二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数》教学设计

【教材分析】

本节课《二次函数》选自北师大版教科书九年级下册第二章第一

节，通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数

能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的

辩证观点。

【学情分析】

经过了七年级八年级和九年级上的学习，学生们基本掌握了函数

的概念，熟练掌握了一次函数和反比例函数，所以二次函数概念和结

论的引入，总有它的现实或数学理论发展的背景或数学发展历史上的

背景，因此，我们在教学内容的选择上，强调背景，展现过程。

【教学目标】

1、知识与技能目标：正确理解二次函数的概念，了解函数产生

的背景，在原有的函数知识的基础上学习和掌握二次函数的概念和性

质，能利用二次函数刻画事物的变化规律。

2、过程与方法目标：强调背景，展现过程，让学生感到概念和

结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的。以便有利于

学生认识数学内容的实际背景。具体地，针对本书中的数学概念，力

求选取贴近学生生活、具有时代气息的实例，创设学习数学概念和结

论的背景情境。

3、情感态度与价值观目标：积极调动学生参与到课堂活动中来,

增强学生的好奇心，使学生在学习的过程中体会获取知识的喜悦，增

强学生的自信心；通过观察实例、归纳共性、逐层分析概念，让学生

将正比例函数、一次函数与二次函数学习相联系，通过比较、讨论，

交流感受函数概念发生发展的过程，提升的过程。

【教学重难点】

教学重点：能准确、熟练、灵活地判断是否是二次函数。

教学难点：二次函数概念的综合应用。

【教学过程】

本节课分五个环节：

第一环节：联系实际抽象概念

第二环节：判断练习强化概念

第三环节：典型例题提升能力

第四环节：感悟收获完善认知

第五环节：归纳小结，布置作业

【教学设计】

一、教学思路：

这节课主要通过数学建模的过程来实现，思路如图所示:

