2024年江苏省宿迁市宿城区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省宿迁市宿城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+2a4＝5a6 B．a2•a3＝a6 C．（2a2）3＝6a6 D．（﹣2a3）2＝4a63．（3分）下列几何体中，三视图都是圆的是（）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球4．（3分）如图，直线AB∥CD，直线l分别交AB，N，∠BMN的平分线MF交CD于点F，∠MNF＝40°（）A．70° B．110° C．120° D．140°5．（3分）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，12．下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为96．（3分）如图，正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的半径为2，过圆心O的两条直线l1、l2的夹角为60°，则图中的阴影部分的面积为（）A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣7．（3分）抛物线y＝ax2﹣a（a≠0）与直线y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＜0，则直线y＝ax+k一定经过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限8．（3分）如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中小正方形的顶点A、B、C在坐标轴上，顶点E在反比例函数的图象上△ADF＝1，则k的值为（）A． B． C． D．24二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）请写出一个你喜欢的无理数．10．（3分）分解因式：x3﹣9x＝．11．（3分）量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在2～20nm之间．用科学记数法表示20nm是m（其中1nm＝10﹣9m）．12．（3分）已知圆锥的母线长13cm，侧面积65πcm2，则这个圆锥的底面半径是cm．13．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，设母鸡有x只，小鸡有y只．14．（3分）若抛物线y＝mx2﹣6x﹣9与x轴只有一个交点，则m的值为．15．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，适当长为半径画弧，分别交AC，F；再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点P．16．（3分）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，，OA为半径的圆弧，C是弦AB的中点上，CD⊥AB．“会圆术”给出长l的近似值s计算公式：，∠AOB＝90°时，|l﹣s|＝．（结果保留一位小数）17．（3分）若实数x，y满足关系式6x2+y2＝6x，且t＝5x2+y2，则t的取值范围为．18．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别A（4，0）、B（0，2）（x，y），则x+2y的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：．20．（8分）解分式方程：．21．（8分）如图，E、F是▱ABCD的对角线BD上两点，BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）连接AC交BD于O，若AE⊥EC，AC＝622．（8分）某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如图所示）学生平均每天阅读时长情况统计表平均每天阅读时长x/min人数0＜x≤202020＜x≤40a40＜x≤602560＜x≤8015x＞8010根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，统计表中a＝；（2）扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60＜x≤80”所对应的圆心角度数为；（3）若全校共有2000名学生，请估计平均每天阅读时长为“x＞60”的学生人数．23．（10分）为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用A、B、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读．（1）从三本书中随机抽取一本，恰好是《九章算术》的概率为．（2）小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．24．（10分）如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，BD＝80cm，∠ABD＝105°，底座四边形EFPQ为矩形，EF＝5cm．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面PF的距离．（结果精确到1cm．参考数据：≈1.41，≈1.73）25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，交⊙O于点D，点F是AB延长线上一点，AD，∠FCD＝2∠DAF．（1）求证：CF是⊙O切线；（2）若AF＝10，sinF＝，求CD的长．26．