第十章　恒定电流 第55课时　测量电阻的五种其他方法　实验增分课

第55课时测量电阻的五种其他方法[实验增分课]CONTENTS着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用01着眼“四翼”·探考点题型规律方法

伏安法是测量电阻的基本方法，在一定的实验条件下，由伏安法

又衍生出了一些测量电阻的其他方法：伏伏法、安安法、半偏法、等

效替代法、电桥法等。方法一

伏伏法测电阻

伏伏法又称电压表差值法，它是利用两个电压表的组合测量电压

表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。（2）技巧：已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的

电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路

中的常用技巧，也是高考的热点之一。

（1）条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使

用。

同理，如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的

内阻r1。电源E，电动势约为6.0V，内阻可忽略不计；电压表V1，量程为0～500mV，内阻r1＝1000Ω；电压表V2，量程为0～6V，内阻r2约为10kΩ；电流表A，量程为0～0.6A，内阻r3约为1Ω；定值电阻R0，R0＝60Ω；滑动变阻器R，最大阻值为150Ω；单刀单掷开关S一个，导线若干。【典例1】

用以下器材可测量电阻Rx的阻值。待测电阻Rx，阻值约为600Ω；

答案：见解析图

（2）若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理

量计算Rx的表达式为Rx＝

，式中各符号的

意义是

。（所有物理量用题中代表符

号表示）

各符号意义见解析

方法二

安安法测电阻

安安法又称电流表差值法，它是利用两个电流表的组合测量电流

表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。

（1）条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配

使用。（2）技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的

电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。这是设计电路

中的常用技巧，也是高考的热点之一。（3）原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为

r1，则图甲中，根据电路知识有I1（r1＋R0）＝（I2－I1）Rx，则

如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出

电流表A1的内阻r1。图乙中，根据电路知识有I1（r1＋Rx）＝（I2

－I1）R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已

知，可以求出电流表A1的内阻r1。【典例2】

（2022·全国甲卷22题）某同学要测量微安表内

阻，可利用的实验器材有：电源E（电动势1.5V，内阻很

小），电流表○A（量程10mA，内阻约10Ω），微安表○G

（量程100μA，内阻Rg待测，约1kΩ），滑动变阻器R（最大阻

值10Ω），定值电阻R0（阻值10Ω），开关S，导线若干。（1）将图中虚线框内所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；答案：如图所示

解析：题中给出的滑动变阻器的最大阻值只有10Ω，滑动

变阻器采用分压接法，为了精确得到微安表两端的电压，可将

微安表与定值电阻并联，通过电流关系得到电压。（2）某次测量中，微安表的示数为90.0μA，电流表的示数为9.00

mA，由此计算出微安表内阻Rg＝

Ω。解析：由并联电路规律可得IGRg＝（I－IG）R0，解得Rg＝990Ω。990方法三

半偏法测电阻

（2）实验步骤①按如图所示的电路图连接实验电路；②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；1.电流表半偏法测电阻（1）实验电路图，如图所示。（3）实验条件：R1≫RA。（4）测量结果：RA测＝R2＜RA。（5）误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原

电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流

比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，

而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内

阻偏小。（1）实验电路图，如图所示。2.电压表半偏法测电阻②将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等

于其量程Um；

（2）实验步骤①按如图所示的电路图连接实验电路；（3）实验条件：R1≪RV。（4）测量结果：RV测＝R2＞RV。

【典例3】

（2023·海南高考15题）用如图所示的电路测量

一个量程为100μA，内阻约为2000Ω的微安表头的内阻，所

用电源的电动势约为12V，有两个电阻箱可选，R1（0～9

999.9Ω），R2（99999.9Ω）（1）RM应选

，RN应选

⁠；R1R2解析：根据半偏法的测量原理可知，当闭合S2之后，滑

动变阻器上方的电流应基本不变，就需要RN较大，对下方分

压电路影响甚微。故RM应选R1，RN应选R2。（2）根据电路图，请把实物连线补充完整；答案：见解析图解析：根据电路图连接实物图，如图所示。（3）下列操作顺序合理排列是

⁠：①将变阻器滑动触头P移至最左端，将RN调至最大值；②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；③断开S2，闭合S1，调节滑动触头P至某位置再调节RN使表头