二、依据的理论：

任何一个数学概念和结论的引入，总有它的现实或数学理论发展的背景或数

学发展历史上的背景，因此，我们在教学内容的选择上，强调背景，展现过程。

【教学过程】

教学过程

一、教学分析

1.学习内容分析

(1)本章通过章前图中的问题以及三个现实问题引入二次函数的概念，通

过例题使学生理解和掌握二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变量与函数

值的对应关系。

(2)由于二次函数的概念的引入避免了抽象的函数定义，因此利用待定系数

法是确定二次函数的基本方法。

2.学习者分析

处于这一阶段的学生，对函数概念及待定系数法确定函数解析式有一定的基

础，对二次函数的概念理解有一定的难度，在教学过程中可适当的运用课件演示、

具体问题情境的引导让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而不

是强加于人的，有利于学生认识数学内容的实际背景，引发他们的学习兴趣。

二、具体教学过程

教教所设

学学用计

教师活动学生活动

环内时息

节容I'll]图

创1.3(师)图片展示二

设在分桥，彩虹，投篮，泉城次

问已钟广场的音乐喷泉(视频)让学生先有图片感函

题JI-问题2、很多同学都喜欢受二次函数之美，思考后数

情有打篮球，你知道吗：投篮时，回答。概

境，列篮球运动的路线是什么曲学生思考、观察并回念

激表线？答的

发法用适当的函数解析式表1.先个体探求，尝理

学求示下列问题中情景中的两个试写出y与x之间的函数解

生函变量y与x之间的关系：解析式。十

的数2.上述2个问题先分

执/＞、、值生活中的问题易后难，在个体探求的基重

情直(1)橘子树的问题础上，小组进行合作交要，

合观流，共同探讨。是

作感本

学知

习的课

基(2)本息和的问题的

础难

上，上述2个函数解析式经点，

认化简后都具y=ax?+bx+c(a,通

识b,c是常数，a#0)的形式。过

二15填

次分表

函钟和

数请讲出上述2个函数解思

的析式中的二次项系数、一次考

最项系数和常数项的

值酉己

与套

函演

数示

图可

像。以

2.让

列学

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念。问

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究。

及

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巩

固

次

函

数

概

念

例利20例1.已知二次函数当学生计算并回答：在：

题用分x=l时，函数值是4；当x=2练习：已知二次函教

的待钟时，函数值是-5.求这个二数，当x=2时，函数值是学

讲定次函数的解析式。3;当x=-2时，函数值是中

解系此题难度较小，但却反2.求这个二次函数的解渗

和数映了求二次函数解析式的一析式透

练法般方法，可让学生一边说，练习：理

习是教师一边板书示范，强调书用20米的篱笆围一个矩论

巩确写格式和思考方法。形的花圃(如图)，设连联

定例2.如图，一张正方形墙的一边为X,矩形的面系

二纸板的边长为2cm,将它剪去积为y,求：实

次4个全等的直角三角形(图中(1)写出y关于x的函数际

函阴影部分)。设关系式。的

数AE=BF=CG=DH=x(cm),四边(2)当x=3时，矩形的面观

的形EFGH的面积为y(cm2)，求：积为多少？点，

基(1)y关于x的函数解让

本析式和自变量X的取值范围。学

方生

法。方法：觉

通(1)学生独立分析思得

过考，尝试写出y关于x的函学

例2数解析式，教师巡回辅导，有

使适时点拨。所

学(2)对于第一个问题可获。

生以用多种方法解答，在

理(3)对于自变量的取值教

解范围，要求学生要根据实际学

和问题中自变量的实际意义来中

掌确定。渗

握(4)对于第(2)小题，透

二在求解并列表表示后，重点理

次让学生看清x与y之间数值论

函的对应关系和内在的规律联

数性：随着x的取值的增大，y系

的的值先减后增；y的值具有对实

解称性。际

析的

式、观

自点，

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表2

—1

是

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列

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表

示

法。

归引2引导学生总结（可安排学生补充回答让

纳导分中下生相互补充完整）：本堂学

本学钟课学习了二次函数的概念，，生

节生二次函数的解析式、自变量总

学总的取值范围和自变量与函数结

习结值的对应关系，回

内顾

容觉

得

学

有

所

获。

知有51.(想一想：函数y=ax学

识助分2+bx+c(其中a,b,c是常数)，生

拓于钟当a,b,c满足什么条件时：巩

展进(1)它是二次函数？固。

(2)它是一次函数？多

步2.需的状态下讲解完这媒

领道题目？体

会出

函示：

数温

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想，示，

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学7

习题

一

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函信

数心

后，等

有非

学情分析

本节内容是“二次函数”一章的开头引入新课。学生经过了七年

级八年级和九年级上的学习，学生们基本掌握了函数的概念，熟练掌

握了一次函数和反比例函数，所以二次函数概念和结论的引入，总有

它的现实或数学理论发展的背景或数学发展历史上的背景，因此，我

们在教学内容的选择上，强调背景，展现过程。

二次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容,

本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用，这些知识是考查

学生综合能力，解决实际问题的能力.因此函数的实际应用是中考的

热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题.从中考命题

趋势来看，二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题

的10%〜15%,分值约占总分的10%〜15%,题型既有低档的填空

题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试

卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开

放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想

和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力

