第八章　机械振动与机械波 第40课时　机械振动　双基落实课

第40课时机械振动[双基落实课]CONTENTS03立足“四层”·夯基础概念公式定理着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用010201立足“四层”·夯基础概念公式定理

（人教版选择性必修第一册第37页“做一做”）如图，弹簧上端固

定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离A，放手让其

运动。判断下列说法正误：（1）钢球在O点时受到弹簧弹力和重力作用，二者平衡，故O点是钢

球的平衡位置。

（

√

）

（3）若将此钢球与细线组成单摆让其做简谐运动，则钢球在最低点

时回复力为零，合力也为零。

（

×

）（4）若该系统在周期性驱动力的作用下振动，一定发生共振现象。

（

×

）√√××02着眼“四翼”·探考点题型规律方法

考点一

简谐运动的规律

[互动共研类]

简谐运动的五个特征受力特征回复力F＝－kx，F（或a）的大小与x的大小成正比，方向相

反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置

时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相

互转化，机械能守恒周期性

特征对称性

特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相

等，相对平衡位置的位移大小相等

B.小物块的最大加速度为2g

1.【简谐运动中各物理量的变化分析】真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位

移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（

）A.速度增大，加速度增大B.速度增大，加速度减小C.速度增大，加速度不变D.速度减小，加速度不变解析：

由题意知，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移

成正比的回复力，即F＝－kx，则说明微粒Q以P为平衡位置做简谐

振动，则微粒Q靠近平衡位置可能出现速度增大，加速度减小，故

选B。2.【简谐运动的周期性与对称性】一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当t＝0时刻，振子经过O

点，t1＝0.4s时，第一次到达M点，t2＝0.5s时振子第二次到达M

点，则弹簧振子的周期可能为（

）A.0.6sB.1.2sC.2.0sD.2.6s

考点二

简谐运动的图像

[素养自修类]

1.【简谐运动图像的理解】如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在A、B两点之间做简谐

运动，取向右为正方向，以振子从A点开始运动的时刻作为计时起

点，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（

）A.t＝0.4s时，振子的速度方向向左B.t＝0.8s时，振子的加速度方向向右C.t＝0.8s到t＝1.2s的时间内，振子的回复力逐渐增大D.t＝1.2s到t＝1.6s的时间内，振子的动能逐渐减小解析：

由振动图像可知t＝0.4s时，振子由平衡位置向正方向运

动，说明振子的速度方向向右，故A错误；由振动图像可知，t＝0.8

s时，振子在正向最大位移处，所以振子的加速度方向向左，故B错

误；t＝0.8s到t＝1.2s的时间内，振子从最大位移处往平衡位置运

动，所以振子的回复力逐渐减小，故C错误；t＝1.2s到t＝1.6s的时

间内，振子从平衡位置往最大位移处运动，振子的速度逐渐减小，

振子的动能逐渐减小，故D正确。

A.甲球质量小于乙球质量B.甲球的加速度始终大于乙球的加速度C.t＝0.15s时，弹簧对甲小球的作用力大于弹簧对

乙小球的作用力D.两个小球分别经过平衡位置时的动能相等

1.对简谐运动图像的理解（1）简谐运动的图像是一条正弦曲线或余弦曲线，分别如图甲、

乙所示。（2）图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延

伸，图像不代表质点运动的轨迹。2.由简谐运动图像可获取的信息（1）判定振动的振幅A和周期T，如图所示。（2）判定振动物体在某一时刻的位移。（3）判定某时刻质点的振动方向①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；②下一时刻位移若减小，质点的振动方向是指向平衡位置。（4）判定某时刻质点的加速度（回复力）的大小和方向。（5）比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，

它所具有的势能越大，动能则越小。

考点三

单摆及其周期公式

[互动共研类]

1.单摆的受力特征

（2）向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当

向心力，F向＝FT－mgcosθ。（3）两点说明

3.类单摆模型

（2）等效重力加速度

②单摆处于超重或失重状态时：g效＝g±a。

【典例2】

如图所示，两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两摆线所在的平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后两摆球分开各自做简谐运动。以mA、mB分别表示摆球的质量，则（

