第十三章　交变电流　电磁振荡与电磁波　传感器 第67课时　交变电流的产生和描述　双基落实课

第67课时交变电流的产生和描述[双基落实课]（2023·湖南高考9题）某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。判断下列说法的正误：（1）如图所示位置，线圈的磁通量最大。（√）（2）如图所示位置，线圈中的感应电流最大。（×）（3）线圈转至如图所示位置时，电流方向发生改变。（√）（4）由如图所示位置开始计时，线圈中感应电流的瞬时表达式可表示为i＝Imcosωt。（×）考点一正弦式交变电流的产生和描述[素养自修类]1.【正弦式交变电流的产生】交流发电机的示意图如图所示，当线圈ABCD绕垂直于磁场方向的转轴OO'匀速转动时，电路中产生的最大电流为Im，已知线圈转动的周期为T，下列说法正确的是（）A.图示位置磁通量最大，磁通量的变化率最大B.图示位置电流最大，方向为A→BC.从图示位置开始经过T4，D.从图示位置计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝Imsin2π解析：D题图所示位置为中性面，磁通量最大，磁通量的变化率最小，电流最小，每经过一次中性面，电流方向就改变一次，故A、B、C错误；从题图所示位置计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝Imsin2πTt，故2.【交变电流的表达式和图像】图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R＝10Ω的电阻连接，发电机内总电阻r＝2Ω，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10V。图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图像，则（）A.该电动势的瞬时值e＝12sin（100πt）VB.R两端的电压瞬时值u＝14.1cos（100πt）VC.t＝0.02s时，R两端的电压瞬时值为零D.通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝14.1cos（50πt）A解析：B由题图乙可知，t＝0.02s时磁通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，故C错误；由题图乙可知T＝2×10－2s，t＝0时刻Φ＝0，R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cos（100πt）V，故B正确；通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝1.41cos（100πt）A，故D错误；电动势的最大值Em＝R＋rRUm＝16.97V，1.正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置图示特点B⊥SB∥SΦ＝BS，最大Φ＝0，最小e＝nΔΦΔt＝e＝nΔΦΔt＝电流为零，方向改变电流最大，方向不变2.交变电流瞬时值表达式（1）确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。（2）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。①线圈在中性面位置开始计时，则i-t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsinωt。②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i-t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcosωt。考点二有效值的理解与计算[素养自修类]1.【正弦波形＋矩形波形】一电阻R接到如图甲所示的正弦交流电源上，两端电压的有效值为U1，消耗的电功率为P1；若该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为U2，消耗的电功率为P2。若甲、乙两图中的U0、T所表示的电压值、周期值是相同的，则下列说法正确的是（）A.U1＝12U0 B.U2＝2UC.P1＝U022R D.P1∶解析：C电阻接到正弦交流电源上，两端电压的有效值为U1＝22U0，功率P1＝U12R＝U022R，故A错误，C正确；电阻接到方波交流电源上，则有（2U0）2R·T2＋U02R·T2＝U22RT，解得U2＝52U02.【正弦半波形】某品牌电热毯的简易电路如图甲所示，电热丝的电阻为R＝484Ω，现将其接在u＝2202sin100πt（V）的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P使输入电压变为图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表V的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据（）A.220V、100W B.156V、50WC.110V、25W D.311V、200W解析：B根据题图乙，由有效值的定义可得Um22R×T2＋0＝U2R×T，解得U＝Um2＝1102V≈156V，电热毯在保温状态下消耗的电功率为P＝3.【组合波形】（多选）一交变电流的i-t图像如图所示，则对于该交变电流，下列说法正确的是（）A.该交变电流的周期为0.02sB.该交变电流的最大值为4AC.该交变电流的有效值为22AD.该交变电流通过10Ω的电阻时热功率为60W解析：BC由题图可知，该交变电流最大值为Im＝4A，周期为T＝0.03s，选项A错误，B正确；设该交变电流的有效值为I，由有效值的定义得Im22R·T3＋Im2R·TI＝22A，选项C正确；由P＝I2R可得该交变电流通过10Ω的电阻时热功率为80W，选项D错误。求解交变电流有效值的方法（1）结论法利用E＝Em2、U＝Um2、I＝Im2计算，只适用于正注意：上述关系对于正弦交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两端分别是0和峰值的14（2）有效值定义法（非正、余弦式交变电流）计算时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时注意时间取一个周期。