（10分）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价p（元/千克）销量q（千克）与x的函数关系式为q＝x+10，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元．（1）m＝，n＝；（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？27．（12分）（1）如图1，AC为四边形ABCD的对角线，∠BAC＝120°，E，F，G分别为AD，BC，连接EF，FG，并说明理由；（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在AD，且AE＝BC．求EF的取值范围；（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝4，∠A+∠D＝225°，点E，BC上，且AE＝，BF＝BC28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+2x+c与坐标轴分别相交于点A，B，C（0，6）三点，其对称轴为x＝2．（1）求该抛物线的解析式；（2）点F是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线AF分别与y轴，直线BC交于点D①当∠DCE＝2∠DAO时，求CD的长；②若△CAD，△CDE，△CEF的面积分别为S1，S2，S3，且满足S1+S3＝S2，求点F的坐标．

2024年江苏省宿迁市宿城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+2a4＝5a6 B．a2•a3＝a6 C．（2a2）3＝6a6 D．（﹣2a3）2＝4a6【解答】解：A．3a2与5a4不是同类项，不能加减；B．a2•a3＝a5≠a6，故选项B计算错误；C．（7a2）3＝7a6≠6a5，故选项C计算错误；D．（﹣2a3）5＝4a6，故选项D计算正确．故选：D．3．（3分）下列几何体中，三视图都是圆的是（）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球【解答】解：A．长方体的三视图都是矩形；B．圆柱的主视图和左视图是矩形，故本选项不合题意；C．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；D．球的主视图、俯视图分别为三个全等的圆．故选：D．4．（3分）如图，直线AB∥CD，直线l分别交AB，N，∠BMN的平分线MF交CD于点F，∠MNF＝40°（）A．70° B．110° C．120° D．140°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MNF＝180°，∠BMF+∠DFM＝180°，∵∠MNF＝40°，∴∠BMN＝140°，∵MF平分∠BMN，∴∠BMF＝70°，∴∠DFM＝110°．故选：B．5．（3分）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，12．下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9【解答】解：在10，11，9，12中，故众数为10；把数据10，11，9，12从小到大排列，故中位数是10；数据10，11，8，12的平均数为，方差为：[2×（10﹣10.6）2+（11﹣10.4）8+（9﹣10.4）2+（12﹣10.4）2]＝3.04，所以这组数据描述正确的是众数为10．故选：A．6．（3分）如图，正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的半径为2，过圆心O的两条直线l1、l2的夹角为60°，则图中的阴影部分的面积为（）A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣【解答】解：如图，连接AD，∵⊙O是正六边形的外接圆，∴AD必过点O，∠COD＝，又∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，OC＝OD＝CD＝2，∵直线l4、l2的夹角为60°，∴∠COD﹣∠KOD＝∠KOH﹣∠KOD，即∠COK＝∠DOH，又∵∠DOH＝∠AOG，∴∠COK＝∠AOG，∵∠OCK＝∠OAG＝60°，OC＝OA，∴△OCK≌△OAG（ASA），S扇形COM＝S扇形AON，∴S扇形COM﹣S△OCK＝S扇形AON﹣S△OAG，∴S阴影＝S扇形COD﹣S△COD，∵S扇形COD＝＝π，S△COD＝＝，∴S阴影＝π﹣．故选：C．7．（3分）抛物线y＝ax2﹣a（a≠0）与直线y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＜0，则直线y＝ax+k一定经过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣a（a≠0）与直线y＝kx交于A（x7，y1），B（x2，y6）两点，∴kx＝ax2﹣a，∴ax2﹣kx﹣a＝6，∴，∴，当a＞0，k＜0时、三、四象限，当a＜4，k＞0时、二、四象限，综上，直线y＝ax+k一定经过一．故选：D．8．（3分）如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中小正方形的顶点A、B、C在坐标轴上，顶点E在反比例函数的图象上△ADF＝1，则k的值为（）A． B． C． D．24【解答】解：过点E作EM⊥x轴于M，过点G作GH⊥x轴于H，如图所示： 根据正方形的性质得：CT＝AF＝TF，∠T＝∠AFD＝90°，在△CDT和△ADF中，，∴△CDT≌△ADF（AAS），∴DT＝DF，∴AF＝2DF，∵S△ADF＝1，∴DF•AF＝1，即DF•2DF＝3，∴DF＝1，∴AF＝2，由勾股定理得：AD＝＝，∴BE＝4AF＝6，∵AF∥BE，EM∥AD，∴∠BEM＝∠DAF，又∵∠EMB＝∠AFD＝90°，∴△EBM∽△ADF，∴BM：DF＝EM：AF＝BE：AD，即BM：1＝EM：2＝6：，∴BM＝，EM＝，∵∠GBE＝90°，EM⊥x轴，∴∠GBH+∠EBM＝90°，∠EBM+∠BEM＝90°，∴∠GBH＝∠BEM，又∵∠BHG＝∠EMB＝90°，∴△BGH∽△EBM，∴BH：EM＝BG：BE，即，∴BH＝，在△ADE和△AKG中，，∴△ADE≌△AKG（AAS），∴DF＝GK＝6，∴点K为BG的中点，∴OK为△BGH的中位线，∴OB＝BH＝＝，∴OM＝OB+BM＝＝，∴点E的坐标为，∵点E在反比例函数的图象上，∴k＝＝．