人教A版（2019）必修第一册《1.5全称量词与存在量词》2021年同步练习卷

人教A版（2019）必修第一册《1.5全称量词与存在量词》

2021年同步练习卷（5）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1.下列说法正确的是（）

A.命题p：“Yx£R,sinx+cosx<V2??,则”是真命题

B."X=-1”是+3%+2=0”的必要不充分条件

C.命题eR,使得/+2%+3<0”的否定是：“v%e/?,%2+2%+3>0

D."a>r是"7(%)=logax(a>0ta^1)在(0,+8)上为增函数”的充要条件

2.命题FER,%2+%+1<0??的否定为()

A.3%G/?,%2+%+1>0B.Vx6%2+%+1>0

C.BxR,%2+%+1>0D.V%eR,%2+%+1<0

3.若命题p：Vxe2x2+1>0,贝!]-12是()

A.\/xER,2x2+1<0B.3%GR,2%2+1>0

C.3x6/?,2x2+1<0D.3%6R,2x2+1<0

4.命题P：“V%ER,%2+2x+m>0”的否定为()

A.3%6/?,%2+2%+m>0B.3%6R,%2+2%+m<0

C.VxG/?,x2+2%+m<0D.VxG/?,%2+2%+m<0

5.已知a,£是两个平面，m,〃是两条直线，有下列四个命题：①若znCa,nca,

m//n,则?n〃a；②若m〃0，n//a,则TH〃几；③"％=宁是tanx1”的充

分不必要条件；④命题'勺Ko€R，Xo+jN2”的否定是“VxCR,久+工＞2”.

x

其中正确的命题个数是（）

A.0B.1C.2D.3

6.给出下列说法

①定义在阿b］上的偶函数/（%）=/_缶+4）x+b的最大值为20；

②"x=:是"tanx=1”的充分不必要条件；

③命题’勺*06（0,+8）,久0+m22”的否定形式是“Vxe（0,+8）,久+工＜2”

*0X

其中正确说法的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

7,给出下列四个结论：

2

①若命题?eR,%□+%0+1<0,则-V%e/?,%+%+1>0；

②集合A满足：{a,b}UAU{a,6,c,d},则符合条件的集合A的个数为3；

③命题“若小>0,则方程/+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程/+

x-机=0没有实数根，则；

④设复数z满足z-i=2-i,i为虚数单位，复数W在复平面内对应的点在第三象限.

其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

8.下列命题中：

（1）“尤>1”是“好>1”的充分不必要条件

（2）命题“若。，6都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，

则a,6都不是奇数”

11

（）命题的否定是叼使得己

3“Vx>0,Wx+-X>2"XQa>0,+7<2”

（4）已知p,q为简单命题，若"是假命题，贝Up/\q是真命题

正确命题的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9.下列说法正确的是（）

A.“对任意一个无理数x,/也是无理数”是真命题

B.“xy>0”是“x+y>0”的充要条件

C.命题'勺久GR,x2+l=0”的否定是“V久ER,X2+10”

D.若“1<x<3"的必要不充分条件是“爪—2Vx<爪+2"，则实数m的取

值范围是[1,3]

10.取整函数：[幻=不超过x的最大整数，如[1.2]=1,[3.9]=3,[—1.5]=—2,取

整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取

整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（）

A.VxeR.[2x]=2[x]

B.eR,[2%]=2[x]

C.Vx,yER,[x]=[y].则x-y<1

D.Vx,yER,[x+y]<[x]+[y]

11.下列命题的否定为假命题的是（）

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A.任何一个平行四边形的对边都平行

B.非负数的平方是正数

C.有的四边形没有外接圆

D.3%,yeZ,使得a%+y=3

12.下列命题为真命题的为()

A.\/xeR,%2+%+1>0

B.当QC>0时，BxER,ax2+b%—c=0

C.\x-y\=\x\+|y|成立的充要条件是xy>0

D.“―2<%<3”是a(x2-2|x|+4)(x2-2x-3)<0"的必要不充分条件

三、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知/(%)=??1(%-27n)(%+m+3),g(x)=2X-2,若同时满足条件：

①V%eR,/(%)<0或g(%)<0；

@3%6(—co,—4),/(%)g(%)<0.

则m的取值范围是.