满偏；④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。①③②④解析：半偏法测电阻的实验步骤应为①将变阻器滑动触头P移至最左端，将RN调至最大值；③断开S2，闭合S1，调节滑动触头P至某位置再调节RN使表头

满偏；②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。（4）如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为

⁠

，该测量值

（填“大于”“小于”或“等于”）

真实值。1998.0Ω小于

（5）将该微安表改装成量程为2V的电压表后，某次测量指针指在

图示位置，则待测电压为

V（保

留3位有效数字）。1.28（1.26～1.30均可）解析：将该微安表改装成量程为2V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U＝Ig（Rg＋R0），此时的电压读数有U'＝I'（Rg＋R0），其中U＝2V，Ig＝100μA，I'＝64μA，联立解得U'＝1.28V。（6）某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读

出RN值，在滑动触头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表

半偏时读出RM，若认为O、P间电压不变，则微安表内阻

为

。（用RM、RN表示）

【典例4】

某同学利用图甲所示电路测量量程为2.5V的电压

表

的内阻（内阻为数千欧姆），可供选择的器材有：电阻箱

R（最大阻值99999.9Ω），滑动变阻器R1（最大阻值50

Ω），滑动变阻器R2（最大阻值5kΩ），直流电源E（电动势3

V），开关1个，导线若干。实验步骤如下：①按电路原理图甲连接电路；②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图中最

左端所对应的位置，闭合开关S；③调节滑动变阻器，使电压表满偏；④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电

压表的示数为2.00V，记下电阻箱的阻值。回答下列问题：（1）实验中应选择滑动变阻器

（填“R1”或“R2”）。R1解析：本实验为测电压表的内阻，实验中电压表示数变

化不大，则接入电阻箱后电路的总电阻变化不大，故需要滑

动变阻器的最大阻值较小，故选R1可减小实验误差。（2）根据图甲所示电路将图乙中实物图连线。答案：见解析图解析：滑动变阻器为分压式接法，实物图连线如图所示。（3）实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0Ω，若认为调节电阻

箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为

⁠

Ω。2

520解析：电压表和电阻箱串联，其两端电压分别为2.00V和0.50

V，则RV＝4R＝2520Ω。（4）如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表

头的满刻度电流为

（填正确答案标号）。A.100μAB.250μAC.500μAD.1mAD

方法四

等效替代法测电阻

测量某电阻（或电流表、电压表的内阻）时，用电阻箱替换待测

电阻，若二者对电路所起的作用相同（如电流或电压相等），则电阻

箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。常见

有如下两种情况：1.电流等效替代法测电阻（1）按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。（2）闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位

置，记下此时电流表的示数为I。（3）断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不

变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。（4）此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx

＝R0。2.电压等效替代法测电阻（1）按如图所示的电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最

大，滑动变阻器的滑片P置于a端。（2）闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位

置，记下此时电压表的示数为U。（3）断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电

阻箱使电压表的示数仍为U。（4）此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx

＝R0。【典例5】

电流表A1的量程为0～200μA、内电阻约为500

Ω，现要测量其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：电流表A2：与A1规格相同；滑动变阻器R1：阻值0～20Ω；电阻箱R2：阻值0～9999Ω；保护电阻R3：阻值约为3kΩ；电源：电动势E约1.5V、内电阻r约2Ω。（1）如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分