故选：B．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）请写出一个你喜欢的无理数π（答案不唯一）．【解答】解：我喜欢的无理数是π，故答案为：π（答案不唯一）．10．（3分）分解因式：x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式＝x（x2﹣9）＝x（x+4）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣8）．11．（3分）量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在2～20nm之间．用科学记数法表示20nm是2×10﹣8m（其中1nm＝10﹣9m）．【解答】解：20nm＝20×10﹣9m＝2×10﹣5m．故答案为：2×10﹣8．12．（3分）已知圆锥的母线长13cm，侧面积65πcm2，则这个圆锥的底面半径是5cm．【解答】解：设底面半径为rcm，则65π＝πr×13，解得r＝5，∴这个圆锥的底面半径是5cm．故答案为：6．13．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，设母鸡有x只，小鸡有y只．【解答】解：根据题意得：．故答案为：．14．（3分）若抛物线y＝mx2﹣6x﹣9与x轴只有一个交点，则m的值为﹣1．【解答】解：∵y＝mx2﹣6x﹣5与x轴只有一个交点，∴，解得m＝﹣1，故答案为：﹣1．15．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，适当长为半径画弧，分别交AC，F；再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点PBD＝2CD．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，由作图可知AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴AD＝2CD，∵∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝DB，∴BD＝2CD，故答案为：BD＝7CD．16．（3分）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，，OA为半径的圆弧，C是弦AB的中点上，CD⊥AB．“会圆术”给出长l的近似值s计算公式：，∠AOB＝90°时，|l﹣s|＝0.1．（结果保留一位小数）【解答】解：如图，连接OC，∵AO＝2，∠AOB＝90°，∴OB＝2，AB＝7，∵C是弦AB的中点，D在上，∴CO⊥AB，即D、C，∴CO＝，CD＝8﹣，∵，∴s＝8+＝8，∵l＝2π×2×≈5.1，∴|l﹣s|≈0.5故答案为：0.1．17．（3分）若实数x，y满足关系式6x2+y2＝6x，且t＝5x2+y2，则t的取值范围为0≤t≤5．【解答】解：∵实数x，y满足关系式6x2+y7＝6x，且t＝5x6+y2，∴y2＝4x﹣6x2，∴t＝﹣x4+6x，∵t＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣3）2+8，∵y2＝6x﹣6x2≥0，∴x（x﹣2）≤0，∴0≤x≤6，∴0≤t≤5，故答案为：4≤t≤5．18．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别A（4，0）、B（0，2）（x，y），则x+2y的最大值为9．【解答】解：∵A（4，0），5），∴AB＝＝2，直线AB的解析式为y＝﹣，线段AB的中点坐标为D（2，1），∵以AB为斜边在右上方作Rt△ABC，点C（x，∴点C的轨迹是以AB为直径，AB上方的圆弧上运动，∵x＞7，y＞0，设直线x+2y＝t，t＞5，整理得：y＝﹣，求x+2y的最大值，就是求t的最大值，∵直线y＝﹣与y轴的交点坐标为M（0，），当直线y＝﹣与圆相切时，，如图示，∠MBN＝∠OAB，∴cos∠MBN＝cos∠BAO＝，∵BN＝，MB＝，∴，解得t＝6，∴x+2y的最大值是9．故答案为：8．三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：．【解答】解：＝2+1﹣3+2＝4．20．（8分）解分式方程：．【解答】解：原方程两边同乘（x+1）（x﹣1），去分母得：x（x﹣8）﹣（x+1）（x﹣1）＝4（x+1），去括号得：x2﹣x﹣x6+1＝3x+5，移项，合并同类项得：﹣4x＝2，系数化为8得：x＝﹣，检验：将x＝﹣代入（x+1）（x﹣3）得：）＝﹣，故原分式方程的解为：x＝﹣．21．（8分）如图，E、F是▱ABCD的对角线BD上两点，BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）连接AC交BD于O，若AE⊥EC，AC＝6【解答】（1）证明：连接AC，交BD于点O∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是平行四边形，AE⊥EC，∴▱AECF是矩形，∴AC＝EF＝2OE＝6，∴OE＝2．22．（8分）某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如图所示）学生平均每天阅读时长情况统计表平均每天阅读时长x/min人数0＜x≤202020＜x≤40a40＜x≤602560＜x≤8015x＞8010根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了100名学生，统计表中a＝30；（2）扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60＜x≤80”所对应的圆心角度数为54°；（3）若全校共有2000名学生，请估计平均每天阅读时长为“x＞60”的学生人数．