第一章集合与函数学案

集合的含义与表示1.概念：一般的，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素元素组成的总体叫做集合2.数集及其记法：非负整数集（或自然数集）记做N，正整数集记做SKIPIF1<0，整数集记做SKIPIF1<0,有理数集记做SKIPIF1<0，实数集记做SKIPIF1<0。3．集合的特征：元素的确定性，元素的确定性，元素的互异性，元素的无序性。考点1如何判断一些对象是否组成一个集合决策：判断一组对象是否组成集合，主要看这组对象是否是确定的，即对任何一个对象，要么在这组之中要么不在，二者必居其一。1看下面一些例子，判断每个例子中的对象是否组成一个集合。大于等于1，且小于等于100的所有整数；平面内的所有直角三角形；方程SKIPIF1<0的实数根；（4）SKIPIF1<0的近似值的全体；（5）平面几何中所有的难证明的题；（6）著名的数学家；（7）在实数中，比负数大的所有数的全体。（8）平面直角坐标系内以原点为圆心，以1为半径的圆为所有的点（不包括圆周上的点）。（9）SKIPIF1<0。考点2有关元素与集合关系的问题决策：确定元素与集合的关系，即元素是否在集合中，要看元素的属性是否与集合中元素的属性相同。2已知集合SKIPIF1<0，则B中所含元素的个数为（）A.3B.6C.8D.10考点3有关集合中元素的性质的问题决策：根据集合中元素的确定性可以解出字母所有的可能值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验。另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论的思想的应用。3.已知集合A含有三个元素1,0，a,若SKIPIF1<0,则求实数SKIPIF1<0的值。考点4有关集合概念的综合问题4.有下面六种表示法：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0；（4）（-1,2）(5)SKIPIF1<0;(6)SKIPIF1<0能正确表示方程组SKIPIF1<0解集的是---------5.已知集合SKIPIF1<0.(1)若A是空集，求SKIPIF1<0的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求SKIPIF1<0的值，并把这个元素写出来；（3）若A中至少有一个元素，求SKIPIF1<0的取值范围二，集合间的基本关系子集：一般的，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。2．集合相等：如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，集合A与集合B相等，记做A=B3.空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记做SKIPIF1<0，并规定：空集是任何集合的子集。相关结论：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0则SKIPIF1<0.考点1集合见的包含与相等关系已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,试判断M与P的关系。考点2有关子集的问题决策：空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，解题时不要漏掉这一点。解决两个集合的关系时，避免出错的一个有效手段是，合理利用数轴帮助分析与求解。已知集合SKIPIF1<0。若集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，求实数m的取值范围。（2）若A=B，SKIPIF1<0，求实数m的取值范围。（3）若SKIPIF1<0，求实数m的取值范围。考点3计算集合子集个数的问题2.满足SKIPIF1<0的集合A有（）个3.非空数集SKIPIF1<0,且满足若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,则这样的集合S共有（）个。三，集合的基本运算并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记做SKIPIF1<0.补集：对于集合A，由全集中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A的补集，记做SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.常用运算性质：SKIPIF1<0;SKIPIF1<0;SKIPIF1<0;SKIPIF1<0;SKIPIF1<0;SKIPIF1<0;SKIPIF1<0.容斥原理若用SKIPIF1<0表示集合A的元素个数，则有SKIPIF1<0.考点1有关两个集合的并集的问题1.已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0=()2.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的取值范围是（）考点2有关两个集合的交集的问题决策:在集合运算中，确认集合元素的特征（点集，数集）是重要的环节。1已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0()2.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0()3.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值。（2）若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值。考点3有关集合综合运算的问题集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。若SKIPIF1<0求实数m的取值范围；当SKIPIF1<0时，求A的非空真子集的个数当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0求实数m的取值范围。四，函数的概念考点1有关函数和映射的定义的问题（题目待定）考点2求函数的定义域2.求下列函数的定义域（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<03（1）已知函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的定义域；（2）已知函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的定义域；（3）已知函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的定义域。4.K为何值时，函数SKIPIF1<0的定义域为R?考点3.求函数的值域决策:一般的，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0。一次整式+二次根式的值域的求法是换元法。5.求下列函数的值域：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<06.求下列条件下函数SKIPIF1<0的值域（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0考点4.求函数的最大值和最小值7已知二次函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为6，则SKIPIF1<0的值为（）考点5确定使不等式恒成立的参数的取值范围8．已知不等式SKIPIF1<0对于一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。五，函数的表示法考点1确定函数的解析式1求下列函数的解析式已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.(2)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式（3）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0考点2分段函数与复合函数已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0则x的值是（）已知SKIPIF1<0求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的表达式考点3函数图象的做法做出下列函数的图象：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0考点4用数形结合思想解决方程与不等式的有关问题讨论关于x的方程SKIPIF1<0的实数解的个数。已知函数SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）考点5有关函数表示法的综合问题（）题目待定六，函数的单调性考点1求函数的单调区间决策：步骤：（1）求函数的定义域；（2）求简单函数的单调区间；（3）求复合函数的单调区间。1.（1）SKIPIF1<0的单调增区间是（）单调减区间是（）（2）SKIPIF1<0的单调减区间是()(3)SKIPIF1<0的单调减区间是（）（4）SKIPIF1<0的单调减区间是（）考点2利用函数的单调性比较大小定义在R上的偶函数SKIPIF1<0满足：对任意的SKIPIF1<0，有，SKIPIF1<0则（）A.SKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<0已知函数SKIPIF1<0对于任意SKIPIF1<0,总有SKIPIF1<0，并且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0。讨论SKIPIF1<0在R上的单调性；求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值和最小值。已知函数的定义域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0。求SKIPIF1<0的值；（2）证明SKIPIF1<0在定义域上是增函数；（3）若SKIPIF1<0，求不等式SKIPIF1<0的解集考点3有关函数的单调性的综合问题已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0