函数的概念及其表示课件-2025届高三数学一轮复习

第二章函数的概念与性质【教师备选资源】新高考卷三年考情图解高考命题规律把握

1．常考点：函数的奇偶性、函数性质的综合．函数的性质主要考查与抽象函数有关的问题(奇偶性、单调性、对称性、周期性等)．2．轮考点：

函数的概念、图象、函数的应用．(1)函数的概念主要考查新定义问题、分段函数的求值等问题；(2)函数的图象主要考查基本初等函数图象的识别；(3)指数、对数、幂函数主要考查代数值的大小比较，对数函数的性质应用等问题；(4)函数的应用主要考查函数零点问题、函数模型的应用等．第1课时函数的概念及其表示考试要求了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域.了解简单的分段函数，并能简单应用.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.链接教材夯基固本第1课时函数的概念及其表示1．函数的概念概念一般地，设A，B是非空的______，如果对于集合A中的___________，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有____确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域__的取值范围值域与x的值相对应的y的值的集合____________实数集任意一个数x唯一x{f(x)|x∈A}2．同一个函数如果两个函数的______相同，并且________完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数为同一个函数．3．函数的表示法表示函数的常用方法：______、______、______．提醒：与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点．4．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的____．定义域对应关系解析法图象法列表法并集

一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数． (

)(2)对于函数f：A→B，其值域是集合B． (

)(3)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭曲线． (

)(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是同一个函数． (

)××××

A

[f(f(－1))＝f(2)＝16.故选A.]2．(人教A版必修第一册P69练习T2改编)函数f(x)＝|x－1|的图象是(

)

A

B

C

D

(－∞，0)∪(0，＋∞)1典例精研核心考点第1课时函数的概念及其表示

名师点评

求函数的定义域的策略(1)求给定函数的定义域：由函数解析式列出不等式(组)使解析式有意义．(2)求抽象函数的定义域：①若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的取值范围即为f(g(x))的定义域．②若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的取值范围，即为f(x)的定义域．

x2－4x＋3(x≥1)

4x＋1

2

名师点评

分段函数的几类题型及解决方法(1)若分段函数中含有参数，则直接根据条件选择相应区间上的解析式代入求参．(2)若是求自变量的值，则需要结合分段区间的范围对自变量进行分类讨论，再求值．(3)涉及与分段函数有关的不等式问题，主要表现为解不等式，当自变量取值不确定