安徽省铜陵市枞阳县浮山中学2025届高一数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

安徽省铜陵市枞阳县浮山中学2025届高一数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知实数x,y满足约束条件y≤1x≤2x+2y-2≥0，则A．1 B．2 C．3 D．42．设等比数列的前项和为，若，，则（）A．14 B．18 C．36 D．603．若正实数，满足，则有下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在矩形中，，,点为的中点，点在边上，点在边上，且，则的最大值是()A． B． C． D．5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝S4，则S13＝（）A．13 B．7 C．0 D．16．设等比数列的前项和为，若，，则（）A．63 B．62 C．61 D．607．设，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．8．在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P，则三角形PBD的面积大于的概率为（）A． B． C． D．9．已知向量，若，则（）A． B． C． D．10．一支田径队有男运动员560人，女运动员420人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取16人，从女生中任意抽取12人进行调查．这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法 B．抽签法C．随机数表法 D．分层抽样法二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．命题“数列的前项和”成立的充要条件是________.（填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母）12．设向量，，且，则______．13．函数的反函数为__________.14．若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则m的取值范围是________.15．已知，则的最小值为__________．16．在平面直角坐标系xOy中，已知直角中，直角顶点A在直线上，顶点B，C在圆上，则点A横坐标的取值范围是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）求的坐标；（2）设，求数列的通项公式；（3）设，，其中为常数，，求的值.18．已知数列中，.(1)求证：是等比数列，求数列的通项公式；(2)已知：数列，满足①求数列的前项和；②记集合若集合中含有个元素，求实数的取值范围.19．已知圆关于直线对称，半径为，且圆心在第一象限．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线与圆相交于不同两点、，且，求实数的值．20．在等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱锥的侧面积为6+2，求四校锥P﹣ABCD的体积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

作出可行域，作直线l:x+y=0，平移直线l可得最优解．【详解】作出可行域，如图ΔABC内部（含边界），作直线l:x+y=0，平移直线l，当直线l过点C(2,1)时，x+y=2+1=3为最大值．故选C．【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域．2、A【解析】

由已知结合等比数列的求和公式可求，，q2，然后整体代入到求和公式即可求．【详解】∵等比数列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，则，联立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝1．故选：A．【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，考查了整体代入的运算技巧，属于基础题．3、C【解析】

根据不等式的基本性质，逐项推理判断，即可求解，得到答案.【详解】由题意，正实数是正数，且，①中，可得，所以是错误的；②中，由，可得是正确的；③中，根据实数的性质，可得是正确的；④中，因为，所以是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、A【解析】

把线段最值问题转化为函数问题，建立函数表达式，从而求得最值.【详解】设，，，，，，，，，，的最大值是.故选A.【点睛】本题主要考查函数的实际应用，建立合适的函数关系式是解决此题的关键，意在考查学生的分析能力及数学建模能力.5、C【解析】

由题意，利用等差数列前n项和公式求出a1＝﹣6d，由此能求出S13的值．【详解】∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝S4，∴4a1，解得a1＝﹣6d，∴S1378d﹣78d＝1．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．6、A【解析】

由等比数列的性质可得S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，代入数据计算可得．【详解】因为，，成等比数列，即3，12，成等比数列，所以，解得.【点睛】本题考查等比数列的性质与前项和的计算，考查运算求解能力.7、D【解析】

首先确定题中，，的取值范围，再根据大小排序即可.【详解】由题知，，，，所以排序得到.故选：D.【点睛】本题主要考查了比较指数对数的大小问题，属于基础题.8、A【解析】

转化条件求出满足要求的P点的范围，求出面积比即可得解.【详解】如图，设P到BD距离为h，A到BD距离为H，则，，满足条件的点在和中，所求概率.故选：A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题.9、A【解析】

先根据向量的平行求出的值，再根据向量的加法运算求出答案．【详解】向量，，

解得，

∴，

故选A．【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．10、D【解析】

若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【详解】总体由男生和女生组成，比例为560：420＝4：1，所抽取的比例也是16：12＝4：1．故选D．【点睛】本小题主要考查抽样方法，当总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，属基本题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、数列为等差数列且，．【解析】

