第一章 匀变速直线运动 第3课时　自由落体和竖直上抛运动　多过程运动　双基落实课学生用

第3课时自由落体和竖直上抛运动多过程运动[双基落实课]中国运动员在杭州亚运会10米跳台决赛中的情境如图甲所示；正在做蹦极运动的人如图乙所示。判断下列说法的正误：（1）图甲中，运动员从起跳到落水的运动可以近似看成竖直上抛运动。（）（2）图甲中，运动员在上升过程中，速度的变化量的方向是竖直向下的。（）（3）图甲中，运动员做竖直上抛运动的整个过程中，速度的方向始终与位移的方向相同。（）（4）图乙中，做蹦极运动的人，在弹性绳未拉直前人的运动可以近似看成自由落体运动。（）（5）图乙中，做自由落体运动时的人其下落的速度与下落时间成正比。（）

考点一自由落体运动[互动共研类]【典例1】如图所示木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求：（1）木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；（2）木杆通过圆筒AB所用的时间t2。解题指导（1）木杆通过圆筒的上端A所用的时间：木杆的下端到达圆筒上端A开始计时，木杆的上端到达圆筒上端A结束计时。（2）木杆通过圆筒AB所用的时间：木杆的下端到达圆筒上端A开始计时，木杆的上端到达圆筒下端B结束计时。尝试解题1.【自由落体运动公式的应用】一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1s内的位移恰为最后1s内位移的二分之一，已知重力加速度大小取10m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为（）A.15m B.12.5mC.11.25m D.10m2.【两个自由落体运动的综合问题】如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2s，g＝10m/s2，则桥面该处到水面的高度为（）A.22m B.20mC.18m D.16m考点二竖直上抛运动[互动共研类]1.运动特性（1）对称性：物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：（2）多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。2.研究方法分段法上升阶段：a＝g的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2（以竖直向上为正方向若v＞0，物体上升，若v＜0，物体下落；若h＞0，物体在抛出点上方，若h＜0，物体在抛出点下方【典例2】研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。（g取10m/s2）尝试解题1.【竖直上抛运动的计算】CBA（中国男子篮球职业联赛）篮球筐距地面高度3.05m，某篮球运动员站立举手能达到高度2.53m。如图所示，他竖直跳起将篮球扣入篮中，重力加速度g＝10m/s2，他起跳的初速度约为（）A.1m/s B.2.5m/sC.3.8m/s D.10m/s2.【竖直上抛运动的多解问题】（多选）从高为20m的位置以20m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10m/s2，当物体到抛出点距离为15m时，所经历的时间可能是（）A.1s B.2sC.3s D.（2＋7）s考点三多过程运动[互动共研类]1.运动特点一个物体的运动过程包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，衔接处的速度是各阶段运动公式的桥梁。2.解题思路（1）“合”——初步了解全过程，构建大致运动图像。（2）“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律。（3）“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法。【典例3】某高速公路收费站出入口安装了电子不停车收费系统（ETC）。甲、乙两辆汽车分别通过人工收费通道和ETC通道驶离高速公路，流程如图。假设减速带离收费岛口距离x＝60m，收费岛总长度d＝40m，两辆汽车同时以相同的速度v1＝72km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t0＝20s的时间缴费成功，同时人工栏杆打开放行；乙车减速至v0＝18km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行。已知两车在栏杆打开放行时立即做匀加速直线运动，且加速和减速过程中的加速度大小相等。求：（1）甲车从开始减速到离开收费岛共用多长时间；（2）乙车比甲车早离开收费岛多长时间。规范答题模板解析：（1）由题意知v1＝72km/h＝20m/s，v0＝18km/h＝5m/s，设甲车从开始减速到收费岛中心线收费窗口（指明研究对象和研究过程）停下用时t1，加速度大小为a。根据运动学公式（指明选用的公式或规律）有v12＝2axv1＝at1 ②设甲车从收费岛中心线到离开收费岛用时t2（必要的文字说明），由运动学公式有d2＝12at则甲车从开始减速到离开收费岛所用时间为t甲＝t0＋t1＋t2 ④代入数据解得（不写具体的运算过程）a＝2.5m/s2，t甲＝32s。（2）设乙车减速到v0所用时间为t3，由运动学公式有v1－v0＝at3 ⑤乙车减速过程运动的距离为x1＝v1＋v0设乙车从匀速运动到栏杆打开所用时间为t4，由运动学公式可得v0t4＝x＋d2－x1 设乙车从栏杆打开到收费岛所用时间为t5，由运动学公式可得d2＝v0t5＋12at则乙车从开始减速到离开收费岛所用时间为t乙＝t3＋t4＋t5 ⑨乙车比甲车早离开收费岛的时间为Δt＝t甲－t乙 ⑩联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式（写分式联立各式求解，不写连等式），代入数据解得Δt＝（27－25）s（计算结果为数字时要写明单位）。答案：（1）32s（2）（27－25）s总结（1）必要的文字说明指明研究对象、研究过程、所用规律定理，新出现的字母代表含义。（2）必要的方程①必须是原型公式，不变形；②不用连等式分步列式，公式较多加编号①②③；③字母符号规范，与题干中一致。（3）合理的运算①联立方程、代入数据得，不用写出具体的运算过程；②结果为数字时带单位，矢量指明方向，多个解需讨论说明或取舍。因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5km处道路出现异常，需要减速停车。列车长接到通知后，经过t1＝2.5s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.