第五章　万有引力与宇宙航行 第26课时　万有引力和相对论　双基落实课

第26课时万有引力和相对论[双基落实课]CONTENTS03立足“四层”·夯基础概念公式定理着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用010201立足“四层”·夯基础概念公式定理

如图所示为太阳系的八大行星图，对于行星的公转运动，判断下列

说法的正误：（1）八大行星的公转轨道都是圆，太阳位于圆的中心。

（

×

）（2）八大行星的公转是太阳的万有引力作用的结果。

（

√

）（3）在同一段时间内，地球与太阳的连线扫过的面积一定等于火星

与太阳的连线扫过的面积。

（

×

）

×√××02着眼“四翼”·探考点题型规律方法

考点一

开普勒定律的理解和应用

[素养自修类]

1.【开普勒第一定律的理解】（多选）下列说法正确的是（

）A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向C.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直D.太阳是静止不动的解析：

太阳系中八大行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，而

太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，故A正确；行星

的运动轨迹为椭圆，即行星做曲线运动，速度方向沿轨道的切

线方向，故B正确；椭圆上某点的切线并不一定垂直于此点与焦

点的连线，故C错误；太阳并非静止，它围绕银河系的中心不断

转动，故D错误。2.【开普勒第三定律的应用】火星绕太阳的公转周期约是金星绕太阳的公转周期的3倍，则火星

轨道半径与金星轨道半径之比约为（

）A.2∶1B.3∶1C.6∶1D.9∶1

3.【开普勒第二定律的应用】如图所示，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小

为v1，加速度大小为a1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度

大小为v2，加速度大小为a2，则（

）

考点二

万有引力定律及重力加速度的理解

[互动共研类]

1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F产生两个作用效果：一是产生重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。2.重力加速度的计算公式

结论：①纬度越高，g值越大；高度越大，g值越小。

【典例1】

假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球

表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g。地

球自转的周期为T，引力常量为G。则地球的半径为（

）

A.0.4B.2C.3D.5

考点三

中心天体质量和密度的计算

[互动共研类]

天体质量、密度的计算项目使用方法已知量利用公式表达式备注质量

的计

算利用运

行天体r、T只能得到

中心天体

的质量

r、vv、T项目使用方法已知量利用公式表达式备注质量

的计

算利用天体表面

重力加速度

g、R—项目使用方法已知量利用公式表达式备注密度

的计

算利用运行天体r、T、R利用近地

卫星只需

测出其运

行周期利用天

体表面

重力加

速度g、R—【典例2】

1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文

迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地

球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为

T1（地球自转周期），一年的时间为T2（地球公转周期），地球中心

到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。下列说法

正确的是（

）

（多选）我国火星探测器已成功登陆火星表面。若探测器到达火星后，在火星表面做了如下实验：将轻绳一端固定在传感器上的O点，另一端系质量为m且可视为质点的小球，如图所示。把小球拉至与圆

心O等高的A点由静止释放，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，传

感器测出绳子拉力最大值为F。引力常量为G，火星可视为半径为R的

均质球体，不考虑火星的自转。下列说法正确的是（

）

考点四

相对论

[素养自修类]

1.【长度收缩效应】一艘太空飞船静止时的长度为30m，它以0.6c（c为光速）的速度沿

长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是（

）A.飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30mB.地球上的观测者测得该飞船的长度小于30mC.飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD.地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c

2.【时间延缓效应】（多选）接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，

飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有

（

）A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢C.地球上的人观测到地球上的钟较快D.地球上的人观测到地球上的钟较慢解析：

相对论告诉我们，运动的钟会变慢，由于飞船上的人

相对飞船上的钟是静止的，而观测到地球上的钟是高速运动的，因

此飞船上的人观测到飞船上的钟相对于地球上的钟快，A正确，B

错误；同样，地球上的人观测到飞船上的钟是高速运动的，因此地

球上的人观测到地球上的钟比飞船上的钟快，C正确，D错误。

1.两种时空观（1）经典时空观空间、时间是独立于物体及其运动而存在的。（2）相对论时空观物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过