和创造能力。

针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握

其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，

此外对各种函数的综合应用还应多加练习。所以，二次函数概念的

学习也显得非常重要。

处于这一阶段的学生，对函数概念及待定系数法确定函数解析式

有一定的基础，对二次函数的概念理解有一定的难度，在教学过程中

可适当的运用课件演示、具体问题情境的引导让学生感到概念和结论

的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的，有利于学生认识

数学内容的实际背景，引发他们的学习兴趣。同时为学生进入高中后

进一步学习函数知识奠定基础。二次函数的内容在日常生活和生产实

际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。

效果分析

本节课设计层层推进，首先课前复习提问学生的学习情况，使教

学更有针对性和实效性，在关注全体同学的同时兼顾了个体的差异。

然后通过纠错练习帮助学生进一步巩固了对二次函数定义的认识和

注意事项的理解。进而又通过典型例题，让学生经历动笔、动脑、动

手，进一步加深对二次函数概念的多角度理解。整个教学环节层层铺

垫，扎实推进，是一堂成功的概念引入课。

在接下来的环节中教师主要采用了启发式引导，探索式教学，辅

之以讨论法、练习法等教学手段，帮助学生在观察、交流等活动中，

在自主学习、合作学习、探究学习中获得了对二次函数的更深层次的

了解。同时学生学习借助网络学习空间平台，增加了学生和教师之间

的互动和个性化的学习时间，教师准确掌握了学生的学习效果，使教

和学都有据可依，各个环节的实施也更加准确。课后根据书面问答模

式反馈的数据显示，本节课学生的学习效果很好，达到了预定目标。

教材分析

本节课《二次函数》选自北师大版教科书九年级下册第二章，二

次函数在数与代数知识板块中有着十分重要的作用。学生已有的一次

函数、反比例函数、一元二次方程等的学习经验是学习二次函数的基

础。

一、教学内容分析

二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后,

进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函

数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。伽利略所发现的、

通过比萨斜塔实验验证的、著名的自由落体运动公式就是二次函数刻

画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式之一。二次函数也是

某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最

大面积等实际问题。二次函数曲线一一抛物线，也是人们最为熟悉

的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛

物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧

道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的

初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的

思想奠定基础和积累经验。

函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅

可以看成变量之间的依赖关系，同时.，函数的思想方法将贯穿整个数

学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后

学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生

学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学

生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活

和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重

要素材。

本节内容在呈现形式上注重引入二次函数概念的现实背景，让学生感

受其实际意义，激发学生的学习兴趣；并注意让学生在学习的过程和

实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。注重与学生已有知识的联

系，引导学生与原有的知识联系、比较，经历对知识拓展、归纳、更

新的过程。注意内容的呈现方式，让学生参与知识的发生、发展过程。

注重在具体二次函数的研究中掌握方法，理解原理（如图象的变换）。

注意沟通二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，提供

学生进行探究性学习的题材，重视学生对知识综合应用能力的培养。

二、教学目标分析

本节课试图发挥学生学习的主动性，引导学生联系自己的生活经

历，使学生感受到函数就在身边，体会到数学知识的广泛性、应用性。

所以本节课确定了以下三维目标：

1、知识与技能目标：正确理解二次函数的概念，了解函数产生

的背景，在原有的函数知识的基础上学习和掌握二次函数的概念和性

质，能利用二次函数刻画事物的变化规律。

3、过程与方法目标：强调背景，展现过程，让学生感到概念和

结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的。以便有利于

学生认识数学内容的实际背景。具体地，针对本书中的数学概念，力

求选取贴近学生生活、具有时代气息的实例，创设学习数学概念和结

论的背景情境。

3、情感态度与价值观目标：积极调动学生参与到课堂活动中来,

增强学生的好奇心，使学生在学习的过程中体会获取知识的喜悦，增

强学生的自信心；通过观察实例、归纳共性、逐层分析概念，让学生

将正比例函数、一次函数与二次函数学习相联系，通过比较、讨论,

交流感受函数概念发生发展的过程，提升的过程。

【课堂检测】

1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为,一次项

系数为,常数项为.

2.函数y={m-ri)x+mx^n是二次函数的条件是()

A.必,A是常数，且的B勿，〃是常数，且AWO

C.%,n是常数,且in=^nDm,n为任何实数

3.已知直线y=x与二次函数y=ax?—2x—1的图象的一个交点M的

横标为1,则a的值为()

A、2B、1C、3D、4

4.已知函数y=3/T—5

①当斤—时，y是关于x的一次函数；

②当炉—时，y是关于x的反比例函数；

③当斤时，y是关于x的二次函数.

【参考答案】

1、【分析】考查二次函数的表达式，一般形式，及二次项，二次项

系数，一次项及一次项系数，常数项

【解答】-3x2

-16

12

2、【分析】本题需先考虑未知数的最高次数是2,又要考虑二次项

系数不能为零.

【解答】解：C

3、【分析】本题考查函