测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实

验可以完成。答案：见解析图（2）电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验

步骤。a.先将滑动变阻器R1的滑片移到使电路安全的位置，再把电阻

箱R2的阻值调到

（选填“最大”或“最小”）。b.闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在

满偏附近，记录电流表A2的示数I。c.断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流

表A2的示数

，读出此时电阻箱的阻值

R0，则电流表A1内电阻r＝

⁠。最大再次为I（或仍为I）R0解析：（1）滑动变阻器的阻值远小于待测

电流表内阻，因此必须采用分压接法，电

路图如图所示。（2）a.实验前R2应该调节到最大，以保证电表安全；c.替代

法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到

电流表的内电阻。【典例6】

小明用如图甲所示的电路测量电阻Rx的阻值（约

几百欧）。R是滑动变阻器，R0是电阻箱，S2是单刀双掷开

关，部分器材规格图乙中已标出。（1）根据图甲实验电路，在图乙中用笔画线代替导线将实物图连

接完整。答案：见解析图解析：（1）根据电路图连接实物图，如图所示。（2）正确连接电路后，断开S1，S2接1。调节好多用电表，将两表

笔接触Rx两端的接线柱，粗测其阻值，此过程中存在的问题

是

。正确操作后，粗测出Rx

的阻值为R'。待测电阻未与其他元件断开解析：测量电阻时，要把电阻与其他元件断开。②调节电阻箱R0，使其阻值

（选填“大于R'”或

“小于R'”）。③将S2拨至“2”，保持变阻器滑片P的位置不变，调节电阻

箱的阻值，使电压表再次满偏，此时电阻箱示数为R1，则Rx

＝

⁠。小于R'R1（3）小明通过下列步骤，较准确测出Rx的阻值。①将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的

（选填“A”或

“B”）端。闭合S1，将S2拨至1，调节变阻器的滑片P至某一

位置，使电压表的示数满偏。A解析：①闭合开关前，将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的A

端，使电压表示数为零；②调节电阻箱R0，使其阻值小于R'；

③将S2拨至“2”，保持变阻器滑片P的位置不变，调节电阻

箱的阻值，使电压表再次满偏，则此时并联部分的电阻相

等，Rx的阻值等于电阻箱的阻值，即Rx＝R1。（4）实验中，滑动变阻器有两种规格可供选择，分别是：R2（0～

10Ω）；R3（0～5000Ω）。为了减小实验误差，滑动变阻器

应选

（选填“R2”或“R3”）。R3解析：由于电阻Rx的阻值约几百欧，为方便调节，滑动变阻器

应选R3。方法五

电桥法测电阻【典例7】

（2023·湖南高考12题）某探究小组利用半导体薄膜压力

传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图（a）所

示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜压力传感器，C、D间连接

电压传感器（内阻无穷大）。（1）先用欧姆表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图（b）所示，对

应的读数是

Ω；解析：由题图（b）可知，对应的读数为10×100Ω＝1000Ω。1000（2）适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值

为

（用R1、R2、R3表示）；

（3）依次将0.5g的标准砝码加载到压力传感器上（压力传感器上所

受压力大小等于砝码重力大小），读出电压传感器示数U，所测

数据如下表所示：次数123456砝码质量m/g0.00.51.01.52.02.5电压U/mV057115168220280根据表中数据在下图（c）上描点，绘制U-m关系图线；答案：见解析图解析：把表格中的数据在

图（c）上进行描点，然后用一

条直线拟合，使尽可能多的点

落在直线上，不在直线上的点

均匀分布在直线的两侧，离直

线较远的点舍弃，如图所示。（4）完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入

使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0，电压传感

器示数为200mV，则F0大小是

N（重力加速度取9.8

m/s2，保留2位有效数字）；解析：根据U-m图像可知，当U＝200mV时，m＝1.80g，

故F0＝mg≈0.018N。0.018（5）若在步骤（4）中换用非理想毫伏表测量C、D间电压，在半导

体薄膜压力传感器上施加微小压力F1，此时非理想毫伏表读数

为200mV，则F1

（填“＞”“＝”或“＜”）F0。解析：可将C、D以外的电路等效为新的电源，C、D两点

电压看作路端电压，因为换用非理想毫伏表后，当读数为200

mV时，实际上C、D间断路（接理想毫伏表时）时的电压大于

200mV，则在压力传感器上施加微小压力F1时，C、D间的电压

大于在压力传感器上施加微小压力F0时C、D间的电压，结合U-

m关系图线可知，F1＞F0。＞02聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用1.某同学为测量电压表的内阻，实验室提供了下列器材：A.待测电压表（量程为3V，内阻约为30kΩ）B.电源E1（电动势为6.0V，内阻不能忽略）C.电源E2（电动势为3.0V，内阻不能忽略）D.滑动变阻器R1（最大阻值为10kΩ）E.滑动变阻器R2（最大阻值为10Ω）F.电阻箱R'（满足实验要求）G.开关，导线若干12345（1）先将滑动变阻器R的滑片调到最左端，电阻箱R'的阻值调

