第三章　牛顿运动定律章末教考衔接教师用

一、流体中的动力学问题【真题1】（多选）（2022·湖南高考9题）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为M。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即F阻＝kv2，k为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10m/s；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5m/s。重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（）A.发动机的最大推力为1.5MgB.当飞行器以5m/s匀速水平飞行时，发动机推力的大小为174C.发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为53m/sD.当飞行器以5m/s的速率飞行时，其加速度大小可以达到3g解析：BC当飞行器关闭发动机以速率v1＝10m/s匀速下落时，有Mg＝kv12，当飞行器以速率v2＝5m/s匀速向上运动时，有Mg＋kv22＝Fmax，联立解得Fmax＝1.25Mg，A错误；当飞行器以速率v2＝5m/s匀速水平飞行时，飞行器受重力、推力和空气阻力作用而平衡，由平衡条件有F2＝（Mg）2＋（kv22）2，解得F＝174Mg，B正确；当飞行器以最大推力Fmax推动飞行器水平飞行时，由平衡条件有Fmax2－（Mg）2＝（kv32）2，解得v3＝53m/s，C正确；当飞行器最大推力向下，飞行器以5m/s的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值，由牛顿第二定律有Mg＋Fmax＋kv22人教版教材必修第一册P66“科学漫步”讲述了物体在气体、液体等流体中运动时，要受到流体的阻力，阻力的方向与物体相对于流体的运动方向相反，大小与物体的速度大小、横截面积有关，当阻力增大到一定程度时，物体将匀速运动。衔接分析：2022年湖南高考题涉及球形飞行器在空气中运动的问题，阻力大小与速率平方成正比，飞行中阻力达到一定大小时做匀速运动，只是球形容器任意方向的横截面积均相同，故不用考虑阻力大小与横截面积大小的关系。二、应用牛顿第二定律测质量【真题2】（2022·山东高考13题）在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：（1）弹簧的劲度系数为12N/m。（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出aF图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为0.20kg。（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的aF图像Ⅱ，则待测物体的质量为0.13kg。解析：（1）初始时弹簧的伸长量为5.00cm，结合图乙可读出弹簧弹力为0.610N，由F＝kx可得弹簧的劲度系数k＝12N/m。（2）根据牛顿第二定律F＝ma，结合图丙可得aF图线斜率的倒数表示滑块与加速度传感器的质量，代入数据得m＝0.20kg。（3）同理可知图像斜率的倒数1k＝m＋m测，解得m测＝0.13kg人教版教材必修第一册P98“科学漫步”讲了在太空中利用动力学测量质量的方法。北京时间2013年6月20日上午10时，我国航天员在天宫一号目标飞行器进行了太空授课，演示了包括质量的测量在内的一系列实验。质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的。测量时，航天员把自己固定在支架的一端，另外一名航天员将支架拉开到指定的位置。松手后，支架拉着航天员从静止返回到舱壁（如图）。支架能够产生一个恒定的拉力F；用光栅测速装置能够测量出支架复位的速度v和时间t，从而计算出加速度a。这样，就能够计算出航天员的质量m。衔接分析：人教版教材必修第一册“科学漫步”讲了太空中利用牛顿第二定律测量物体质量，2022年山东高考题受此启发，设计了利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器等测量物体的质量。1.以相同的初速度将甲、乙两个小球同时竖直向上抛出并开始计时，甲球所受空气阻力可忽略，乙球所受空气阻力大小与速率v成正比。下列小球上升阶段的v-t图像中正确的是（B、D图像中，甲、乙图线在与时间轴t的交点处斜率相等）（）解析：B甲球竖直向上抛出，甲球所受空气阻力可忽略，有v＝v0－gt，乙球竖直向上抛出，乙球所受空气阻力与速率v成正比，有a＝mg＋fm＝g＋kvm，可知乙球的加速度大于甲球的加速度，运动相同时间内乙球的速度更小，乙球先上升至最高点。运动中随着速度的减小，乙球的加速度逐渐减小，当乙球上升至最高点时，速度为零，此时乙球的加速度为g，与甲球的加速度相同2.在空间站中，如需测量一个物体的质量，需要运用一些特殊方法：如图所示，先对质量为m1＝1.0kg的标准物体P施加一水平恒力F，测得其在1s内的速度变化量大小是10m/s，然后将标准物体与待测量物体Q紧靠在一起，施加同一水平恒力F，测得它们1s内的速度变化量大小是2m/s。则待测物体Q的质量为m2为（）A.3.0kg B.4.0kgC.5.0kg D.6.0kg解析：B对P施加F时，根据牛顿第二定律有，a1＝Fm1＝ΔvΔt＝10m/s2①，对P和Q整体施加F时，根据牛顿第二定律有a2＝Fm1＋m2＝Δv2Δt＝2m/s3.某同学受太空中测量质量方法的启示，设计了如图甲所示的实验装置，利用动力学方法测量沙桶中沙的质量。主要实验步骤如下：①平衡好摩擦力后，在沙桶中加入质量为m0的沙；②接通传感器电源，释放小车，利用传感器测出对应的位移与时间（x-t）图像；③在沙桶和沙质量不变的情况下，改变小车的质量，测量出不同的加速度。（1）图乙是当小车质量为M＝0.2kg时，运动过程中传感器记录下的x-t图像，由图可知，小车的加速度a＝2m/s2。（2）图丙为加速度a的倒数和小车质量M的1a-M图像，利用题中信