）A.当mA＞mB时，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.当mA＜mB时，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.只有当mA＝mB时，下一次碰撞才发生在平衡位置D.无论两球的质量关系如何，下一次碰撞一定还发生在平衡

位置

1.【单摆振动图像】（多选）如图甲所示的挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度

地摆动，可以用来拆除混凝土建筑。它对应的振动图像如图乙所

示，则下列说法正确的是（

）A.单摆振动的周期是6sB.t＝2s时，摆球的速度最大C.球摆开的角度增大，周期增大D.该单摆的摆长约为16m

2.【单摆周期公式的应用】如图所示，表面光滑、半径为R的圆弧形轨道AP与水平地面平滑连

接，AP弧长为s，s≪R。半径为r的小球从A点由静止释放，运动到

最低点P时速度大小为v，重力加速度为g，则小球从A运动到P的时

间是（

）

考点四

受迫振动和共振

[素养自修类]

1.【受迫振动】如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴

可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，

测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把，转速为240r/min。则

（

）A.当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5sB.当振子稳定振动时，它的振动频率是6HzC.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D.当转速减小时，弹簧振子的振幅增大

2.【受迫振动与共振曲线的理解】（多选）两单摆分别在受迫振动中的共振曲线如图所示，则下列说

法正确的是（

）A.若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B.若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C.若图线Ⅱ表示在地球上完成的，则该单摆摆长约为1mD.若摆长均为1m，则图线Ⅰ表示在地球上完成的

3.【共振现象的应用】（多选）（2021·浙江1月选考15题）为了提高松树上松果的采摘率

和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动

器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（

）A.针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同B.随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树

干的振动频率相同D.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同解析：

不同树木的固有频率不同，因此针对不同的树木，要

使之发生共振需要的振动频率不同，选项A正确；根据共振曲线，

小于固有频率时，逐渐增加驱动力频率，振幅会加大，而在大于固

有频率时增加频率，振动幅度会减小，选项B错误；稳定后，不同

粗细的树干的振动为受迫振动，因此与振动器的振动频率相同，选项D正确；打击杆打击树干后，树干做阻尼振动，阻尼振动频率取决于固有频率，粗细不同的树干固有振动频率不同，选项C错误。

1.自由振动、受迫振动和共振的比较振动类型自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力受驱动力振动周期或

频率由系统本身的性质

决定，即固有周期

T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动类型自由振动受迫振动共振振动能量振动物体的机械能

不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆

（θ≤5°）机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解（1）共振曲线如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A。它直

观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫

振动时振幅的影响。由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f

＝f0时，振幅A最大。（2）受迫振动中系统能量的转化做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。03聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用

考点一

简谐运动的规律1.钓鱼可以修身养性，颇受人们喜爱。如图为某鱼漂的示意图，鱼漂

上部可视为圆柱体。当鱼漂受到微小扰动而上下振动，某钓友发现

鱼漂向下运动时圆柱体上的M点恰好可以到达水面，向上运动时圆

柱体上的N点恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波动影响，

则（

）12345678910111213141516171819202122232425262728A.鱼漂的振动为简谐运动B.鱼漂振动过程中机械能守恒C.M点到达水面时，鱼漂的动能最大D.N点到达水面时，鱼漂的加速度最小解析：

