第八章　机械振动与机械波 第42课时　用单摆测量重力加速度　实验增分课

第42课时用单摆测量重力加速度[实验增分课]CONTENTS03立足“四层”·夯基础概念公式定理着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用010201立足“四层”·夯基础概念公式定理

装置原理操作要领操作要领（4）测周期：把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（不超过

5°），然后放开小球让它摆动，用停表测出单摆完成30次或50次全

振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单

摆的振动周期。（5）变条件：改变摆长重做几次。（6）理器材：将实验器材放回原处数据处理误差分析02着眼“四翼”·探考点题型规律方法

【典例1】

实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测量重

力加速度”的实验。

（2）实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中

的

。（填选项前的字母）A.长约1m的细线B.长约1m的橡皮绳C.直径约1cm的均匀铁球D.直径约10cm的均匀木球

AC（3）选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用

图

⁠中所示的固定方式。乙（4）实验小组组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝

的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示，

这样做的目的是

。（填选项前的字母）ACA.保持摆动过程中摆长不变B.可使周期测量得更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动（5）同学们组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺

量得从悬点到摆球的最低端的长度L＝0.9990m，再用游标卡尺

测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为

⁠

mm。12.0（6）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是

。（填

选项前的字母）A.测出摆线长作为单摆的摆长B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动C.在摆球经过平衡位置时开始计时D.用停表测量摆球完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期BC

（8）乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际

值，造成这一情况的原因可能是

。（填选项前的字母）A.开始摆动时振幅较小B.开始计时时，过早按下停表C.测量周期时，误将摆球（n－1）次全振动的时间记为n次全振动的时间D.测量摆长时，以悬点到小球下端边缘的距离为摆长CD

难点助攻（1）摆长l等于摆线长L（悬点到摆球的最顶端的距离）与摆球半径

之和。（2）为减小计时误差，计时开始位置应选在平衡位置，应测量30～

50次全振动的总时间。（3）保证单摆在同一竖直平面内摆动，摆角不宜过大。易错排查（2）为了便于测量周期和减小空气阻力，摆线选择较细且结

实、无弹性的细线，故选A；为了减小空气阻力的影响，摆球选

择质量大体积小的铁球，故选C。（3）为了避免运动过程中摆长发生变化，悬点要固定，不能松

动，则选题图乙。（4）这样做的目的是便于调节摆长，把摆线夹得更紧一些，使

摆动过程中摆长不变，因此A、C正确。（5）摆球的直径为d＝12.0mm。

（6）摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，A错误；将停表测

量摆球完成一次全振动所用时间作为单摆的周期，误差较大，

应采用累积法测量周期，D错误。正确的选项为B、C。

某实验小组的同学用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”

实验。（1）实验中该同学进行了如下操作，其中正确的是

⁠。B.摆线上端牢固地系于悬点，摆动中不能出现松动C.确保摆球在同一竖直平面内摆动D.摆球不在同一竖直平面内运动，形成了圆锥摆BC

（2）在实验中，多次改变摆长L并测出相应周期T，计算出T2，将数据对应坐标点标注在T2-L坐标系（如图乙所示）中。请将L＝0.700m，T2＝2.88s2所对应的坐标点标注在图中，根据已标注数据坐标点描绘出T2-L图线，并通过图线求出当地的重力加速度g＝

m/s2（结果保留3位有效数字）。9.86答案：图见解析

（3）将不同实验小组的实验数据标注到同一T2-L坐标系中，分别得到

实验图线a、b、c，如图丙所示。已知图线a、b、c平行，图线b

过坐标原点。对于图线a、b、c，下列分析正确的是

⁠。BA.出现图线c的原因可能是因为使用的摆线比较长B.出现图线a的原因可能是误将摆线长记作摆长LC.由图线b计算出的g值最接近当地的重力加速度，由图线a计算出的g值偏大，图线c计算出的g值偏小

（4）该同学通过自制单摆测量重力加速度。他利用细线和铁锁制成

一个单摆，计划利用手机的秒表计时功能和卷尺完成实验。但

铁锁的重心未知，不容易确定准确的摆长。请帮助该同学提出

“通过一定测量，求出当地重力加速度”的方法

。答案：见解析

【典例2】

某智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。宁德某中学的小宁在家里用手机、磁化的小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度，实验步骤如下：①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。③运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。

