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第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页18.1勾股定理一、单选题1．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上了，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下滑（）．
A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米2．如图，在中，，，是线段上的动点（不含端点、）．若线段长为正整数，则点的个数共有（
）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则这等腰三角形的面积为（）A．36 B．48 C．56 D．644．如图，有两棵树，一棵树高，另一棵树高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行（
）
A． B． C． D．5．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当时，的值为（
）a68101214…b815243548…c1017263750…A．100 B．200 C．240 D．3606．已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是（
）A．5 B． C． D．或57．在直角坐标系中，点到原点的距离是（
）A． B． C． D．8．中，，，，则的长最接近的整数是（
）A．2 B．3 C．4 D．139．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是，则图中所有正方形的面积的和是（
）A． B． C． D．10．如图，长方体的底面边长是1cm和3cm，高是6cm，如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达，那么用细线最短需要（）A．12cm B．10cm C．13cm D．11cm二、填空题11．如图所示，已知蚂蚁在一个长方体表面爬行，已知，，，若要使蚂蚁从A点经到G点爬过的路程最短，则最短路程是cm．12．如图，圆柱底面周长为，高为，蚂蚁从底部的点出发，沿侧面爬行，到与之相对的点处，蚂蚁爬行的最短距离为．13．一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为米，高为2米，现要将其改造成圆弧型门洞（如图），则改造后圆弧型门洞的最大高度是．14．如图所示，直线，垂足为点O，A、B是直线上的两点，且OB＝，AB＝1，直线绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为．当＝时，直线上仅存在一点P，使得△BPA是以为顶角的等腰三角形，此时OP＝．15．在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,在△ABC的外部,以AB为直角边作等腰直角△ABD,连接CD,则△BCD的周长为．16．如图所示是一块长，宽，高分别是6cm，5cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度为cm17．如图，中，，，BD是的平分线，,．18．已知在中，，，，则的面积为．19．用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），给出下列四个结论正确的是．（填序号即可）①x﹣y＝2；②；③2xy＝45；④x+y＝9．20．勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个，称为勾股数．三、解答题21．荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度米，将踏板往前推送，使秋千绳索到达D的位置，测得推送的水平距离为6米，即米．此时秋千踏板离地面的垂直高度米．那么，绳索的长度为多少米？22．佩奇一家在公园里荡秋千，如图，当秋千静止时，踏板离地面的垂直高度，当佩奇被推送至水平距离处时，秋千踏板离地面的垂直高度，求绳子的长度．
23．著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则．(1)在图2中，四边形是正方形，利用两种不同的方法表示出四边形的面积，也可以证明勾股定理，请你利用图2推导勾股定理；(2)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？(3)在第（2）问中，若，如图4，，千米，千米，千米，求的长．24．要用一条长为的铁丝围成一个斜边是的直角三角形，则两条直角边的长分别为多少．25．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风等线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米．(1)求风筝的垂直高度；(2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B2．B3．B4．C5．B6．D7．D8．C9．D10．B11．1512．1
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