设鱼漂静止时水下部分的长度为x0，根据平衡条件得mg

＝ρgSx0，取向下为正方向，鱼漂从平衡位置再向下位移为x时，鱼

漂的合力为F＝mg－ρgS（x0＋x），解得F＝－ρgSx，设k＝ρgS，则

F＝－kx，鱼漂的振动为简谐运动，A正确；鱼漂振动过程中水的浮

力做功，所以鱼漂的机械能不守恒，B错误；M点到达水面时，鱼

漂位于最低点，鱼漂的动能最小等于零，C错误；N点到达水面

时，鱼漂位于最高点，相对于平衡位置的位移最大，合力最大，鱼

漂的加速度最大，D错误。2.（多选）某种弹簧振子做简谐运动时，动能与弹性势能随时间变化

的图像如图所示，下列说法中正确的是（

）A.此弹簧振子在光滑的水平面上振动B.t0时刻弹簧振子处在位移最大处C.弹簧振子的周期为4t0D.弹簧振子的周期为2t0

A.弹簧振子的周期为1.2sB.弹簧的劲度系数为80N/mC.在t3＝1.3s时刻，小球第三次经过M点D.O、M两点间的距离为5cm

考点二

简谐运动的图像4.扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在。如图所示是

扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是

（

）A.t＝1×10－3s时刻纸盆中心的位移最大B.t＝2×10－3s时刻纸盆中心的加速度最大C.在0～2×10－3s之间纸盆中心的速度方向不变D.纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.0×10－4cos50πt（m）

5.（多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两

点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，

以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说

法正确的是（

）A.振子在O点受到的弹簧弹力等于小球的重力B.振子在C点和D点的回复力相同C.t＝0.3s时，振子的速度方向为竖直向上

考点三

单摆及其周期公式6.（多选）如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（

）A.摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力为零，但回复力不为零B.摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，但回复力减小C.摆球在B点时，重力势能最小，机械能最小D.摆球在B点时，动能最大，细线拉力也最大

7.将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平

行（图甲），让秋千以小摆角（小于5°）自由摆动，此时秋千可看

作单摆，摆长为L。从手机加速度传感器中得到了其垂直手机平面

方向的a-t关系图像如图乙所示。则以下说法正确的是（

）A.秋千从摆动到停下的过程机械能守恒B.当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力C.秋千摆动的周期为t2－t1

考点四

受迫振动和共振8.（多选）如图，飞力士棒是一种物理康复器材，其整体结构是一根

两端带有配重的弹性杆。用户在健身训练时，使杆体发生振动，从

而使杆体带动手臂肌肉运动，改变配重可以改变杆体振动快慢，以

达到最佳锻炼效果。若杆体振动越快，则（

）A.手臂肌肉的振动快慢程度保持不变B.手臂肌肉的振动一定越快C.手臂肌肉的振动幅度一定越大D.手臂肌肉的振动幅度不一定越大解析：

手臂肌肉在杆体带动下做受迫振动，则杆体振动越

快，手臂肌肉的振动一定越快，选项A错误，B正确；驱动力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，则杆体振动越快时，手臂肌肉的振动幅度不一定越大，选项C错误，D正确。9.轿车的“悬挂系统”是指由车身与轮胎间的弹簧及

避震器组成的整个支持系统。已知某型号轿车“悬

挂系统”的固有频率是2Hz。如图所示，这辆汽车

正匀速通过某路口的条状减速带，已知相邻两条

减速带间的距离为1.0m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（

）A.当该轿车通过减速带时，车身上下振动的频率均为2Hz，与车速无关B.该轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸的越剧烈C.当该轿车以2m/s的速度通过减速带时，车身上下颠簸的最剧烈D.当该轿车以不同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度一定不同

10.（多选）很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，

用来控制强风或地震导致的振动。台北101大楼使

用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼

器相当于一个巨型质量块。简单说就是将阻尼器

悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小。关于调谐质量阻尼器，下列说法正确的是（

）A.阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同B.阻尼器与大楼摆动幅度相同C.阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反D.阻尼器摆动幅度不受风力大小影响解析：

由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振

动频率相同，故A正确；阻尼器与大楼摆动幅度不相同，故B错

误；由题意可知，大楼对阻尼器的力与阻尼器对大楼的力为一对

相互作用力，根据回复力F＝－kx，可知阻尼器摆动后，摆动方向

始终与大楼的振动方向相反，故C正确；阻尼器的摆动幅度会受到

风力的影响，故D错误。11.游客在海边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动，游船浮

动可简化为竖直方向的简谐运动，振幅为30cm，周期为3.0s，当

船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高

度差不超过15cm时，游客能舒服地登船。假设风浪较小时，游船

振幅为15cm，游船上升到最高点时依然刚好与码头地面平齐，舒

服登船的高度不变，振动周期不变，则在一个周期