第二章　相互作用 第12课时　探究弹簧弹力与形变量的关系　实验增分课

第12课时探究弹簧弹力与形变量的关系[实验增分课]装置原理操作要领平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等（1）安装：如实验原理图所示，将铁架台放在桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横杆上，在靠近弹簧处将刻度尺（最小分度为1mm）固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。（2）记原长：记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。（3）测量F、x：在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F（等于所挂钩码受到的重力）。（4）重复：改变所挂钩码的数量，重复上述实验步骤3，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中数据处理（1）列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。（2）图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线误差分析（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。（2）悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故图像甲发生弯曲。（3）水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零【典例1】如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系。（1）为完成实验，还需要的实验器材有：刻度尺。（2）实验中需要测量的物理量有：弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量（或对应的弹簧长度）。（3）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图像，由此可求出弹簧的劲度系数为200N/m。图像不过原点的原因是弹簧自身存在重力。（4）为完成该实验，设计的实验步骤如下：A.以弹簧伸长量为横坐标，弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F.解释函数表达式中常数的物理意义；G.整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：CBDAEFG。难点助攻（1）用图像法处理数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同，如F-x图像中，图线为一条过原点的直线；F-l图像中，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线，且交点的l轴坐标表示弹簧的原长。（2）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应使不在直线上的点尽量均匀地分布在直线两侧。易错排查弹簧的原长应该竖直悬挂在铁架台上测量，以消除弹簧自身重力对测量结果的影响。解析：（1）根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。（2）根据实验原理知，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量（或对应的弹簧长度）。（3）取题图乙中（0.5，0）和（3.5，6）两个点，代入F＝kx，可得k＝200N/m，由于弹簧自身存在重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。（4）根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。某同学用图（a）所示装置探究两根相同弹簧甲、乙串联后总的劲度系数与弹簧甲劲度系数的关系。他先测出不挂钩码时弹簧甲的长度和两弹簧的总长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，记录数据填在下面的表格中。序号123456钩码重力F/N0.000.501.001.502.002.50弹簧甲的长度L1/cm1.952.202.452.702.953.20两弹簧总长度L2/cm4.004.505.005.506.006.50（1）关于本实验操作，下列说法正确的是C。A.悬挂钩码后立即读数B.钩码的数量可以任意增减C.安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态（2）已作出钩码重力F与弹簧总长度L2的关系图像，如图（b）中实线所示，由图像可知两根弹簧串联后总的劲度系数k为N/cm。答案：1.00（3）在图（b）的坐标纸上描点作出钩码重力F与弹簧甲的长度L1的关系图像。答案：见解析图（4）根据F-L1图像可求出一根弹簧的劲度系数k'，k和k'的定量关系为k'＝2k。（5）本实验中，弹簧的自重对所测得的劲度系数无（选填“有”或“无”）影响。解析：（1）悬挂钩码后，应等示数稳定后再读数，A错误；因为所挂钩码重力不能超过弹簧弹性限度，即钩码的数量不可以任意增减，B错误；安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，C正确。（2）因为F-L图像的斜率为劲度系数，故k＝ΔFΔL（3）图像如图所示。