，B型机器18台时，购买总金额最低是54万元23．(11分)(1)如图①，正方形ABCD，以AD，CD为一边向外作等边△ADE和等边△CDF，连结BE，EF，FB.①求证：△ABE≌△CFB；②填空：△BEF是________三角形；(2)将(1)中条件正方形ABCD改为矩形ABCD，如图②，其他条件不变，那么(1)中的两个结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；(3)将(1)中条件正方形ABCD改为▱ABCD，其他条件不变，那么(1)中的结论是否成立？画出图形，并结合图形写出相应结论，不必证明．解：(1)①∵四边形ABCD为正方形，△ADE和△CDF为等边三角形，∴∠BAE＝∠FCB＝150°，AB＝CB＝AE＝CF.在△ABE和△CFB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CF，,∠BAE＝∠FCB，,AE＝CB，))∴△ABE≌△CFB(SAS)②等边(2)两个结论仍成立．证明：∵四边形ABCD为矩形，△ADE和△CDF为等边三角形，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，∠FCB＝90°＋6