第六章　机械能 第29课时　功和功率　双基落实课

第29课时功和功率[双基落实课]CONTENTS03立足“四层”·夯基础概念公式定理着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用010201立足“四层”·夯基础概念公式定理

（2020·天津高考8题）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自

动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。判断下

列说法正误：（2）匀速行驶的“复兴号”动车受到的阻力和重力均做负功。

（

×

）（3）若“复兴号”动车以恒定功率出站时（阻力恒定），其加速度

是增大的。

（

×

）（4）由公式P＝Fv只可以求平均功率，不可以求瞬时功率。

（

×

）×××（1）“复兴号”动车匀速运行时牵引力做正功。

（

√

）√02着眼“四翼”·探考点题型规律方法

考点一

恒力做功的分析和计算

[素养自修类]

1.【功的正负判断】图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼（忽略扶梯对手的作

用），图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶

梯均静止。下列关于做功的判断正确的是（

）A.图甲中支持力对人做正功B.图甲中摩擦力对人做负功C.图乙中支持力对人做正功D.图乙中摩擦力对人做负功解析：

题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，支持力向上，与

速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；题

图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速

度方向相同，做正功，故C、D错误。2.【恒力做功的计算】（多选）如图所示，升降机内斜面的倾角

θ＝30°，质量为2kg的物

体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5m/s2

的加速度从

静止开始匀加速上升4s的过程中。g取10m/s2，则（

）A.斜面对物体的支持力做功900JB.斜面对物体的摩擦力做功－300JC.物体克服重力做功－800JD.合外力对物体做功400J

1.两个角度判断功的正负（1）由力与位移（或速度）的夹角判断（2）依据能量变化判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，

则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相互联系的物体

之间的相互作用力做功的情况。2.总功的计算方法方法一：先求合力F合，则总功W总＝F合lcosα，此法要求F合为

恒力。方法二：先求各个力做的功W1，W2，W3，…，则总功W总＝W1＋

W2＋W3＋…，注意代入“＋”“－”再求和。方法三：根据动能定理求总功，即W总＝ΔEk。以例说法微元法圆周运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝Ff·2πR

等效转换法​

考点二

变力做功的分析和计算

[多维探究类]

以例说法F-x图像法平均力法以例说法W＝Pt公式法当功率恒定时，利用公式W＝Pt计算功，在如图所示的P-t图像中前3s内力做功W＝P1t1＋P2t2＋P3t3＝6J

动能定理法用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF－mgL（1－cosθ）＝0，得WF＝mgL（1－cosθ）

考法一

微元法计算变力的功【典例1】

（2021·山东高考3题）如图所示，粗糙程度处处相同的

水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一

端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成

一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为

（

）

考法二

等效转换法计算变力的功【典例2】

（多选）如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用绕过光滑的定滑轮O的轻绳系着。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO'＝37°，∠OCO'＝53°，重力加速度为g（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。则（

）

考法三

平均力法计算变力的功【典例3】

如图所示，传送带通过滑道将长为L、质量为m的匀质物

块以初速度v0向右传上水平台面，物块前端在台面上滑动s后停下来。

已知物块与滑道间的摩擦不计，物块与台面间的动摩擦因数为μ，且s

＞L。则物块在整个过程中克服摩擦力所做的功为（

）B.

μmgsD.

μmg（s－L）

考法四

图像法计算变力的功【典例4】

如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运

动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的

动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2，则（

）A.物体先做加速运动，推力减小

到零后才开始做减速运动B.运动过程中推力做的功为200JC.物体在运动过程中的加速度先

变小后不变D.因推力是变力，无法确定推力做功的大小

考点三

功率的分析和计算

[素养自修类]

1.【瞬时功率的计算】如图所示，一个质量为m的小球以初速度v0水平抛出，当小球速度

与水平方向夹角为53°时，重力加速度取g，sin53°＝0.8，cos53°＝

0.6，重力的瞬时功率为（

）A.mgv0

2.【平均功率的计算】如图所示，质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与两脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9m和0.6m。若她在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则1min内克服重力做的功和相应的功率约为（g取10m/s2）（

）A.430J，7WB.4320J，72WC.720J，12WD.7200J，120W

1.瞬时功率的计算方法（1）利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度。（2）利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分

速度。（3）利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上

的分力。

考点四

机车启动问题

[互动共研类]

1. 两种启动方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图像和v-t

图像

以恒定功率启动以恒定加速度启动OA段过程

分析运动

性质加速度减小的加速运动以恒定功率启动以恒定加速度启动AB段过程分析运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无2.三个重要关系式

（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得

Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程

的位移、速度或时间。【典例5】

目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无须连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30s～1min，就能行驶3～5km。假设有一辆超级电容车，质量m＝2×103kg，额定功率P＝60kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重力的0.1倍，g取10m/s2。（1）超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？答案：30m/s