（4）根据F-L1图像可求出一根弹簧的劲度系数为k'＝2.00N/cm，故k和k'的定量关系为k'＝2k。（5）因为本实验中，用图像斜率求得弹簧劲度系数，故弹簧的自重对所测得的劲度系数无影响。【典例2】（2022·湖南高考11题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图甲所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：序号12345硬币数量n/枚510152025长度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56（3）根据表中数据在图乙上描点，绘制图线；答案：见解析图（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示，此时橡皮筋的长度为15.35（15.33～15.37均可）cm；（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为127g（计算结果保留3位有效数字）。3步稳解题①实验目的是什么？利用橡皮筋测量冰墩墩的质量。②实验原理是什么？建立橡皮筋的长度l与所放硬币的枚数n的关系图像，利用图像求出橡皮筋的劲度系数k和原长l0，再利用胡克定律求冰墩墩的质量。③怎样处理数据？由Mg＝k（l－l0）可得M＝k（解析：（3）利用描点法得出图像，如图所示。（4）根据刻度尺读数规则知，橡皮筋的长度l＝15.35cm。（5）由胡克定律可得nmg＝k（l－l0），变形为l＝mgkn＋l0。ln图像的斜率mgk＝6.0520×10－2，解得k＝20.0N/m。代入数据解得橡皮筋原长l0＝9.00cm。挂上冰墩墩玩具，有Mg＝k（l－l0），1.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图像，如图乙所示。（1）下列说法中正确的是C。（填正确答案标号）A.每次增加的钩码数量必须相等B.通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等（2）根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为25N/m（保留两位有效数字），图像中在A1点出现拐点是因为拉力继续增大将超过弹簧的弹性限度。（3）该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置，优点在于：避免弹簧自身重力对实验的影响。解析：（1）每次增加的钩码数量不需要相等，故A错误；通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误；用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确；不同弹簧的弹力与伸长量之比，即弹簧的劲度系数k不一定相等，故D错误。故选B。（2）弹簧的劲度系数k＝ΔFΔl＝25N/m，在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在（3）避免弹簧自身重力对实验的影响。2.（2021·广东高考11题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09（1）利用ΔLi＝Li＋3－Li（i＝1，2，3）计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝6.04cm，压缩量的平均值ΔL＝ΔL1＋ΔL（2）上述ΔL是管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为N/m。（结果保留3位有效数字）答案：48.6解析：（1）压缩量的变化量ΔL3＝L6－L3＝（18.09－12.05）cm＝6.04cm，压缩量的平均值为ΔL＝ΔL1＋ΔL（2）因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。（3）根据钢球的平衡条件有3mgsinθ＝k·ΔL，解得k＝3mgsinθΔL＝1.（1）某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的关系图像如图所示，则可知原长较大的是b（填“a”或“b”），劲度系数较大的是a（填“a”或“b”）。（2）为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出并连线。由图可求得弹簧的劲度系数为0.263（0.260～0.270均正确）N/m（结果保留3位有效数字，g＝10m/s2）。（3）若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏大（填“偏大”或“偏小”）。解析：（1）图像与横轴交点的坐标值为弹簧原长，由题图可知原长较大的是b；图像的斜率表示劲度系数，则劲度系数较大的是a。（2）由胡克定律F＝kx，解得k＝Fx＝ΔmgΔl＝2（3）若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则弹簧拉力偏小，实际计算时弹力偏大，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏大。2.某学习小组利用如图（a）所示的实验装置测量圆形橡皮筋的弹性模量，在弹性限度内，橡皮筋像弹簧一样，弹力大小F与伸长量x成正比，即F＝kx，k值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝YSL，其中Y（1）在国际单位制中，弹性模量Y的单位应该是D。A.N B.mC.N/m D.N/m2（2）先利用刻度尺测量圆形橡皮筋的原长L＝20.00cm，再利用螺旋测微器测量橡皮筋处于原长时的直径D，如图（b）所示，则D＝mm。