第六章　机械能 第34课时　验证机械能守恒定律　实验增分课

第34课时验证机械能守恒定律[实验增分课]CONTENTS03立足“四层”·夯基础概念公式定理着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用010201立足“四层”·夯基础概念公式定理

装置原理操作要领数据处理误差分析（1）系统误差：因重物和纸带在下落过程中要克服阻力（空气阻

力、打点计时器阻力）做功，故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力

势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差，改进的方法是调

整器材的安装，尽可能地减小阻力。（2）偶然误差：长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测

下落距离时都从O点测量，一次将各打点对应的下落高度测量完，或

者多次测量取平均值02着眼“四翼”·探考点题型规律方法

【典例1】

两组同学做“验证机械能守恒定律”实验。（1）甲组同学采用如图（a）所示的实验装置。①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是

⁠。ABA.重物选用质量和密度较大的金属锤B.打点计时器的两限位孔在同一竖直面内上下对正C.精确测量出重物的质量D.先释放重物，再接通电源后②在一次实验中，质量为m的重物自由下落，在纸带上打出一系

列的点，如图（b）所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、

B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知纸带

相邻两个点之间时间间隔为Δt。从打O点到打B点的过程中，重

物的动能增加量ΔEk＝

；设这一过程中物体的

重力势能减少量为ΔEp，则应该有大小关系ΔEp

（填

“大于”“等于”或“小于”）ΔEk，这是因为

⁠。

大于见解析③根据学过的匀变速直线运动的规律，利用图（b）中的纸带，

论证说明AC段的平均速度是否可以代替AC段时间中点B的瞬时

速度。

⁠见解析（2）乙组同学采用如图（c）所示的实验装置。实验前，将气垫导轨

调至水平，用天平称出托盘和砝码的总质量m，测出挡光条的宽

度为d，并将滑块移到图示位置，测出挡光条到光电门的距离为

l。释放滑块，读出挡光条通过光电门的挡光时间为t。多次改变

光电门的位置，每次均令滑块自同一点开始滑动，测量相应的l

与t值。为验证机械能守恒定律，请写出该组同学还需要测量的物理量

是

，各物理量应满足的关系式

是

。答案：见解析难点助攻

第（1）问的②中，因摩擦阻力做负功，结果必有ΔEp＞ΔEk。第（2）问中验证的是滑块和托盘、砝码组成的系统机械能守

恒，m、M都必须具体测量。（1）注意区别是验证单物体的机械能守恒，还是系统的机械能守

恒，物体的质量是否一定要测出。（2）因阻力做负功，结果总有ΔEp＞ΔEk，如果g取10m/s2，将使结果

数值差别更大，故都按g＝9.8m/s2进行计算。易错排查（3）计算ΔEp和ΔEk的数值时，要注意题中有效数字位数的要求。解析：（1）①重物选用密度较大的金属锤的目的是减小空气阻

力带来的相对误差，打点计时器的两限位孔在同一竖直面内上

下对正，是为了减少纸带与限位孔之间的摩擦，A、B正确；本

实验需要验证重力势能减少量与动能增加量之间的关系，这两

个物理量都含有质量，所以可以消去，故实验时不需要测量重

物的质量，C错误；实验时为了合理利用纸带，要先接通电源，

然后释放重物，D错误。

图甲是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置（g取9.80

m/s2）。

（1）选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的

第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50

Hz的交变电流。用分度值为1mm的刻度尺测得OA＝12.41cm，

OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在计数点A和B、B和C之间还各

有一个点，重锤的质量为1.00kg。根据以上数据算出：当打点

计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了

⁠

J，此时重锤的速度vB＝

m/s，此时重锤的动能比开始下

落时增加了

J。（结果均保留3位有效数字）1.851.831.67

A.19.6B.9.80C.4.90图线未过原点O的原因是

⁠

⁠。B先释放了纸带，再接通了打点计时器

的电源

【典例2】

（2022·湖北高考12题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线，如图乙所示。（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值

为

⁠。－2（2）由图乙得：直线的斜率为

，小钢球的重力

为

N。（结果均保留2位有效数字）－2.10.59（3）该实验系统误差的主要来源是

（填正确答案标号）。A.小钢球摆动角度偏大B.小钢球初始释放位置不同C.小钢球摆动过程中有空气阻力C3步稳解题①实验目的是什么？验证小钢球摆动过程中机械能是否守恒。②实验原理是什么？利用钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin的Tmax-Tmin图像验证机械能守恒定律。③怎样处理数据？列出Tmax、Tmin的表达式和钢球下摆过程的机械能守恒表达式，从而推导出Tmax和Tmin间的关系式，再结合图像分析得出结论。（3）该实验系统误差的主要来源是

（填正确答案标号）。A.小钢球摆动角度偏大B.小钢球初始释放位置不同C.小钢球摆动过程中有空气阻力3步稳解题①实验目的是什么？验证小钢球摆动过程中机械能是否守恒。C