（2）实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为

cm。2.00（3）得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了T2-L图像，如图丁

所示，根据图像中数据可得当地重力加速度g＝

m/s2。

（结果保留三位有效数字）9.96（4）查表可知宁德地区的重力加速度为9.79m/s2，则本实验的相对误

差为

％。（结果保留2位有效数字）1.73步稳解题①实验目的是什么？测量当地的重力加速度。

1.未来中国宇航员登陆月球表面，其任务之一是通过单摆测量出月球

表面的重力加速度，从而计算月球的质量，但没有合适的摆球，就

从地上找到了一块大小为3cm左右、外形不规则的小石块代替。目

前实验舱中还有以下设备：刻度尺（量程30cm）、轻细线（1m左右无弹性）、秒表和足够高

的固定支架。宇航员设计了如下实验，以完成本次登月的这项任务。（1）若已测得月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R以及万

有引力常量G，请写出月球质量的表达式M＝

⁠。

（2）实验步骤如下：A.如图，用细线将石块系好，将细线的上端固定于O点；B.将石块拉至一个大约5°的角度，然后由静止释放；C.从石块摆到

（填“最低点”或“最高点”）开始计时，测出n次全振动的总时间t1；D.缩短细线长度，重复B、C步骤，得到总时间t2；最低点解析：为了减小误差，应从石块摆到最低点开始计时。（3）若细线缩短的长度为Δl（Δl小于刻度尺量程），请用t1、t2以

及Δl写出重力加速度表达式为g＝

⁠。

2.某同学做“用单摆测重力加速度”的实验，实验装置如图甲所示，

在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球

经过光电门的次数。（1）下列说法中正确的是

⁠。A.测出摆球做一次全振动的时间作为周期的测量值B.质量相同的铁球和软木球，应选用铁球作为摆球C.可将摆球从平衡位置拉开一个任意角度然后释放摆球D.可以选择有弹性的细绳作为摆线B

（2）在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测得从悬点至摆球

顶端的长度为L，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所

示，则摆球直径d＝

cm；1.07解析：该游标卡尺的游标尺为10分度值，因此最小精度为0.1

mm，则读数为d＝10mm＋0.1×7mm＝10.7mm＝1.07cm。（3）将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，静止释放摆球，摆

球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球通过平

衡位置时从1开始计数，同时开始计时，当摆球第n次（为大

于3的奇数）通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此单摆

的周期T＝

（用t、n表示），重力加速度的大小

为

（用L、d和T表示）；

（4）实验中该同学测得的重力加速度值经查证明显大于当地的重

力加速度值，下列原因可能的是

⁠。A.摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了B.计算时用L＋d作为单摆的摆长C.摆球的振幅偏小D.把n当作单摆全振动的次数BD解析：摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使