【解答】解：（1）阅读时长为“40＜x≤60”的人数为25，所占的百分比为25%，∴总人数为：25÷25%＝100（人），a＝100×30%＝30（人）．故答案为：100，30；（2）360°×＝54°．故答案为：54°；（3）2000×＝200（人），答：估计平均每天阅读时长为“x＞60”的学生人数为200人．23．（10分）为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用A、B、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读．（1）从三本书中随机抽取一本，恰好是《九章算术》的概率为．（2）小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．【解答】解：（1）从中随机抽取一本书可能是A、B、C，共有3种等可能结果，即概率为：；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽取两本书中有《九章算术》的结果数为4种．24．（10分）如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，BD＝80cm，∠ABD＝105°，底座四边形EFPQ为矩形，EF＝5cm．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面PF的距离．（结果精确到1cm．参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：如图，过点A作AG⊥PF于点G，过点B作BM⊥AG于点M∴四边形DHMN，四边形EFGH均为矩形，∴MH＝ND，EF＝HG＝5，∴∠NBD＝∠BDQ＝60°，∴∠ABM＝∠ABD﹣∠NBD＝105°﹣60°＝45°，在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，∵，∴AM＝AB•sin45°＝120×＝60，在Rt△BDN中，∠BND＝90°，∵sin∠NBD＝sin60°＝，∴ND＝BDsin60°＝80×＝40，∴MH＝ND＝40，∴AG＝AM+MH+GH＝60+40，答：展板最高点A到地面PF的距离为159cm．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，交⊙O于点D，点F是AB延长线上一点，AD，∠FCD＝2∠DAF．（1）求证：CF是⊙O切线；（2）若AF＝10，sinF＝，求CD的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴，∴∠COB＝∠DOB，∵∠DOB＝2∠DAF，∴∠COB＝2∠DAF，∵∠FCD＝5∠DAF，∴∠FCD＝∠COB，∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°，∴∠COB+∠OCE＝90°，∴∠FCD+∠OCE＝90°，即∠OCF＝90°，∴OC⊥CF，又OC为⊙O的半径，∴CF是⊙O切线；（2）解：如图，连接OC，由（1）知OC⊥CF，∴，设OC＝8x，则OF＝3x，∴OA＝OC＝2x，∵AF＝10，∴OA+OF＝10，即4x+3x＝10，解得，x＝2，∴OC＝7，∵OC⊥CF，∴∠OCE+∠FCE＝90°，∵CD⊥AB，∴∠F+∠FCE＝90°，∴∠F＝∠OCE，∴sinF＝sin∠OCE，在Rt△CEO中，，即，∴，由勾股定理得，，∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴．26．（10分）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价p（元/千克）销量q（千克）与x的函数关系式为q＝x+10，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元．（1）m＝﹣2，n＝60；（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？【解答】解：（1）把（5，50），40）代入p＝mx+n得：，解得，∴p＝﹣2x+60（1≤x＜20），故答案为：﹣2，60；（2）当1≤x＜20时，W＝pq＝（﹣2x+60）（x+10）＝﹣3x2+40x+600；当20≤x≤30时，W＝pq＝30（x+10）＝30x+300；∴W＝；（3）在W＝﹣2x8+40x+600中，令W＝1000得：﹣2x2+40x+600＝1000，整理得x7﹣20x+200＝0，方程无实数解；由30x+300＞1000得x＞23，∵x整数，∴x可取24，25，27，29，∴销售额超过1000元的共有7天．27．（12分）（1）如图1，AC为四边形ABCD的对角线，∠BAC＝120°，E，F，G分别为AD，BC，连接EF，FG，并说明理由；（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在AD，且AE＝BC．求EF的取值范围；（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝4，∠A+∠D＝225°，点E，BC上，且AE＝，BF＝BC【解答】解：（1）△EFG是直角三角形，理由：∵点E，F，G分别为AD，AC的中点，∴GF，GE分别为△ABC，∴FG∥AB，EG∥CD，∵∠BAC＝120°，∠ACD＝30°，∴∠AGF＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∠AGE＝∠ACD＝30°，∴∠FGE＝∠AGF+∠AGE＝60°+30°＝90°，∴△EFG是直角三角形．（2）如图2，连接ACAC，FLAC，∵AE＝ADBC，CD＝3，∴FC＝BC，∵＝＝，∠LCF＝∠ACB，∴△LCF∽△ACB，∴＝＝，∴LF＝AB＝，∵＝＝，∠EAL＝∠DAC，∴△ALE∽△ACD，∴＝＝，∴LE＝CD＝＝，∵LF﹣L