考点三交变电流“四值”的理解与应用[互动共研类]交变电流“四值”的比较物理量表达式适用情况及说明瞬时值e＝Emsinωtu＝Umsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况最大值（峰值）Em＝nBSωIm＝E讨论电容器的击穿电压物理量表达式适用情况及说明有效值对正（余）弦交流电有E＝EU＝UI＝I（1）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电功率、电热等）；（2）电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值；（3）保险丝的熔断电流为有效值；（4）电表的读数为有效值平均值E＝BLvE＝nΔI＝E计算通过电路截面的电荷量【典例】一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴、以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过M、N与外电路连接，如图所示，外电路灯泡电阻为R，电压表为理想交流电表。在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下面说法正确的是（）A.电压表V的示数为nωBSRB.通过灯泡的电荷量为nC.灯泡中产生的焦耳热为nD.从线圈平行于磁场方向位置开始计时，线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝nωBSR＋rsinωt答案：C解析：当线圈位于垂直于中性面位置时电动势最大，其峰值Em＝nωBS，所以，电流的有效值I＝Em2（R＋r）＝nωBS2（R＋r），电压表示数U＝IR＝nωBSR2（R＋r），故A错误；线圈转过90°的过程中通过灯泡的电荷量为q＝It＝ER＋r·T4＝2nωBSπ（R＋r）×π2ω＝nBSR＋r，故B错误；电动势的有效值E＝nωBS2，电流的有效值I＝nωBS1.【交变电流“四值”的计算】（多选）如图甲所示，将阻值为R＝5Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小。对此，下列说法正确的是（）A.电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin200πt（V）B.电阻R消耗的电功率为1.25WC.如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1AD.这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为2解析：AD题图乙所示电流的最大值为Im＝0.5A，周期为T＝0.01s，其角速度为ω＝2πT＝200πrad/s，由部分电路欧姆定律得Um＝ImR＝2.5V，所以R两端电压瞬时值的表达式为u＝2.5sin200πt（V），选项A正确；该电流的有效值为I＝Im2，电阻R消耗的电功率为P＝I2R，解得P＝0.625W，选项B错误；电流表的示数为有效值，若该交变电流由题图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值Em＝nBSω为原来的2倍，电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2×0.52A≠1A，选项C错误；题图乙中的正弦交变电流的有效值为0.52A，题图丁所示的交变电流虽然方向发生变化2.【交变电流“四值”的应用】（多选）如图所示，矩形线圈在磁感应强度为B＝0.5T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO'以角速度ω＝2rad/s匀速转动，线圈的面积S＝0.1m2，匝数为n＝100，线圈总电阻为r＝1Ω，线圈的两侧经集流环和电刷与阻值为9Ω的电阻R连接。与电阻R并联的交流电压表为理想电表。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行（如图所示），则下列说法正确的是（）A.交流发电机产生的感应电动势最大值为52VB.交流电压表的示数为4.5VC.线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻的电荷量为0.5CD.线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，电阻产生的热量为2π解析：ABC交流发电机产生的感应电动势最大值Em＝nBωS＝100×2×0.5×0.1V＝52V，故A正确；交流发电机产生的感应电动势有效值为E＝Em2＝5V，由闭合电路的欧姆定律得I＝ER＋r＝0.5A，外电阻两端电压U＝IR＝4.5V，即电压表读数为4.5V，故B正确；线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，线圈中磁通量的变化量ΔΦ＝BS，产生的平均感应电动势E＝nΔΦΔt，感应电流的平均值I＝ER＋r，通过电阻的电荷量q＝IΔt＝nBSR＋r＝0.5C，故C正确；线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，t＝T4＝π2ω＝π22s，电阻产生的热量Q＝考点一正弦式交变电流的产生和描述1.如图所示，甲→乙→丙→丁过程是交流发电机发电的示意图，下列说法正确的是（）A.当线圈转到图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大B.从图乙开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝ImsinωtC.当线圈转到图丙位置时，感应电流为零，且感应电流方向将要改变D.