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文档简介
初一数学《一元一次方程》教学案例分析
教学内容:人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七九
年级上册第101页例5.
教学目标:
1.知识与技能
进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题。培养分析问题,解
决问题的能力。
2.过程与方法
经历分析工程问题中的数量关系,运用方程解决实际问题的过
程,进一步体会“建模”思想。
3.情感、态度与价值观
鼓励学生积极思考,合作交流,发展数学才能。
教学重难点:
1.重点:工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系,以及找
出相等关系。
2.难点:把全部工作看作1。
3.关键:建立等量关系。
评析:目标的制定上从形式上体现了三维目标,但每一项目标都
是空洞的,没有可操作性和可检验性,目标显得假、空、大。本课时
的目标应为:
1.掌握与工程问题有关的工作量,工作时间,工作效率之间的关
系(工作量=工作效率X工作时间;工作效率=工作量+工作时间;
工作时间=工作量+工作效率);
2.能根据它们之间的等量关系形成等式进而列出方程,解决实际
问题;
3.能够根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理;
4.体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
本课的难点应该是:从具体问题中找出等量关系。这是因为:在
小五年级和六年级的教学中,题目中没明确问题的工作量时.,都是将
工作量视为单位1处理的,只要小学基础在中等水平的学生,都能自
觉地将工作量看作单位1,这就体现该知识点不可能成为难点。而题
目中所蕴藏的等量关是隐蔽的,学生不易发现,特别是七年级的学生,
阅读理解能力有待提高,要发现并用文字表述等量关系是有困难的,
为此找出问题中等量关系并用文字表述才是该课时的难点也是关键
所在。如果要说难点是:把全部工作量看作1,我认为也应该是:为
什么将全部工作量看作单位1。
教学过程及评析:
一、复习提问
师:工程问题有哪三个基本量?这些基本量之间有怎样的关系?
生:工作量=工作效率义工作时间,
师:还可变形为什么?
生:工作效率=工作量+工作时间;工作时间=工作量+工作效
率
师:问题:一件工作,如果甲单独做2小时完成,那么甲单独做
1小时完成全部工作量的多少?
生答:
师:怎样理解?
生:也为1小时的工作效率,即1小时完成全部工作的。
师:如果一件工作甲单独做a小时完成,那么甲单独做1小时完
成全部工作量的几分之几?
生:。称为1小时的工作效率。
评析:复习提问这一问题情境设置引入新课,为本节课的学习作
了知识铺垫,同时唤醒学生的最近发展区,能使学生更好地理解和掌
握该课时的内容。学生在回答中,也称为1小时的工作效率,即1小
时完成全部工作的,这种说法是不准确的,应叙述为也是甲1小时的
工作量,即甲的工作效率是;同理:如果一件工作甲单独做a小时完
成,那么甲单独做1小时完成全部工作量的,为甲的工作效率更确
切些。
二、教学过程片断评析:
片断一:师:例5:整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现
在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这
项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
师分析:这里可以把工作总量看作1,由一个人单独做要40小时
完成,那么每人做1小时的工作量是多少?
师:一个人单独做4小时的工作量是多少?
师:设先安排x人工作,那么x人工作4小时的工作量是多少?
师:再增加2人和x人一起做8小时,完成工作量为多少?
评析:教师在授课中把例5分解成为四个小问题,可以看出,充
分地考虑了学生的学情,使原例题复杂的数量关系变得明显,化整为
零,各个击破的方式降低了难度,从而使问题的解决变得水到渠成,
体现了教师作为课程开发者的作用。但上述处理却以牺牲“培养学生
在面对复杂问题情境中分析问题的能力为代价”,教师在分解例题的
过程中是“铺路搭桥”和“研碎磨细”,学生虽然最终解决了问题,
但是在数量关系极其简单的情况下解决的,思维量大打折扣。学生没
有亲身经历面对复杂数量关系探究问题的过程。
该例题可作如下分析:
分析方法一:
问题1:题目中,这些人一共整理了多少图书?(也就是他们的
工作量是多少?)在学生疑惑中,得出工作量看作单位1。(解决工作
量的问题)
问题2:你能从题目中读出关于工作量,工作时间,工作效率的
哪些信息?(整体解决)。
问题3:你是怎样理解具体应先安排多少人工作?这句话的。(解
决怎样设未知数的问题)。
问题4:这项工作是分成几个阶段完成的?
