第十二章 电磁感应 第66课时　动量观点在电磁感应中的应用　重难突破课学生用

第66课时动量观点在电磁感应中的应用[重难突破课]题型一动量定理在电磁感应中的应用考法一“单棒”模型情境示例1水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来求电荷量q－BILΔt＝0－mv0，q＝IΔt，q＝m求位移x－B2L2vRΔt＝0－mv0，x＝应用技巧初、末速度已知的变加速运动，在动量定理列出的式子中q＝IΔt，x＝vΔt；若已知q或x也可求末速度情境示例2间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为x时，速度达到v求运动时间－BILΔt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，q＝IΔt，－B2L2vRΔt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，应用技巧用动量定理求时间需有其他恒力参与。若已知运动时间，也可求q、x、v中的一个物理量【典例1】如图甲所示，相距为L＝1m的竖直平行金属轨道，上端接有一个非线性元件D，其伏安特性曲线如图乙所示。图甲中导轨间存在方向水平且垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小B＝0.5T，一根质量为m＝0.01kg、长度也为L、电阻r＝2Ω的金属杆，从轨道的上端由静止开始下落，下落过程中始终与导轨接触良好并保持水平，经过一段时间后金属杆匀速运动。（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2）（1）求金属杆匀速运动时通过的电流大小；（2）求最终金属杆匀速运动的速度大小；

（3）测得金属杆开始下落至刚好匀速运动经历的时间为t＝0.3s，求这段时间内经过金属杆的电荷量q。尝试解题考法二“双棒”模型【典例2】（多选）如图所示，两根光滑足够长且电阻不计的平行金属导轨MNPQ和M1N1P1Q1，固定在水平面上，MN与M1N1距离为2l，PQ与P1Q1距离为l。金属棒a和b的质量分别为2m和m、长度分别为2l与l，金属棒a、b分别垂直放在导轨MN、M1N1和PQ，P1Q1上，静止在导轨上。整个装置处于竖直向下的、磁感强度为B的匀强磁场中。现金属棒a获得水平向右的初速度v0，两棒运动时始终保持平行且金属棒a总在MNM1N1上运动，金属棒b总在PQP1Q1上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的是（）A.流过金属棒a的电荷量是2B.金属棒a和b均做加速度相同的匀加速直线运动C.金属棒a和b均做速度相等的匀速直线运动D.回路中感应电动势为零听课记录

题型二动量守恒定律在电磁感应中的应用1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果双金属棒系统受到的合外力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题往往比较方便。2.双棒模型（不计摩擦力）双棒无外力双棒有外力示意图F为恒力动力学观点金属棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，金属棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动金属棒1做加速度逐渐减小的加速运动，金属棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动动量观点系统动量守恒系统动量不守恒能量观点金属棒1动能的减少量＝金属棒2动能的增加量＋焦耳热外力做的功＝金属棒1增加的动能＋金属棒2增加的动能＋焦耳热考法一“双棒＋等间距的导轨”模型【典例3】（多选）如图所示为两根间距为L的光滑平行金属导轨，OO'左侧向上弯曲，右侧水平，水平导轨处在磁感应强度大小为B、竖直向上的匀强磁场中。两根金属棒MN、PQ垂直导轨放置，与导轨接触良好，金属棒MN、PQ的长度均为L、质量均为m、阻值均为R。金属棒MN从竖直高度h处由静止释放沿导轨下滑。导轨电阻不计，整个过程金属棒MN和PQ未相碰，则（）A.金属棒MN进入磁场时，金属棒PQ两端电压大小为BLB.释放后金属棒MN的最小速度为0C.整个过程中流过金属棒PQ的电荷量为mD.整个过程中闭合回路产生的焦耳热为mgh听课记录考法二“双棒＋不等间距的导轨”模型【典例4】（多选）（2023·辽宁高考10题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（）A.弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流B.PQ速率为v时，MN所受安培力大小为4C.整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2∶1D.整个运动过程中，通过MN的电荷量为BLd听课记录