当线圈转到图丁位置时，感应电动势最小，ab边感应电流方向为b→a解析：C当线圈转到题图甲位置时，线圈处于中性面位置，线圈平面与磁感线垂直，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为0，故A错误；题图乙中，线圈处于与中性面垂直的位置，此时线圈中产生的感应电流最大，故从题图乙开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝Imcosωt，故B错误；当线圈转到题图丙位置时，线圈处于中性面位置，感应电流为零，且感应电流的方向将要改变，故C正确；当线圈转到题图丁位置时，ab、cd边切割磁感线的速度最大，故线圈中感应电动势最大，由右手定则可知，ab边感应电流方向为b→a，故D错误。2.图甲所示是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈内阻为10Ω，外接一只电阻为90Ω的灯泡，不计电路的其他电阻，则（）A.t＝0时刻线圈平面与中性面垂直B.每秒钟内电流方向改变100次C.灯泡两端的电压为22VD.0～0.01s时间内通过灯泡的电荷量为0解析：B由题图乙电动势随时间变化的正弦规律图像可知，计时起点e＝0，即从线圈经过中性面位置开始计时，选项A错误；由题图乙可知，电动势变化的周期为0.02s，所以频率为50Hz，每秒钟内电流方向改变100次，选项B正确；由题图乙可知，电动势的有效值为22V，所以灯泡两端的电压为U＝90100×22V＝19.8V，选项C错误；0～0.01s时间内通过灯泡的电流均为正方向，所以通过灯泡的电荷量不为0，选项D3.一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则（）A.该交变电流的频率是0.4HzB.t＝0时刻，线圈恰好与中性面重合C.t＝0.1s时，穿过线圈的磁通量最大D.该交变电动势瞬时值表达式是e＝102cos5πt（V）解析：C由题图可知电动势随着时间变化的周期为T＝0.4s，则频率为f＝1T＝10.4Hz＝2.5Hz，故A错误；在t＝0时刻，电动势最大，所以此时穿过线圈的磁通量为0，线圈和中性面垂直，故B错误；在t＝0.1s时，电动势为0，穿过线圈的磁通量最大，故C正确；该交变电动势最大值为Um＝10V，ω＝2πT＝2π0.4rad/s＝5πrad/s，因从垂直中性面开始计时，所以电动势瞬时值表达式是e＝Emcos考点二有效值的理解与计算4.一交流电的电流随时间而变化的图像如图所示，此交流电的有效值是（）A.52A B.3.52AC.3.5A D.5A解析：D交流电的有效值是根据其热效应定义的。设交流电的有效值为I，令该交流电通过阻值为R的纯电阻，在一个周期内有I2RT＝I12RT2＋I22RT2，所以该交流电的有效值为I＝I5.如图是某一线圈通过的交流电的电流—时间关系图像（前半个周期为正弦波形的12），则一个周期内该电流的有效值为（A.32I0 B.52C.32I0 D.52解析：B设该电流的有效值为I，根据有效值的定义得I2RT＝I022R·T2＋（2I0）2R·T4，解得I＝526.如图所示为一个经双向可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦式交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。现在电灯上电压的有效值为（）A.Um B.UC.Um3解析：D从u-t图像上看，每个14周期正弦式波形的有效值U1＝Um2，根据有效值的定义有U2RT＝Um22R×T4×2考点三交变电流“四值”的理解与应用7.为发展新能源，某科研小组制作了一个小型波浪发电机，磁铁固定在水中，S极上套有一个浮筒，浮筒上绕有线圈，其截面示意图如图甲所示。浮筒可随波浪上下往复运动切割磁感线而产生电动势，线圈中产生的感应电动势随时间按正弦规律变化，如图乙所示，线圈电阻r＝2Ω，把线圈与阻值R＝8Ω的小灯泡串联，小灯泡恰好正常发光。下列说法正确的是（）A.小灯泡的额定电压为3VB.线圈中电流的有效值为0.5AC.发电机的输出功率为1.28WD.一周期内线圈产生的焦耳热为0.32J解析：C由题图乙可知，感应电动势有效值为E＝Em2＝422V＝4V，根据闭合电路的欧姆定律，线圈中的电流I＝ER＋r＝48+2A＝0.4A，此时小灯泡正好正常发光，小灯泡的额定电压U＝IR＝0.4×8V＝3.2V，故A、B错误；发电机输出功率为P＝UI＝0.4×3.2W＝1.28W，故C正确；根据焦耳定律，一周期内线圈产生的焦耳热为Q＝I2rT＝0.42×28.（多选）如图甲所示，标有“220V40W”的灯泡和标有“20μF320V”的电容器并联接到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是（）A.t＝T2时刻，的示数为零B.灯泡恰好正常发光C.电容器不可能被击穿D.的示数保持1102V不变解析：BC的示数应是交流电压的有效值，即为220V，选项A、D错误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；交流电压的峰值Um＝2202V≈311V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C正确。9.图甲是某发电机的示意图，正方形金属框边长为L，其两端与两个半圆环相连，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动。阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示，Um为已知，其他电阻不计，则金属框转动一周（）A.框内电流方向不变B.电动势的有效值大于22UC.流过电阻的电荷量为2D.电阻产生的焦耳热为π解析：D金属框每次经过中性面时框内电流方向都会改变，故A错误；由题图乙可知，金属框产生感应电动势的图像应为完整的正弦曲线，所以电动势的有效值等于22Um，故B错误；金属框转动一周的过程中，流过电阻的电荷量为q＝I×T4×4＝ER×T4×4＝ΔΦR×4＝4BL2R，故C错误；设金属框转动的角速度为ω，则有Um＝BL2ω，金属框转动的周期为T＝2πω，根据焦耳定律可得电阻产生的焦耳热为10.（2022·广东高考4题）如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈，n1＞n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正