解析：当超级电容车速度达到最大时，超级电容车的牵

引力与阻力平衡，即F＝FfFf＝kmg＝2000N又P＝Ffvm解得vm＝30m/s。（2）若超级电容车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速

直线运动，这一过程能维持多长时间？答案：40s

解析：超级电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma

解得t＝40s。（3）若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50s后

达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移大小。答案：1050m

解得x＝1050m。

（2）超级电容车以额定功率做加速运动，当v＝10m/s时超级电容车

的加速度为多大？

【特别提醒】（1）在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受的合力

或阻力，表达式P＝Ffvm只有在达到最大速度时才成立，此时F

＝Ff。（2）恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动

的公式不再适用，启动过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能

用W＝Fl计算（因为F为变力）。（3）以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速

直线运动，所以匀变速直线运动的公式只适用于匀加速阶段，

不可生搬硬套。03聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用

考点一

恒力做功的分析和计算1.在体能测试跳绳时，质量为50kg的某同学一分钟跳了150次，若他

每次跳起时，重心上升的高度约为5cm，则他一分钟内克服重力做

的功约为（

）A.2500JB.3570JC.7500JD.375000J12345678910解析：

因为该同学每次起跳时，重心上升5cm，则每一次克服

重力做功为W1＝mgh＝50×9.8×0.05J＝24.5J，则他一分钟内克服

重力做的功约为W＝150W1＝150×24.5J＝3675J，选项B中的数据

最接近3675J。故选B。123456789102.如图（a）所示，质量为1kg的物体在水平力F作用下，沿水平方向

做直线运动，拉力F与位移x的关系如图（b）所示，前5m位移内物

体做匀速直线运动，则在物体发生10m位移的过程中（

）A.重力做功为WG＝100JB.拉力F做功为WF＝150JC.所有力做的总功W总＝50JD.摩擦阻力做功为Wf＝012345678910解析：

物体运动方向和重力方向垂直，重力做功为零，故A错

误；拉力做功为WF＝F1x1＋F2x2＝5×5J＋15×5J＝100J，故B错

误；在前5m内匀速运动，拉力等于阻力f＝F＝5N，故摩擦力做功

为Wf＝－fx＝－5×10J＝－50J，合力做功W合＝WF＋Wf＝50J，故

C正确，D错误。12345678910考点二

变力做功的分析和计算3.如图所示，在水平桌面上，长R＝5m的轻绳一端固定于O点（俯视

图），另一端系一质量m＝2.0kg的小球，现对小球施加一个大小不

变的力F＝10N，方向始终与小球在该点的切线成37°角，F拉着物

体从M点运动到N点，已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计

空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则

拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为（

）B.2D.412345678910

123456789104.如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面

没入水中，已知立方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为

g，不考虑水面高度的变化。该过程中，立方体克服水的浮力所做

的功为（

）C.ρgL2D.

ρgL412345678910

12345678910考点三

功率的分析和计算5.如图所示，固定斜面上半部分AB段粗糙且粗糙

程度相同，下半部分BC段光滑，滑块从斜面顶

端A点由静止释放，沿斜面向下滑动，取沿斜面

向下为正方向，下列选项中分别是滑块的速度v、位移x、加速度a、重力的瞬时功率PG与时间t的关系图像，其中正确的是（

）12345678910

123456789106.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0

时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运

动方向上再施加一水平作用力F，力F和

滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图

甲、乙所示，则以下说法正确的是（

）A.第1s内，F对滑块做的功为3JB.第2s内，F对滑块做功的平均功率为4WC.第3s末，F对滑块做功的瞬时功率为1WD.前3s内，F对滑块做的总功为零12345678910解析：

由题图可知，第1s内，滑块位移为1m，F对滑块做的功

为2J，A错误；第2s内，滑块位移为1.5m，F对滑块做的功为4.5

J，平均功率为4.5W，B错误；第3s内，滑块位移为1.5m，F对滑

块做的功为1.5J，第3s末，F对滑块做功的瞬时功率P＝Fv＝1W，

C正确；前3s内，

F对滑块做的总功为8J，D错误。12345678910考点四

机车启动问题7.（多选）汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，

牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一

半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运

动状态，（设整个过程中汽车所受的阻力不变）。在下列选项中能

正确反映汽车速度v、汽车牵引力F在这个过程中随时间t的变化规

律的是（

）12345678910

123456789108.（多选）某兴趣小组对一辆遥控小车的性能进行研究。他们让这辆

小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记

录下来，通过处理转化为v-t图像，如图所示（除2～10s时间段图像

为曲线外，其余时间段图像均为直线）。已知在小车运动的过程

中，2～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让

小车自由滑行，小车的质量为1kg，可认为在整个运动过程中小车

所受到的阻力大小不变。则下列选项正确的是（

）A.小车两段匀变速直线运动的加速度大小相同B.小车所受到的阻力为1.5NC.小车额定功率为6WD.小车在变加速运动过程中位移为36m12345678910

12345678910

9.（2023·辽宁高考3题）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（

）A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大12345678910解析：