摆线长度增加了，则实际所测摆线长度偏小，所测重力加速

度将偏小，故A不符合题意；若计算重力加速度时用L＋d作为

单摆的摆长，则摆长比实际偏大，因此计算得到的重力加速

度值比实际偏大，故B符合题意；摆球的振幅偏小不影响重力

加速度的测量，故C不符合题意；若把n当作单摆全振动的次

数，则会导致测量周期偏小，从而导致所测重力加速度偏

大，故D符合题意。03聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用

1.小明同学利用单摆测定当地重力加速度。12345（1）小明同学用10分度的游标卡尺测量摆球的直径，如图所示，

他测量的读数应该是

cm。接着他正确测量了摆线

长，加上摆球半径，得到了摆长l。解析：10分度的游标卡尺的精确度为0.1mm，测量的读

数d＝18mm＋6×0.1mm＝18.6mm＝1.86cm。1.8612345（2）为了测定该单摆的振动周期T，下列做法中正确的是

⁠。A.将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放开始计时，小球第一

次回到释放点停止计时B.将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放开始计时，小球第30

次回到释放点停止计时C.将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放摆球，当小球某次通

过最低点时开始计时，并同时数0，以后小球每次经过最低点时，

他依次数为1、2、3…，数到60时停止计时，以这段时间除以30作

为周期D.将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放摆球，当小球某次向

右通过最低点时开始计时，并同时数30，以后小球每次向右经过最

低点时，他依次计数为29、28、27…，数到0时停止计时，以这段

时间除以30作为周期CD12345

12345（3）他根据正确方法测出了摆长l和周期T，计算当地的重力加速

度的表达式为g＝

⁠。

12345（4）小明同学用上述方法测量重力加速度g，你认为最需要改进的

是

⁠

⁠。解析：最需要改进的是应改变摆长多做几次实验，测得

多个g值然后计算平均值。需要改变摆长多做几次实验，再取平均值作为实验结

果123452.某同学在学习完单摆的相关知识后，想要在家利用手边的物品测量

本地的重力加速度。用不规则的钥匙扣代替小球做成简易单摆装

置，手机上的计时功能代替秒表，实验过程如下：（1）用家中软尺测得悬挂点O到钥匙扣连接处M的长度为l；12345（2）拉开较小角度后将钥匙扣由静止释放，并在钥匙扣第1次通过

最低点按下计时“开始”按钮，第N次通过最低点停止计时，

记录手机上的时间为t，则单摆的周期T＝

⁠；

12345

12345（4）若该同学多次改变细线长度得到多组数据，描点作出得到T2-l

图像，得到的图像可能是

⁠；

B12345（5）钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度

⁠

（填“有”或者“无”）影响。解析：由（3）（4）数据处理分析可知，钥匙扣的形状不规则虽导致重心位置无法测量，但对重力加速度的测量无

影响。无123453.某实验小组用铁架台、长约1m的细绳、直径约为1cm的摆球、米

尺、位移传感器、数据采集器和电脑等器材测量重力加速度。实验

过程如下：（1）用游标卡尺测量摆球直径d，示数如图甲所示，其示数

为

mm；10.20解析：游标卡尺示数为d＝10mm＋4×0.05mm＝10.20mm。12345（2）按图乙安装实验装置。当摆球静止时，测出摆长L。将摆球拉

开一角度后释放，摆球做简谐运动时，位移传感器记录摆球

摆动过程中位移x随时间t变化的关系，其中的一段图像如图丙

所示，则此单摆的周期T＝

s；1.6解析：由图可知摆球振动周期T＝1.6s。12345（3）改变摆长，重复步骤（2），测得多组数据（L，T），利

用计算机作出T2-L图像，根据图像得到T2＝4.00L＋

0.013，则当地重力加速度大小为g＝

m/s2；（结

果保留三位有效数字）9.86

12345（4）下列说法正确的是

（填选项前的字母）。A.选择密度较小的摆球，测得的g值误差较小B.把摆球从平衡位置拉开30°角后释放，重复步骤（2），仍能测出单摆周期C12345

123454.某探究性实验小组用如图1所示的实验装置来测量重力加速度。他们将一个球形小磁铁用细线悬挂起来构成一个能在竖直平面内摆动的单摆。在细线的悬挂点正下方放有一根与小磁铁摆动平面垂直的粗直导体棒，导体棒通过导线与电流传感器一起构成一个闭合回路。当小磁铁摆动时，在回路中就会产生感应电流，电流传感器可以通过计算机记录相应的电流随时间变化的图像，如图2所示。1234512345（1）小李同学用20分度的游标卡尺测量球形小磁铁的直径，读数

如图3所示，则其直径d＝

cm，小张同学用卷尺测得

细线悬挂点到与小磁铁的连接点之间的长度为l。解析：游标卡尺分度值为0.05mm，球形小磁铁的直径

为d＝3mm＋6×0.05mm＝3.30mm＝0.330cm。0.33012345（2）图2中图线上（下）方标出的数据分别表示的是感应电流取极

值时对应的时刻，由图可知，小磁铁摆动的周期为T＝

⁠

s（结果保留两位有效数字），进一步计算重力加速度g的表

达式为

（用题目所给的符号表示）。2.0

12345

123455.用单摆测量重力加速度实验中，（1）同学甲有如下操