14.已知命题“m%eR,使得%2-+1<0”为假命题，则实数a的取值范围是

2

15.函数g(%)=ax+l(a>0),/(%)=x-2x,对V%16[-1,2],3x0G[0,3],使

g(%i)=/(%0)成立，则a的取值范围是•

16.已知命题“存在％ER,使%2一一3aW0”为假命题，则〃的取值范围

为.

四、解答题(本大题共7小题，共84.0分)

17.判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题,如果是,写出这些命题的否定,

并说明这否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则只需

判断命题真假，并给出证明.

(1)存在实数x,使得/+2%+3<0；

(2)有些三角形是等边三角形；

(3)方程%2-8%-10=0的每一个根都不是奇数；

(4)若abW0,则a+b=1的充要条件是小+b+ah—a2—b2=0.

18.已知命题p：任意％ER,x2—2mx—3m>0成立；命题q：存在％e7?,%2+4mx+

1<0成立.

(1)若命题P为真命题，求实数机的取值范围；

(2)若命题p,q中恰有一个为真命题，求实数机的取值范围.

19.已知集合/={%|-2<x<5},B={x\m+1<x<2m—1},

(1)若命题p：VxeB,%eZ是真命题，求相的取值范围；

(2)命题q：3%GA,%EB是真命题，求相的取值范围.

20.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真

假：

(l)p：对任意的％eR,%2+%+160都成立；

(2)q：3%GR,使％2+3%+5<0.

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21.已知命题TxeR,不等式/—2%—mW0”成立是假命题.

(1)求实数机的取值集合A；

(2)若g：-4<m-a<4是集合A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

22.设aeR,命题p：3x£[―l,|],x2-a>0,命题q：Vx67?,x2+ax+1>0.

(1)若命题p是真命题，求。的取值范围；

(2)若命题”与q至少有一个为假命题，求。的取值范围.

23.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.

(1)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；

11

(2)对任意非零实数X2>若久1<久2，则五〉云;

(3)对任意的xGR,x2+x+l=0都成立；

(4)3%£R,使得/+1=0；

(5)每个正方形都是平行四边形.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A.sinx+cosx=V2sin(x+已)Wa，.•.命题p是真命题，则”是假命

题，故A错误，

R由/+3%+2=0得x=—1或x=-2,贝ij“x=-1"是+3%+2=0”的充分

不必要条件，故8错误，

C.特称命题的否定是全称命题，则命题TxGR,使得久2+2%+3<0”的否定是：

“VxeR,x2+2%+3>0^,故C错误，

D当a>l时，/(%)=logaX(a>0,a力1)在(0,+8)上为增函数成立，即充分性成立，

若/■(>)=logax(a>0,a1)在(0,+8)上为增函数，则a>1,即必要性成立,故“a>1”

是"/Q)=loga%(a>0,a力1)在(0,+8)上为增函数”的充要条件，故。正确，

故选：D.

A根据全称命题的定义进行判断即可.

B.根据充分条件和必要条件的定义进行判断，

C根据特称命题的否定是全称命题进行判断，

D根据对数函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义进行判断.

本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大.

2.【答案】A

【解析】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，

即mxeR,x2+x+1>0,

故选：A.

根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可.

本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关

键.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查含有量词的命题的否定，属于基础题.

根据全称量词命题的否定为存在量词命题:将任意改为存在，同时否定结论，即可得解.

【解答】

解：由题意命题0：Vxe/?,2x2+1>0,

则命题P的否定是mxeR,2X2+1<0,

故选D.

4.【答案】B

【解析】解：命题PeR,/+2%+爪>0”的否定为，其否定是：3xeR,

%2+2%+m<0.

故选：B.

“全称命题”的否定是“特称命题”.根据全称命题的否定写出即可.

命题的否定即命题的对立面.“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表

述.如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，

所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称

命题”.

5.【答案】C

【解析】解：已知a,0是两个平面，加，〃是两条直线，有下列四个命题：

①直接利用线面平行的判定得到：当mCa,nda,m//n,则？？i〃a；故正确.

②若m〃a,n//a,则相与”可能平行，相交，异面；故错误.

③当x=3时，tcmx=1成立.当tarix=1时，%=/CTT+(A:6Z),故"x=宁是

“tcmx=1”的充分不必要条件；故正确.

④命题%o+秒22”的否定是“VxeR,%+工<2”.故错误.

%0X

故选：C.