主要解决找等量关系的问题,由此我们可得出的等量关系用文字
表述为:一部分人4小时完成的工作量+增加2人后8小完成的工作量
二总工作量1,再根据设出的未知数表示出等式的左边和右边,列出
方程。
分析方法二:
问题1,问题2、问题3如前分析1,问题4、引导学生画出如下
线段图,我国著名数学华罗庚曾说过:数缺形时少直观,形缺数时难
入微。通过应用题的线段图分析,让学生感受数形结合的数学思想和
方法。
总工忤・
1-------------------
先安排的人4小肝再增加2人后8小时
完成的工作*完成的工作=
三g
--(X-12)
4040
分析方法三:
问题1,问题2、问题3如前分析1,问题4;题目中假设这些人
的工作效率相同这句话对你有哪些启示?如果将先安排的x人做4小
时换算成1个人完成为多少小时一?你能由上面的启发从题目中找出另
一等量关系式吗?
这里先安排的x人做4小时换算成1个人完成的工作时数+再增
加2人8小时换算成1个人完成的工作时数=40)列出方程:通外国
4x+8(x+2)=40解决问题。
分析四:表格分析
工作效率工作时间工作量总工作量
先X人4
再增加2人1
8
(x+2)人
师:在一个人单独做4小时的工作量是多少?设先安排x人工作,
那么x人工作4小时的工作量是多少?
评析:此时教师对学的回答显得无奈,只好生硬地将答案拉回到
了理先预设的,上来,这样的处理是不妥当的,在计算结果不是最简
分数时,是要要求学生化成最简分数的。那么如何处理在列方程中又
要用这一矛盾呢?可以向学生说明,在列方程时,我们要尽量使用题
目中的原始数据。
片断二:巩固练习
1.填空题
一件工作,甲单独做x小时完成,乙单独做y小时完成,那么
甲、乙的工作效率分别为;甲、乙合作m小时可以完成的工作量为。
生:按教师要求进行练习,不少学生得出结果:、、。
2.解答题
整理一批数据,由一人做需要80小时完成.现在计划先由一些人
做2小时,再增加5人做8小时、可完成这项工作的四分之三.怎样安
排参与整理数据的具体人数?
评析:练习中解答题的设置,与例题无什么区别,只是数字上的
不同而已,使之成为一种机械的,简单的模仿,缺少了创造性的解决
问题。这对培养学生的能力是不利的。建议此练习题换为:有一批零
件加工任务,甲单独做需40小时完成,乙单独做需30小时完成,今
甲做一段时间后,剩下的部分由乙完成,乙完成这部分任务比甲多用
了2小时-,求甲、乙各做了几小时一?
片断三:课堂小结、布置作业
师:在工程问题中,通常把全部工作量简单的表示为1。如果一
件工作需要n小时完成,那么平均每小时完成的工作量就是。其关
系式是:工作量=人均效率x人数义时间;各阶段的工作量之和二总
工作量。
作业:课本第102页习题3.3第8、9题。
评析:这种课堂小结是一种就事论事的小结,不能由使学生的能
力得较大的提升,该课时小结为:
(1)与工程有关的问题,我们应找出哪几个量?他们之间有什
么关系?说一说:你是怎样从题目中找到等量关系式的?
(2)在前节课,我们学习了路程,速度,时间这三个量之间的
关系,想一想:工作量、工作效率、工作时间分别相当于路程,速度,
时间中的哪个量。这样的总结,加强了数学的纵向与横向联系,使学
生触类旁通,举一反三。实现了目中确定的发展学生数学才能的教学
目标。
总评:上这节课的教师是一位今年刚踏入工作岗位的教师,对教
材进行了精心的研究和解读,教学活动设置有序,各个环节的转承启
合通过语言设计自然过渡,教学流程顺畅。虽然在学生能力培养,例
题分析上有欠缺,但整节课在学生学习极积性的调动上做得较好,学
生的参与度较高,很好地完成了教学任务。是一节值得借鉴的课。值
得商榷的几个问题是:
(1)教师将工程问题作为该课时的课题,我认为这是不太好的,
对应用题进行分门别类的教学,会禁固学生的思维,极易使思维稍微
迟钝的同学一见到应用题就去分类,一旦遇到综合性问题题,分不出
类,就思维受阻,无法对具体问题进行具体分析。
(2)关于把工作量视为单位1,在本节课中,教师能否给学生
讲明白为什么可看作单位1,(学生已经有了字母表示数的基础),设
这件工作的工作量为a,通过列方程,将a对销。因此,可看成
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