第十二章　电磁感应 第65课时　电磁感应中的动力学和能量问题　重难突破课

第65课时电磁感应中的动力学和能量问题[重难突破课]CONTENTS着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用01着眼“四翼”·探考点题型规律方法题型一

电磁感应中的动力学问题1.电磁感应过程中导体的两种状态及特点状态特征方法平衡态加速度为零利用平衡条件列式解答非平衡态加速度不为零利用牛顿第二定律结合运动学公式解答2.抓住“两个研究对象”“四步分析”3.关注两个“桥梁”：联系力学对象与电学对象的“桥梁”——感应

电流I、切割速度v。【典例1】

如图所示，足够长光滑平行金属导轨MNPQ置于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，金属导轨倾角θ＝37°，导轨间距l＝1m，其电阻不计。K为单刀双掷开关，当其掷于1端时，容量C＝1F的电容器接入电路；当其掷于2端时，有R＝1Ω的电阻接入电路。金属杆OO'质量m＝1kg，接入电路的阻值也为R＝1Ω。初始时，OO'锁定。已知重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6。（1）将K掷于2端，释放OO'，求OO'的最大速度；答案：12m/s

解得v＝12m/s。（2）将K掷于1端，释放OO'，求系统稳定时金属杆的加速度大小。答案：3m/s2

1.【含有“单杆＋电阻”感应电路中的动力学问题】（多选）如图甲所示，间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的

匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨左侧连接一定值电阻R。垂直导

轨的导体棒ab在平行导轨的水平外力F作用下沿导轨运动，F随t变

化的规律如图乙所示。在0～t0时间内，导体棒从静止开始做匀加速

直线运动。运动过程中，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，图乙

中t0、F1、F2为已知量，导体棒和导轨的电阻不计。则（

）A.在t0以后，导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速直线

运动B.在t0以后，导体棒一直做匀加速直线运动

2.【含有“单杆＋电容”感应电路中的动力学问题】足够长的平行金属导轨ab、cd水平放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ac之间连接有电容为C的电容器，导轨间距为L，长度为L的光滑金属棒垂直导轨放置，与导轨接触良好，俯视图如图所示。金属棒在水平恒力F的作用下开始向右运动，当金属棒运动距离为x时撤去外力F，整个过程电容器未被击穿，重力加速度为g，下列说法正确的是（

）A.在外力F作用下金属棒做加速度越来越小的加速运动B.撤去外力F后金属棒做减速运动直至静止C.在外力F的作用下，电容器中的电荷量随时间均匀增大

题型二

电磁感应中的能量问题1.电磁感应过程中的能量转化2.求解焦耳热Q的三种方法焦耳定律Q＝I2Rt，电流、电阻都不变时适用功能关系Q＝W克服安培力，任意情况都适用能量转化Q＝ΔE其他能的减少量，任意情况都适用【典例2】

如图所示，粗细均匀的正方形导线框abcd放在倾角为θ＝30°的绝缘光滑斜面上，通过轻质细线绕过光滑的定滑轮与木块相连，细线和线框共面、与斜面平行。距线框cd边为L0的MNQP区域存在着垂直于斜面、大小相等、方向相反的两个匀强磁场，EF为两个磁场的分界线，ME＝EP＝L2。现将木块由静止释放后，木块下降，线框沿斜面上滑，恰好匀速进入和离开匀强磁场。已知线框边长为L1（L1＜L2）、质量为m、电阻大小为R，木块质量也为m，重力加速度为g，试求：（1）匀强磁场的磁感应强度B大小；

解析：导线框匀速进入磁场时，受力平

衡，受力情况如图所示。根据平衡条件有FT＝F安＋mgsinθ

（2）导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q。

1.【功能关系在电磁感应中的应用】（多选）如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部

分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中（

）C.克服安培力所做的功为mgh

2.【能量守恒在电磁感应中的应用】（多选）如下图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线

L1、L2、L3、L4，在L1、L2之间，L3、L4之间存在匀强磁场，磁感应

强度大小均为1T，方向垂直于虚线所在平面。现有一矩形线圈abcd，宽度cd＝L＝0.5m，质量为0.1kg，电阻为2Ω，将其从图示位置由静止释放（cd边与L1重合），线圈速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1～t2的时间间隔为0.6s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向（重力加速度g取10m/s2）。则（