直接利用线面的平行的判定和性质判定①②的结论；直接利用三角函数的值和充分条

件和必要条件判定③的结论.直接利用全称命题的否定的应用判定④的结论.

本题考查的知识要点：线面平行的判定和性质，三角函数的值，充分条件和必要条件,

第8页，共18页

命题的否定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.

6.【答案】D

【解析】解:①定义在[a,句上的偶函数/(%)=x2-(a+4)x+b,所以有f(一x)=/(%),

即a=—4,定义域为[a,句，所以6=4,所以函数/(*)在％=±4时取得最大值为20,

正确；

②由充要条件的定义"％=及'能推出"tcm尤=1"成立，而“tcmx=1”不能推出

"％=卜成立，所以“％=宁是"tmx=1"的充分不必要条件正确；

1

③由特称量词命题的否定定义可得命题'勺尤0e(0,+oo),x0+^>2”的否定形式是

“Vx£(0,+oo),x+i<2"正确；

其中正确说法的个数为①②③三个，

故选：D.

①利用函数的奇偶性和最值可得答案，②由充要条件定义可判断，③由命题的否定定

义可判断，从而可得结论.

本题考查命题真假判断及充要条件，函数的奇偶性和最值，命题的否定，属基础题.

7.【答案】B

2

【解析】解:对于①,若命题p：3x0eR,瑶+%。+i<0,则~~p：VxG/?,X+X+1>0,

故①正确；

对于②，集合A满足：{a,6}[2U{a力，c,d],则符合条件的集合A的个数2?=4,

故②错误；

对于③，命题“若m>0,则方程/+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程

/+%一瓶=0没有实数根，则mW0”故③正确；

对于④，设复数z满足z-i=2-i,i为虚数单位，整理得z=—=『=—1—2i,

所以5=-1+2i复数5在复平面内对应的点在第二象限，故④错误.

故选：B.

直接利用命题的否定，子集的个数，逆否命题的应用，复数的运算，复数的几何意义的

应用判断①、②、③、④的结论.

本题考查的知识要点：命题的否定，子集的个数，逆否命题的应用，复数的运算，复数

的几何意义，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了命题真假性的判断，是基础题.

(1)利用充分与必要条件定义判断；(2)利用四种命题的关系进行判断；(3)根据全称命题

否定形式判断；(4)根据真值表判断.

【解答】

解:⑴中，由“x>r可得>1”，满足充分性;但由“/>1”，不能推出“x>1,

不满足必要性，故(1)正确；

(2)命题“若m6都是奇数，则a+6是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a,

6不都是奇数”，对照可知，(2)错误；

(3)根据全称命题的否定形式可知，命题“V》>0,都有％122”的否定是“三通>0,

1

使得与+[<2"，故(3)正确；

(4)若"是假命题，则P为真命题，但pAq不一定是真命题，故(4)错误；

故选：B.

9.【答案】CD

【解析】

【分析】

直接利用赋值法判定A的结论，利用充分条件和必要条件的应用判断8的结论，利用命

题的否定的应用判定C的结论，利用充分条件和必要条件与集合间的关系判定D的结

论.

本题考查的知识要点：充分条件和必要条件，命题的否定，充分条件和必要条件与集合

间的关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.

【解答】

解：对于4“对于任意一个无理数X=/，贝1](&)2=2为有理数”故A错误；

对于8“xy>0”是“x+y>0”的既不充分也不必要条件，故8错误；

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对于C：命题“mx6R,x2+l=0”的否定是“VxER,%2+10o”故c正确;

对于D：“1<久<3"的必要不充分条件是“加一2<久<6+2"，则，血

lm+2>3

且等号不能同时成立，解得14血43,故。正确.

故选：CD.

10.【答案】BC

【解析】解：根据题意：对于选项人当x时，[2x^=1,2x[|]=0,故选项A

错误.

对于选项3：当工=2时，[2x]=4=2[制.故选项2正确.

对于选项C：只要满足x的整数或y所取的整数相同，则尤-y<l,故选项C正确.

对于选项D：当x=-3.5,y=2.5,所以，[x+y]=-12[*]+[y]=-2,故选项。

错误.

故选：BC.

直接利用数的取整问题的应用和赋值法的应用求出结果.

本题考查的知识要点：数的取整问题，赋值法的应用，主要考查学生的运算能力和转换

能力及思维能力，属于基础题.

