第九章　静电场章末教考衔接教师用

密立根油滴实验及其拓展应用【真题1】（2022·湖北高考4题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（）A.q，r B.2q，rC.2q，2r D.4q，2r解析：D初始状态下，液滴处于静止状态时，满足Eq＝mg，即Udq＝43πr3·ρg，当电势差调整为2U时，若液滴的半径不变，则满足2Udq'＝43πr3·ρg可得q'＝q2，A、B错误；当电势差调整为2U时，若液滴的半径变为2r时，则满足2Udq″＝43π（2r）3·ρg可得q″【真题2】（2023·新课标卷25题）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、v04；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率v02，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形（1）求油滴a和油滴b的质量之比；（2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。答案：（1）8∶1（2）负电荷正电荷4∶1解析：（1）根据题述知空气阻力f＝kvr设油滴a的质量为m1，油滴a以速率v0向下匀速运动，由平衡条件有m1g＝kv0r1，m1＝43πr设油滴b的质量为m2，油滴b以速率14v0向下匀速运动，由平衡条件有m2g＝k·14v0r2，m2＝43联立解得m1∶m2＝8∶1。（2）当在上下平板加恒定电压（上板为正极）时，这两个油滴很快以12v0的速率竖直向下匀速运动，所以油滴a速度减小，说明油滴a受到了向上的电场力，则油滴a带负电荷；油滴b速度增大，说明油滴b受到了向下的电场力，则油滴b由m1m2＝8和m1＝43πr13ρ，m2＝43πr23ρ可知由f＝kvr可知两个油滴均以速率12v0竖直向下匀速运动时，所受空气阻力之比为f1f2油滴b以速率14v0竖直向下匀速运动时，所受空气阻力为f0＝m2结合f＝kvr可知油滴b以速率12v0竖直向下匀速运动时，所受空气阻力为f2＝2f0＝2m2油滴a以速率12v0竖直向下匀速运动，所受空气阻力为f1＝2f2＝4m2设油滴a所带电荷量的绝对值为q1，由平衡条件有m1g＝q1E＋f1设油滴b所带电荷量的绝对值为q2，由平衡条件有m2g＋q2E＝f2联立解得q1∶q2＝4∶1。1.鲁科版必修第三P22【例题】。如图为密立根油滴实验示意图。一个很小的带电油滴悬在电场强度为E的电场中，调节电场强度，使作用在油滴上的电场力与重力平衡。如果E＝4.0×105N/C，油滴受到的重力G＝1.8×10－13N，电子的电荷量大小e＝1.6×10－19C，求油滴电荷量与电子电荷量大小的比值。2.粤教版必修第三册P43资料活页。密立根油滴实验1897年，英国物理学家汤姆孙（J.J.Thomson，1856—1940）通过阴极射线管实验发现了电子。1913年，美国物理学家密立根用实验测得电子电量的精确数值。如图所示是密立根油滴实验示意图。密立根油滴实验主要应用了两块间距为d且水平放置的平行金属板间的匀强电场对油滴产生的静电力与油滴的重力相平衡的原理。首先，密立根通过喷雾器将细小的油滴喷入一密闭空间中，这些油滴在喷出时由于与喷雾器产生摩擦而带了负电。油滴因重力的作用而下落，其中少量油滴通过夹板上的小孔进入了测试设备中。在两板间加电压，两板间的电场就会对这些油滴施加作用力。当上板的电势足够高时，静电力将使带负电的油滴上升。接着，他对两板间的电势差进行调节，使带电的油滴悬浮在两板间。此时，油滴的重力与电场对油滴施加向上的静电力的大小相等，即mg＝qE＝qUd因而，悬浮油滴的电量为q＝mgdU上式中的U、d均可直接测量，但油滴太小，以至于其重力mg的大小无法用普通的方法直接测量。为了解决这一问题，密立根先让油滴在电场中悬浮，然后撤去电场，测出油滴下落的速度。由于空气阻力的存在，下落的油滴速度会很快达到匀速，而这个速度又与油滴的质量有关。因此，通过测量这个速度，密立根计算出mg，从而求得油滴的电量q。衔接分析：鲁科版必修第三P22【例题】以密立根油滴实验为情境，考查了利用电场力与重力的平衡条件求解油滴的电荷量与电子电荷量大小的比值问题；粤教版必修第三册P43的资料活页则介绍了密立根油滴实验的原理及测量油滴电荷量的方法。近几年的高考也常以密立根油滴实验为情境，利用其实验原理及有关迁移知识进行命题，成为高考的一个考查热点，例如：（1）（2022·湖北高考4题）以密立根油滴实验装置为情境，考查了利用电场力与重力的平衡及匀强电场的场强与电势差的关系式，求解球状油滴所带电荷量和半径的问题。（2）（2023·新课标卷25题）以密立根油滴实验为背景，考查了带电油滴在电场力与重力和空气阻力作用下的匀速运动的平衡条件的应用问题。试题将真实的实验现象转换为问题情境，让学生在对不同对象和不同过程的对比、分析、判断的过程中，初步感受人类利用运动性质巧妙探究粒子带电性质的研究方法。1.（多选）如图所示是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板（原来不带电），上极板中央有一小孔，通过小孔喷入小油滴。其中质量为m0的小油滴A在时间t内匀速下落h1。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A经过一段时间后向上匀速运动在时间t内匀速上升了h2，已知油滴受到的空气阻力大小为f＝km13v，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，重力加速度为g。则（A.比例系数k＝mB.A带负电，且电荷量q＝mC.A上升距离h2电势能的变化量为ΔEp＝－mD.从极板施加电压开始到A下降到最低点所用的时间为h解析：BC未加电压时油滴匀速运动，由受力平衡得m0g＝f，由题意f＝km013v1，其中匀速运动的速度为v1＝h1t，联立解得k＝m023gth1，故A错误；上极板带正电则电场强度方向向下，油滴向上运动，则油滴带负电，根据受力平衡有m0g＋km013v2＝Udq，其中匀速运动的速度为v2＝h2t，解得油滴的带电荷量为q＝m0gdh1＋h2Uh1，故B正确；A上升距离h2时电场力做功W＝Udqh2，电势能的变化量为ΔEp＝－W＝－m0gh2h1＋h2h1，故C正确；极板施加电压后，由B项可知油滴受到的电场力为F＝m0g＋km02.如图为密立根油滴实验的原理图，用喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，其中A、B为水平正对放置的平行金属板，两金属板间加电压UAB＝U，板间距为d，经观察发现一带电油滴P在两金属板之间保持静止。若突然撤去两金属板间的电压，且两极板所带电荷量立即消失，油滴P经过一小段时间达到最大速率后再匀速下降时间t到达B板，该油滴从静止出发点到B板的位移为L。油滴P在运动过程中质量和电荷量均保持不变，若该油滴的质量按正比于最大速率的二分之三次方近似处理，比例系数为k1；其受到空气阻力的大小与速率成正比，比例系数为k2。重力加速度为g，不计油滴间的作用力。求：（1）油滴P运动过程中的最大速率vm；（2）油滴P所带电荷量q；（3）油滴P从静止到刚到达最大速率过