）A.在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25CB.线圈匀速运动的速度大小为8m/sC.线圈的长度为1mD.0～t3时间内，线圈产生的热量为1.8J

02聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用题型一

电磁感应中的动力学问题1.（多选）如下图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，

现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆

垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加

速直线运动。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力

F的最小值为8N，经过2s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨。已

知U形金属导轨两轨道之间的距离为1m，导轨电阻可忽略不计，金

属杆的质量为1kg、电阻为1Ω，磁感应强度大小为1T，重力加速

度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（

）123456789A.拉力F是恒力B.拉力F随时间t均匀增加C.金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12ND.金属杆运动的加速度大小为2m/s2123456789

1234567892.（多选）（2021·山东等级考12题）如图所示，电阻不计的光滑U形

金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向

上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒

定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行

至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在

第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（

）A.金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度B.金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加

速度C.金属棒不能回到无磁场区D.金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处123456789

123456789比较加速度大小可知a1＞a2，由于bc段距离不变，下行过程中加速度大，上行过程中加速度小，所以金属棒下行经过b时的速度大于上行经过b时的速度，A、B正确；金属棒受到的安培力总是大于沿斜面向下的作用力，所以金属棒一定能回到无磁场区域，由于整个过程中电流通过金属棒产生焦耳热，金属棒的机械能减少，所以金属棒不能回到a处，C错误，D正确。1234567893.（多选）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合

线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的

匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开

始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场

的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始

终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边

进入磁场前可能出现的是（

）A.甲和乙都加速运动B.甲和乙都减速运动C.甲加速运动，乙减速运动D.甲减速运动，乙加速运动123456789

123456789题型二

电磁感应中的能量问题4.（2023·北京高考9题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，

以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边

长小于磁场宽度。下列说法正确的是（

）A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向B.线框出磁场的过程中做匀减速直线运动C.线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量

相等123456789

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1234567895.如图所示，AB、CD为两个平行的、不计电阻的水平光滑金属导轨，置于方向垂直导轨平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场（未画出）中。AB、CD的间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻。质量为m、长为L且电阻不计的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统。开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AC间的电阻R上产生的焦耳热为Q，则（

）123456789A.导体棒水平方向做简谐运动123456789

1234567896.（多选）如图甲所示，左侧接有定值电阻R＝2Ω的水平粗糙导轨处

于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，导轨间距L＝1

m。一质量m＝2kg，阻值r＝2Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静

止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v-x图像如图乙所

示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，则从起点发生x＝1m位

移的过程中（g＝10m/s2）（

）A.金属棒克服安培力做的功W1＝0.5JB.金属棒克服摩擦力做的功W2＝4JC.整个系统产生的总热量Q＝5.25JD.拉力做的功W＝9.25J123456789

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123456789A.金属杆中感应电流方向由a指向bB.金属杆所受的安培力沿轨道向下C.定值电阻的阻值为1ΩD.金属杆的质量为1kg123456789

1234567898.如下图所示，abcd是位于竖直平面内边长为L的正方形闭合金属线

框，金属线框的质量为m，电阻为R。在金属线框的下方有一磁感

应强度为B的匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边

界，并与金属线框的bc边平行，磁场方向垂直于金属线框平面向

里。现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，图乙是

金属线框从t＝0时刻由静止开始下落到bc边刚好运动到匀强磁场PQ

边界的v-t图像。重力加速度为g，不计空气阻力。则下列说法正确

的是（

）123456789A.线框进入磁场过程中ab边不受安培力B.线框将匀速离开磁场C.磁场边界MN与PQ的间距为2.5LD.线框从释放到完全离开磁场产生的焦耳热为2mgL123456789

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