11.【答案】AC

【解析】解：对于A,任何一个平行四边形的对边都平行，是真命题，所以它的否定是

假命题；所以选4

对于8,非负数的平方是正数，这个非负数可以是0,。的平方不是正数，所以B是假

命题，它的否定是真命题，所以不选8；

对于C,有的四边形没有外接圆，显然是正确，因为只有对角互补的四边形才是圆内接

四边形，所以C是真命题，所以它的否定是假命题，所以选C.

对于。，3x,yez,使得VIx+y=3,显然整数集Z中不存在这样的x,y使得式子

成立，所以。不正确，它的否定是真命题，所以。不选.

故选：AC.

判断四个命题的真假，即可判断命题的否定的真假.得到选项即可.

本题考查命题的否定，命题的真假的判断与应用，特称命题与全称命题的否定关系，基

本知识的考查.

12.【答案】

【解析】解：<+x+1=(X+|)2+|>0,...4为真命题；

当ac>0时，方程a/+。刀_c=0的判别式4=b2—4ac,若2\<0,则方程ax?+bx-

c=0无解，故3是假命题；

由xyNO,不能得到|x-y|=|久|+|y|,例如x=y=1,故C是假命题；

(x2-2\x\+4)(%2-2%-3)<0x2-2%-3<0,解得—1<x<3.

"-2<%<3"是"(/—2田+4)(/—2x—3)<0”的必要不充分条件，故。是真

命题.

故选：AD.

利用配方法判定A为真命题；利用判别式法判定8为假命题；举例说明C为假命题；

由(%2-2|%|+4)(*2-2%-3)<0<=>X2-2x-3<0,再求解一元二次不等式，结合

充分必要条件的判定说明。为真命题.

本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定，是中档题.

13.【答案】(—4,—2)

【解析】解：对于①,.1g(x)=2X-2,当久<1时，)

g(x)<0,/\!

又•••①VxeR,f(x)<0或g(x)<0/°\

/(x)=m(.x—2m)(x+m+3)<0在x>1时恒'\

成立

则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在(1,0)的左面

m<0

则—m—3<1

,2m<1

-4<m<0即①成立的范围为一4<m<0

又,:@xG(-oo,-4),f(x)g(x)<0

•・・此时g(x)=2X-2<0恒成立

二f(x)=m(K—2m)(rr+m+3)>0在xe(―8,—4)有成立的可能,则只要一4比x2

中的较小的根大即可，

第12页，共18页

(i)当—1<m<0时，较小的根为—m—3,—3<—4不成立，

(ii)当m=-l时，两个根同为一2>-4,不成立，

(iii)当—4<<—1时，较小的根为2/",27n<-4即m<—2成立.

综上可得①②成立时-4<m<-2.

故答案为：(—4,—2).

①由于g(x)=2*-220时，x>1,根据题意有/(x)=m(x-2m)Q+m+3)<0在

x>1时成立，根据二次函数的性质可求

②由于x6(―8,—4),/(x)g(x)<0,而g(x)=2"—2<0,则=m(x-2m)(x+

m+3)>0在x£(-8,-4)时成立，结合二次函数的性质可求

本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本

题的关键.

14.【答案】[-2,2]

【解析】

【分析】

本题考查命题的真假的判断与应用，解题的关键是利用命题的否定与原命题的对立关系,

属于基础题.

根据所给的特称命题写出它的否定：对任意实数无，都有/-a光+120,根据命题的

否定是真命题，利用4W0,解不等式即可.

【解答】

解：命题”存在实数xGR,使久2一3+1<0”的否定是对任意实数x,都有无2一ax+

1>0.

・•・原命题是假命题，

.•.命题的否定是真命题，

(­a)2-4<0,

*'•—24a<2.

二实数a的取值范围是：

故答案为：[—2,2].

15.【答案】(0,1]

【解析】解：若对V/w[-1,2],3%0e[-1,2],使g(%i)=f(&)成立,

只需函数y=g(%)的值域为函数y=/(%)的值域的子集即可.

函数/(%)=X2-2%=(%-I)2-1,xG[0,3]的值域为[-1,3].

下求g(%)=ax+1的值域.

当。>0时，g(%)的值域为[1-a,1+2可，要使〉一Q,1+2a]G[-1,3],

需【二产；2，解得。<aWl；

11+2a<3

综上，a的取值范围为(0,1]

故答案为：(0,1].