根据题意，设该数列为，由数列的前项和公式分析可得数列为等差数列且，，反之验证可得成立，综合即可得答案．【详解】根据题意，设该数列为，若数列的前项和，则当时，，当时，，当时，符合，故有数列为等差数列且，，反之当数列为等差数列且，时，，；故数列的前项和”成立的充要条件是数列为等差数列且，，故答案为：数列为等差数列且，．【点睛】本题考查充分必要条件的判定，关键是掌握充分必要条件的定义，属于基础题．12、【解析】

根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．【详解】∵；∴；∴x＝﹣1；故答案为﹣1．【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．13、【解析】

由得，即，把与互换即可得出【详解】由得所以把与互换，可得故答案为：【点睛】本题考查的是反函数的求法，较简单.14、【解析】

化简函数解析式为，做出函数的图象，数形结合可得的取值范围．【详解】解：因为所以，，由，可得，则函数，的图象与直线恰有两个不同交点，即方程在上有两个不同的解，画出的图象如下所示：依题意可得时，函数的图象与直线恰有两个不同交点，故答案为：【点睛】本题主要考查正弦函数的最大值和单调性，函数的图象变换规律，正弦函数的图象特征，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．15、【解析】

根据均值不等式即可求出的最小值.【详解】因为所以，根据均值不等式可得：当且仅当，即时等号成立.【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.16、【解析】

由题意画出图形，写出以原点为圆心，以为半径的圆的方程，与直线方程联立求得值，则答案可求．【详解】如图所示，当点往直线两边运动时，不断变小，当点为直线上的定点时，直线与圆相切时，最大，∴当为正方形，则，则以为圆心，以为半径的圆的方程为．联立，得．解得或．点横坐标的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法的应用.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）当时，；当或时，.【解析】

（1）利用题中定义结合平面向量加法的坐标运算可得出结果；（2）利用等差数列的求和公式和平面向量加法的坐标运算可得出数列的通项公式；（3）先计算出的表达式，然后分、、三种情况计算出的值.【详解】（1）由题意得；（2）；（3）.①当时，；②当时，；③当时，.【点睛】本题考查平面向量坐标的线性运算，同时也考查等差数列求和以及数列极限的运算，计算时要充分利用数列极限的运算法则进行求解，综合性较强，属于中等题.18、(1)证明见解析，(2)①②【解析】

(1)计算得到：得证.(2)①计算的通项公式为，利用错位相减法得到.②将代入集合M，化简并分离参数得，确定数列的单调性，根据集合中含有个元素得到答案.【详解】(1)，为等比数列，其中首项，公比为.所以，.(2)①数列的通项公式为①②①-②化简后得.②将代入得化简并分离参数得，设，则易知由于中含有个元素，所以实数要小于等于第5大的数，且比第6大的数大.，，综上所述.【点睛】本题考查了数列的证明，数列的通项公式，错位相减法，数列的单调性，综合性强计算量大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由题得和，解方程即得圆的方程；（Ⅱ）取的中点，则，化简得，即得m的值.【详解】（Ⅰ）由，得圆的圆心为，圆关于直线对称，①．圆的半径为，②又圆心在第一象限，，，由①②解得，，故圆的方程为．（Ⅱ）取的中点，则，，，即，又，解得．【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系和向量的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）（2）【解析】

（1）利用条件求数列的首项与公比，确定所求.(2)将分组，，再利用等比数列前n项和公式求和【详解】解：（1）设等比数列的公比为，所以，由，所以，则；（2），所以数列的前项和,则数列的前项和.【点睛】本题考查等比数列的通项，分组求和法，考查计算能力，属于中档题.21、（1）见解析；（2）【解析】

（1）只需证明平面，，即可得平面平面平面；（2）设，则，由四棱锥的侧面积，取得，在平面内作，垂足为．可得平面