程的持续时间，都与它们的运动状态有关。2.狭义相对论的三个有用的结论（1）运动的时钟变慢了。（2）运动的尺子长度缩短了。（3）运动的物体质量增大了。以上三个结论均为相对观察者运动时产生的现象。03聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用

考点一

开普勒定律的理解和应用1.某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是（

）A.该行星在a点所受太阳的万有引力比在b、c两点的都大B.该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更小C.行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是不相等的D.行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上123456789101112

1234567891011122.如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列

说法正确的是（

）A.夏至时地球的运行速度最大D.太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公

转轨道的焦点上123456789101112

123456789101112

123456789101112考点二

万有引力定律及重力加速度的理解3.（2022·全国乙卷14题）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、

叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连

线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在

近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这

表明他们（

）A.所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小123456789101112解析：

航天员在“天宫二号”空间站中可以自由漂浮，是由于

航天员在“天宫二号”空间站中处于完全失重状态，飞船对航天员

的作用力近似为零，所受地球引力大小不为零，选项A、B错误；

航天员所受地球引力提供航天员随空间站运动的向心力，即航天员

所受地球引力的大小与航天员随空间站运动所需向心力的大小近似

相等，选项C正确；由万有引力定律可知，航天员在地球表面所受

地球引力的大小大于航天员在空间站中所受地球引力的大小，所以

在地球表面上所受引力的大小大于航天员随空间站运动所需向心力

的大小，选项D错误。123456789101112

A.108m/s2B.1010m/s2C.1012m/s2D.1014m/s2123456789101112

123456789101112考点三

中心天体质量和密度的计算5.2022年8月10日，我国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭成

功将“吉林一号”组网星中的16颗卫星发射升空，卫星顺利进入预

定的环绕地球运动轨道，发射任务取得圆满成功。这16颗卫星的轨

道平面各异，高度不同，通过测量发现，它们的轨道半径的三次方

与运动周期的二次方成正比，且比例系数为p。已知万有引力常量

为G，由此可知地球的质量为（

）123456789101112

1234567891011126.（2023·辽宁高考7题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径

对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为

T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地

球与太阳的平均密度之比约为（

）123456789101112

123456789101112考点四

相对论7.（多选）用狭义相对论的观点判断下列说法正确的是（

）A.时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一

个物体的长度都不会改变B.在地面上的人看来，以10km/s的速度运动的飞船中的时钟会变

快，但飞船中的宇航员却认为时钟是准确的C.在地面上的人看来，以10km/s的速度垂直地面向上运动的飞船在

运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉地面上的人看起来比

飞船中的人扁一些D.当物体运动的速度v远小于c时，长度收缩效应和时间延缓效应都可

以忽略不计123456789101112

1234567891011128.如图所示，质量与身高均相同的甲、乙两人分别乘坐速度为0.6c和

0.8c（c为光速）的飞船同向运动。则下列说法正确的是（

）A.乙观察到甲身高变高B.甲观察到乙身高变低C.若甲向乙挥手，则乙观察到甲动作变快D.若甲向乙发出一束光进行联络，则乙观察到该光束的传播速度为c123456789101112解析：

因为人是垂直于飞船速度方向的，竖直方向上没有长度

收缩效应，即甲、乙观察对方时对方的身高不变，A、B错误；根

据相对论的时间延缓效应，可以推测两人在高速运动时，相对地球

来说时间都变慢了，又v乙＞v甲，因此可以推测，乙观察到甲动作变

慢，C错误；根据光速不变原理，可知乙观察到该光束的传播速度

仍为c，D正确。123456789101112

9.假设地球可视为质量分布均匀的球体，已知地球表面重力加速度在

两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常

量为G。则地球的密度为（

）123456789101112

12345678910111210.如图所示，设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。在下列选项图中能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是（

）123456789101112

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