存在性问题:“若对V?6[-1,2],3x0e[0,3],使g(“i)=/Qo)成立"，只需函数y=

9。)的值域为函数y=f(x)的值域的子集即可

本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答,

注意等价转化思想的合理运用.属于中档题.

16.【答案】(—12,0)

【解析】解：“存在久CR,使/一ax-3aW0"为假命题，

则“任意xGR,x2—ax—3a>0''为真命题，

所以△=a?—4x(—3a)<0,

解得一12<a<0,

所以a的取值范围是(-12,0).

故答案为：(-12,0).

根据特称命题的否定是全称命题，利用判别式求得。的取值范围.

本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题.

17.【答案】解：(1)存在实数x,使得/+2%+3<0；是特称命题；

命题的否定为：对任意的x,使得%2+2X+3>0,为真命题；

(2)有些三角形是等边三角形；是特称命题，

命题的否定为：所有的三角形不为等边三角形；为假命题；

(3)方程比2—舐-10=0的每一个根都不是奇数；为全称命题；

命题的否定为：方程/-8x-10=0的至少有一个根是奇数；为假命题；

(4)该命题既不是全称命题也不是特称命题；

证明：当a?+6+口匕一02一匕2=o时，有b+ab=b2,则b(l+a)=b2,

第14页，共18页

因为ab丰0,所以a+1=b,即a—b=1,

故由a?+%+ab—a?—=0得不出a+b=1,

故该命题为假命题.

【解析】(1)利用特称命题的定义判断，写出命题的否定，再判断命题的真假即可；

(2)利用全称命题的定义判断，写出命题的否定，再判断命题的真假即可；

(3)利用全称命题的定义判断，写出命题的否定，再判断命题的真假即可；

(4)该命题既不是全称命题也不是特称命题，由a?+b+ab-a2-b2=0得不出a+b=

1,即判断该命题为假命题.

本题考查的知识要点：特称命题和全称命题，命题的否定，命题真假的判定，考查运算

能力，属于基础题.

18.【答案】解：(1)命题p：任意xeR,/—2mx-3nl>0成立，

若命题P为真命题，则/=4巾2+12巾<0,解得一3<zn<0,

故实数机的取值范围(-3,0)；

(2)若命题q为真命题，贝必=16爪2一4>0,解得血<一3或m>|,

若命题),夕中恰有一个为真命题，则命题p,q一真一假，

①当p真q假时，1<1解得—：W7n<0,

(m<—3,或m>01

②当p假q真时，]ii解得血工一3,或>彳，

m<——,或?7i>-'

22

综上，实数m的取值范围(―%—3]U[―|,0)U&+8).

【解析】(1)根据题意，由二次函数的性质可得若命题。为真命题，则/=4m2+12m<0,

解可得相的取值范围，即可得答案，

(2)根据题意，若命题p,q中恰有一个为真命题，则命题),4一真一假，分2种情况

讨论，求出机的取值范围，即可得答案.

本题考查复合命题的真假，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题.

19.【答案】解：(1)命题P：V%6B,%E/是真命题，所以BG

①当B=。时，m+1>2m—1,解得m<2,

m+1<2m—1

②当B40时，m+12—2，整理得2WmW3,

-2m—1<5

故：机的取值范围为(一8,3].

(2)命题q：3xGA,x6B是真命题，

所以AClBH0,

所以B丰0,

只需满足m+l<5即可，故mW4.

故初的取值范围为(-8,4].

【解析】(1)直接利用集合间的关系，空集的应用和不等式组的解法的应用，利用恒成

立问题的应用求出结果.

(2)直接利用集合间的关系，空集的应用和不等式的解法的应用，利用存在性问题的应

用求出结果.

本题考查的知识要点：集合间的关系，空集的应用，不等式的解法和不等式组的解法,

主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.

20.【答案】解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，

因此，该命题是全称量词命题.

又因为“任意的”的否定为“存在一个”，

所以其否定是：存在一个xeR,使/+*+1=0成立，

即“mxeR,使/+x+1=0.”

因为/=-3<0,所以方程/+%+1=0无实数解，

此命题为假命题.

(2)由于“：ElxeR”表示存在一个实数x,即命题中含有存在量词“存在一个”，

因此，该命题是存在量词命题.

又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，

所以其否定是：对任意一个实数x,都有无2+3%+5>0成立.

即“WxeR,Wx2+3x+5>0".

因为/=-11<0,