函数的应用（一）高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.4函数的应用（一）第三章

函数概念与性质一、复习回顾，温故知新1.一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数的解析式分别是什么?一次函数：反比例函数：二次函数：幂函数：

建立函数模型应把握的三个关口(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口．(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系．(3)数理关：在构建数学模型的过程中，利用已有的数学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题．

依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应按照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）。2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定。计算公式为:个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数应纳税所得额的计算公式为：

应纳税所得额=综合所得收入额—基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元。税率与速算扣除数见表。假定小王缴纳的基本养老保险、基医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元。设小王的全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）．（1）、求y关于x的函数解析式；（2）、如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？解：（1）

由个人应纳税所得额计算公式，可得令t=0，得x=146700根据个人应纳税所得额的规定可知，当0≤x≤146700时，t=0.所以，个人应纳税所得额t关于综合所得收入额x的函数解析式为结合3.1.2例8的解析式③，可得所以，函数解析式为:（2）

根据函数解析式，当x=249600时，所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元。结论：根据个人收入情况，利用上面获得的个税和月工资关系的函数解析式，就可以直接求得应缴纳的个税．（1）求图1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.例2一辆汽车在某段路程中的行驶速率v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的关系如图1所示，图1解:（1）阴影部分的面积为：所以阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360km.

根据图1,有

这个函数的图象如图2所示.ts图2O题后小结达标检测3.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x(分钟)与相应话

费y(元)之间的函数图象如图所示：(1)月通话为100分钟时，应交话费多少元；(2)当x⩾100时,求y与x之间的函数关系式；(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元?

解：(1)40元；(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0)由图上知：x=100时，y=40；x=200时，y=60

所以，函数解析式为（3）把x=280代入关系式

得所以，月通话为280分钟时，应交话费76元。小结实际问题读懂问题将问题抽象化数学模型解