（3）作出橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的图像，如图（c）所示，则该橡皮筋的k值为312.5N/m，由k＝YSL通过计算得出该橡皮筋的弹性模量1.7×107Pa（保留两位有效数字）答案：2.150解析：（1）根据表达式k＝YSL，可得Y＝kLS，已知k的单位是N/m，L的单位m，S的单位是m2，所以Y的单位是N/m2，故选（2）由图（b）可知，螺旋测微器的读数为D＝2mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm则橡皮筋处于原长时的直径为2.150mm。（3）根据F＝kx可知，图像的斜率大小等于劲度系数，由图像求出劲度系数为k＝250.08根据Y＝kLS，可得Y＝kLS＝312.5×0.23.某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，可以用来测量电梯竖直上下运行时的加速度，其构造如图甲所示。将弹簧竖直自由悬挂时，指示针指示的刻度尺刻度为6.50cm；在弹簧下端悬挂一质量为0.2kg的钩码，当钩码静止时指示针指示的刻度尺刻度如图甲所示。已知该装置中使用的弹簧在从原长到拉伸4.50cm范围内能较好地满足胡克定律，重力加速度g＝9.8m/s2。（1）该弹簧的劲度系数k＝98N/m；（结果保留两位有效数字）（2）该“竖直加速度测量仪”可较准确测量的竖直向上的加速度的最大值为12.3m/s2；（结果保留三位有效数字）（3）在实际测量过程中，指示针会随钩码上下振动，为了能让指示针尽快稳定下来，该同学将钩码换成与钩码质量相同的强磁铁，并在强磁铁正下方放置一铝块，如图乙所示。与不加铝块相比，此种情况下测得的加速度值不变；（选填“偏大”“偏小”或“不变”）（4）弹簧下端悬挂钩码的质量越大，该测量仪可较准确测量的竖直向上的加速度的最大值越小。（选填“越大”“越小”或“不变”）解析：（1）由图可知刻度尺的读数为x1＝4.50cm根据胡克定律k＝ΔFΔx＝mgx1－（2）当弹簧的伸长量最大时，测得的加速度为最大，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma其中F＝kΔxmax联立并代入数据解得a＝12.3m/s2。（3）当磁铁上下振动时，由于电磁感应现象，铝块和铁块之间会有作用力，当测加速度时磁铁处于稳定状态，磁铁和铝块之间没有作用力，所以对实验结果没有影响。（4）弹簧下端悬挂钩码的质量越大，根据牛顿第二定律F－mg＝ma其中F＝kΔxmax可知钩码质量越大，测得的最大加速度就越小。4.某实验小组利用图（a）所示装置探究弹簧的弹力与形变量的关系。实验中使用J2110螺旋弹簧，该弹簧在自然状态下有一定的收缩力。实验时把弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自然下垂时下端的示数（L）。在弹簧的下端悬挂不同质量（m）的钩码，记录弹簧在不同弹力下弹簧下端的示数并填入表格中，计算对应的弹簧伸长量x的值。m/g010203040506070L/cm10.5010.5010.5010.5010.7511.4012.2013.25x/cm00000.250.901.702.75m/g8090100110120130140150L/cm14.3015.3516.417.5018.6519.6520.7521.85x/cm3.804.855.907.008.159.1510.2511.35（1）图（b）是根据上表数据绘制的“m-x”图线，其中AB段为曲线、BC段为直线，则该弹簧在BC（选填“OA”“AB”或“BC”）段满足胡克定律；（2）由图（b）可得直线BC的函数表达式为m＝20021x＋92021（单位：g），弹簧的劲度系数k＝9.33N/m，弹簧在自然状态下的收缩力F0＝0.43N（已知重力加速度大小g＝9.8m/s2，结果均保留2（3）由于弹簧的质量不能忽略，它对弹簧劲度系数的测量（选填“有”或“没有”）影响。答案：没有解析：（1）由胡克定律有ΔF＝kΔx，即Δmg＝kΔx，故BC直线段满足胡克定律。（2）由Δmg＝kΔx，有Δm＝kgΔ斜率ΔmΔx＝kg＝200×1由图知当m＝70g时弹簧完全展开，F0＋kx＝mg所以F0＝0.43N。（3）由（2）有Δm＝kgΔx，弹簧的自身重力不影响图像斜率，5.某实验小组用橡皮筋探究影响其伸长量的有关因素，探究方案如下：（ⅰ）取4根材料、粗细相同的橡皮筋，其中3根等长，另一根的长度只有前三根长度的一半，将它们按图示方式悬挂（其中第1组是两根并用）；（ⅱ）在每组下端扎线的地方各拴一个红色塑料签，并在支架衬贴的白纸上标出签的原始位置O（即橡皮筋的原长）；（ⅲ）先分别悬挂100克钩码，然后在橡皮筋“2”下加挂100克钩码，记下各次标签的位置，测量结果如下表：橡皮筋编号1234原长L（cm）10.0010.005.0010.00外力F（克力）100100100200橡皮筋横截面积S2111伸长量ΔL（cm）2.515.012.50010.02回答下列问题：（1）以上探究过程使用了控制变量法的实验方法；（2）伸长量ΔL在记录数据中出现错误的是2.500（填具体数据）；（3）根据上述探究过程，橡皮筋的伸长量与相关因素可能的关系为ΔL∝FLS（4）将一原长为L的橡皮筋，两端施加大小为F的拉力时，橡皮筋伸长了ΔL；把它从中央剪断，取其中的一段，给两端施加2F的拉力，此时这段橡皮筋的长度为L2＋ΔL（不超过弹性限度）解析：（1）影响橡皮筋伸长量的因素涉及多个物理量，应使用控制变量法进行实验。（2）伸长量ΔL在记录数据中出现错误的是2.500cm，测量结果应该精确到1mm，再估读到毫米的下一位，应为2.50cm。（3）由实验数据可知，橡皮筋“1、2”