为零。（2）闭合开关，调节滑动变阻器R的滑片，使电压表指针满偏。该同学利用上述器材连接了如图所示的电路后，进行了下述操作：12345（3）保持滑动变阻器R的滑片不动，调节电阻箱R'，使电压表指针

偏转到满刻度的一半，读出电阻箱R'的读数为29kΩ。①电源应选用

，滑动变阻器选用

。（填写对应

序号）②在虚线框中画出电路图。BE答案：见解析图12345③待测电压表内阻为

，测量值

真实值（填

“大于”“等于”或“小于”）。解析：①由于电压表要满偏，达到3V，但电源由于内

阻不能忽略，则其路端电压小于电源电动势，故电动势为3V

的电源不能满足要求，故选电源电动势为6V的B；由于满偏

和半偏时认为电压未变，故只有滑动变阻器远小于电压表内

阻时才成立，故选择最大阻值为10Ω的E。29kΩ大于12345②此图是用半偏法测电压表的内阻，按实物连线画电路图如图所示。12345③滑动变阻器滑片保持不变，可以认为总电压不变，再调节

电阻箱使电压表半偏，那么电阻箱的电压与电压表相同，所

以RV＝R箱＝29kΩ。实际上，由于电阻箱与电压表串联后接入电路增加了总电

阻，则滑动变阻器的分压将增大，这样当电压表半偏时，电

阻箱的电压比电压表的示数大，所以测量值大于真实值。123452.（2023·全国乙卷23题）一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧

姆）的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压

表（内阻非常大）、定值电阻R0（阻值10.0Ω）、滑动变阻器R、待

测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图（a）是学生设

计的实验电路原理图。完成下列填空：（1）实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭

合S。12345（2）将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此

时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数

记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝

，金属

丝的电阻r＝

。（结果均用R0、U1、U2表示）

12345（3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如

下表所示：U1/mV0.570.710.851.141.43U2/mV0.971.211.451.942.43（4）利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2Ω。12345（5）用米尺测得金属丝长度L＝50.00cm。用螺旋测微器测量金属

丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（b）所示，该读数

为d＝

mm。多次测量后，得到直径的平均值恰与d

相等。0.150解析：由题图（b）可知螺旋测微器的固定刻度读数为0，可动

刻度读数为15.0×0.01mm＝0.150mm，故该读数为d＝0.150mm。12345（6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ

＝

×10－7Ω·m。（保留2位有效数字）5.0

123453.（2022·山东高考14题）某同学利用实验室现有器材，设计了一个

测量电阻阻值的实验。实验器材：干电池E（电动势1.5V，内阻未知）；电流表A1（量程10mA，内阻为90Ω）；电流表A2（量程30mA，内阻为30Ω）；定值电阻R0（阻值为150Ω）；滑动变阻器R（最大阻值为100Ω）；待测电阻Rx；开关S，导线若干。测量电路如图所示。12345

A16012345解析：器材选择需要结合测量电，用假设法初步分析，电流表半偏时，若电流表为A1，由闭合电路欧姆定律可计算出电路中总电阻为300Ω，定值电阻与电流表A1的内阻之和为240Ω，不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的阻值应为60Ω，实验器材可满足需求；若电流表为A2，电流表半偏时，电路中总电阻为100Ω，不符合题意。12345

100

12345（3）本实验中未考虑电池内阻，对Rx的测量值

（选填

“有”或“无”）影响。解析：由（2）问分析可得，是否考虑电池内阻对实验结果无影响。无123454.（2022·湖北高考13题）某探究小组学习了多用电表的工作原理和

使用方法后，为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进

行了如下实验探究。（1）该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲

所示，其读数为

mm。再用游标卡尺测得其长度L。3.700解析：用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，其读数为3.5mm＋20.0×0.01mm＝3.700mm。12345（2）该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图

中电流表量程为0.6A、内阻为1.0Ω，定值电阻R0的阻值为

20.0Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9Ω。首先将S2置于位置

1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读

数I，实验数据见下表。12345R/ΩI/A5.00.4142.4210.00.3522.8415.00.3083.2520.00.2723.6825.00.2444.1030.00.2224.5012345

6.0

12345

12345

解析：由（2）可知E＝12V，r＝3.0Ω。123.012345（4）持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将

此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的电流，仍根据原来描