中等职业学校公共基础课程 数学《不等式的性质》教学课件_第1页
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文档简介

2.1.2不等式的性质复习导入1.判断下列说法是否正确？并说明理由．

(1)若x－1=

2，则x=

3；

(2)若2x=

8，则

x=

4．2.填空：(1)若x－1＞2，则

________；(2)若2x＞8，则

__________．x＞3x＞4新知探究性质1

如果a＞b，b＞c，那么a＞c．a＞ba＞cbab＞cca（传递性）bc？新知探究证明：因为a－c=(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以(a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．性质1

(传递性)

如果a＞b，b＞c，则a＞c．新知探究

不等式的两边同时加上同一个实数，不等号的方向不变．cbaa＞bca＋c＞b＋c性质2(加法法则)

如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．

？新知探究思考如果a＞b，那么a

c＞b

c

是否成立？

推论如果a＋c＞b，那么a＞b

c

．性质2(加法法则)

如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．

不等式的两边同时加上（或同时减去）同一个实数，不等号的方向不变．新知探究证明：因为(a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．证明：因为a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．推论

如果a＋b＞c，则a＞c－b．性质2(加法法则)

如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．

新知探究＜＞3.如果a＜b，那么a3___b3

.4.如果x＞3，那么x＋2____5.5.如果x＋7＞9，那么两边都

，得x＞2.1.在－6＜2的两边都加上9，得

.2.在4＞－3的两边都减去6，得

.3＜11－2＞－9

减去7

练习1新知探究abaa＞b2a＞2b？思考如果a＞b，那么

a___

b

．b性质3(乘法法则)

如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc．如果不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变．如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．如果不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．＜新知探究性质3(乘法法则)

如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc．如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．证明：因为ac－bc=(a－b)c，又因为a＞b，所以a－b＞0．所以当c＞0时，(a－b)c＞0，即ac＞bc，所以当c＜0时，(a－b)c＜0，即ac＜bc．4．如果a＜0，那么3a____5a.3．如果a＞b，那么－3

a___－3b.新知探究练习2＜＞5．如果3x＞－9，那么x____－3.1．在－3＜－2的两边都乘以2，得

.－6＜－4－3＜6

6．如果－3x＞9，那么x___－

3．＜＞2．在1＞－2的两边都乘以－3，得

.新知探究练习31．若a＜b，则ac＜bc．（）2．若ac＞bc，则a＞b．（）3．若a＞b，则ac2＞bc2．（）

4．若ac2＞bc2，则a＞b．（）5．若a＞b，则a(c2＋1)＞b(c2＋1)．（）×××√√判断下列不等式是否成立，并说明理由：温故知新

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