1.（2024·九省联考吉林）某同学设计实验验证机械能守恒定律，装

置如图（a）所示。一质量为m、直径为d的小球固定于释放装置

上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与

小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每

个光电门的挡光时间，重力加速度为g。（1）若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此

光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中

心时的动能增加量ΔEk＝

，重力势能减小量ΔEp

＝

（用题中字母表示）；

mgh

（2）根据实验数据，作出ΔEk-ΔEp的图像，如图（b）所示，若图

中虚线的斜率k≈

，则可验证机械能守恒定律；1解析：根据机械能守恒定律可得ΔEk＝ΔEp，则作出ΔEk-ΔEp的

图像中虚线的斜率k≈1，则可验证机械能守恒定律；（3）经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，ΔEk总是

大于ΔEp，下列原因中可能的是

⁠。A.第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大B.第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线C.小球下落过程中受到空气阻力的作用B解析：第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大，则ΔEp的测量值偏大，使得ΔEk小于ΔEp，故A错误；第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线，使得挡光宽度小于小球的直径，小球经过光电门的挡光时间偏小，则速度测量值偏大，ΔEk的测量值偏大，使得ΔEk大于ΔEp，故B正确；小球下落过程中受到空气阻力的作用，使得减少的重力势能有一部分转化为内能，则ΔEk小于ΔEp，故C错误。

主要操作步骤如下：（1）用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b（含挡

光片）的质量均为m；（2）将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a拴接，把气垫导

轨调整至水平，并使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将a

右侧所处的位置记为O点；

（4）当a物块将弹簧再次压缩到最短时，a的右侧与O点距离为L，

则

⁠。C.L＝xB

03聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用

1.做验证机械能守恒的实验时，学生按照图甲组装好装置，把打点计

时器接在频率为50Hz的交流电源上，反复做了很多次，最终仅选

出4条点迹清晰的纸带。测量纸带起始两点距离时，学生用手机正

对纸带与测量的刻度尺拍照，把照片放大到正常尺寸的10倍，测出

了精度更高的数据，分别是：①1.50mm，②2.00mm，③1.92

mm，④2.49mm，为了选出最理想的一条纸带，学生查询得到当地

重力加速度g＝9.80m/s2，通过推算，他们选择了编号为

⁠的纸

带进行研究。③12345在选出的纸带上，0是打下的第一个点，在后面选取了3个连续的

点，标上n－1、n、n＋1，测得它们与0点的距离如图乙所示。则从

打下“0”点到打下第“n”点的过程中质量m＝1kg的重锤动能的

增加量ΔEk＝

J，重锤重力势能的减少量ΔEp＝

J，

重锤下落的实际加速度a＝

m/s2，a≠g的原因是

⁠

⁠。（结果均保留3位有效数字）7.617.649.75存在空气

阻力、纸带与打点计时器之间的阻力12345

123452.为了消除空气阻力对实验结果的影响，某实验小组用如图甲所示实

验装置做验证机械能守恒定律的实验，牛顿管竖直固定在铁架台

上，光电门固定在牛顿管的外侧，紧贴牛顿管外侧再固定刻度尺

（0刻度线与管口齐平，图中未画出），启动抽气泵，将牛顿管内

的空气抽出，已知橡胶球的质量为m，当地重力加速度为g。12345（1）先用游标卡尺测量橡胶球直径d，如图乙所示，则小球直径d

＝

mm；6.60解析：根据游标卡尺的读数规则有6mm＋12×0.05mm

＝6.60mm。12345（2）从刻度尺上读取橡胶球球心和光电门中心对应的刻度值l1、

l2。将橡胶球由静止释放，记录橡胶球第一次通过光电门的挡

光时间Δt1；（3）要验证橡胶球下落过程中机械能是否守恒，只需比

较

与

是否相等即可；（用上面测

得数据符号表示）

g（l2－l1）

12345（4）该小组要利用该装置进一步探究橡胶球与管底第一次碰撞前

后球的机械能损失情况，他们记录了橡胶球第二次通过光电

门的挡光时间Δt2，则碰撞过程中橡胶球损失的机械能

为

⁠。

12345

12345（1）用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高

度h应测量释放时的钢球球心到

⁠之间的竖直距离。B解析：根据题意可知，小球下落的高度h是初末位置球心之间的高度差，故选B。A.钢球在A点时的顶端B.钢球在A点时的球心C.钢球在A点时的底端12345

3.801.90

12345（3）下表为该同学的实验结果：ΔEp/（×10－2J）4.8929.78614.6919.5929.38ΔEk/（×10－2J）5.0410.115.120.029.8他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻

力造成的。你是否同意他的观点？请说明理

由

。答案：见解析解析：不同意。如果是空气阻力造成的，应该是ΔEp＞

ΔEk而图表中的ΔEk大于ΔEp，则存在的差异，不是由于空气阻

力造成的。123454.某同学用气垫导轨做验证机械能守恒定律的实验。装置如图甲，滑

块和遮光条的总质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m。12345（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d

＝

mm。解析：由题图乙可知，游标为20分度，且第5个小格与主尺对齐，则游标卡尺的读数为d＝4mm＋5×0.05mm＝4.25

mm。4.2512345（