作业二：教学设计

附件2

教学设计（教案）

基本信息

学科数学年级七教学形式课堂

教师王明亮单位谯城区城父中心中学

课题名称8.4因式分解一一提公因式法

学情分析

学生的学习成绩较低，学习习惯不是很好，学习的主动性不强，学习的方法不得力。能称的上是优秀

的学生不到十分之一，学习困难的学生数量很大，加之大部分学生的心思不在学习上，整天无所事事，上

课不认真听讲，下课照抄别人的作业，星期天的作业不能认真完成，空档时间打闹，不能静下心来复习功

课。

教学目标

【教学目标】

1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系一一相

反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。（3）学会提公因式法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，

深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态

度。

教学过程

教学过程

I,提出问题，创设情境

(1)20X(-3)2+60X(-3)

(2)572+2X57X43+432

解：(1)20X(-3)2+60X(-3)

=20X9+60X(-3)

=180-180=0

或20X(-3)2+60X(-3)

=20X(-3)2+20X3X(-3)

=20X(-3)(-3+3)=-60X0=0.

(2)572+2X57X43+432

=(57+43)Ji。。？

=10000.

在上述运算中，或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类

似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今

天开始要探究的内容——因式分解.

II.导入新课

1.分析讨论，探究新知.

把下列多项式写成整式的乘积的形式.

(1)x+x=________

(2)am^bm^cnF

根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：

(1)x+x=x(x+1)

(2)an^bm^cnFm(^a+b+c)

像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这

个多项式分解因式.

再观察上面的第(1)(2)题，你能发现什么特点.

发现(1)中各项都有一个公共的因式x,(2)中各项都有一个公共因式如是不是可以叫这

些公共因式为各自多项式的公因式呢？

因为ma+mb^mc=ni(a+什c).

于是就把小界R加隧分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式如另一个

因式a+加c是侬+成山姓除以〃所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.

2.例题教学，运用新知.

把8a3-：12a63c分解因式.

把2a(八c)-3(Z/4-c)分解因式.

把3了3-6盯+工分解因式.

把-4a'+16a2-18a分解因式.

把6(x-2)+x(2-x)分解因式.

总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行.可以概括为一句话：括号里面

分到“底”，这里的底是不能再分解为止.

解：2a(>c)-3(丘)=(ZH-c)(2a-3).

解：3x-6xy+ji=x,3x-x•&y+x>\-x(3x-6_y+l).

注意：尸6y+l)=3弟-6肛+为,而X3A^6y)="ix-&xy,所以原多项式因式分解为x(3x~6xy+l)

而不是x(3『6y).这就是说，1作为项的系数，通常可以省略，但如果单独成一项时，它

在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1.

解：一4成+16才一18a

=■（4齐164+18司）

=-2a（2才-8a+9）

注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数

是正的.在提出“一”号时，多项式的各项都要变号.可以用一句话概括：首项有负常提负.

分析：先找6（『2）与x（2-X）的公因式，再提取公因式.因为2-尸-（x-2）,所以x-2

即公因式.

解：6（尸2）+x（2-x）

=6（才-2）-x（矛-2）

=（才-2）（6-x）.

总结：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，但可以发现公因

式，然后再提取公因式.

板书设计

8.4因式分解

把下列多项式写成整式的乘1、提公因式法

计算下列各题：把8a3/?2-12a/?3c分解因式.

积的形式.

(1)20X(-3)2+60X(-3)

(1)X+A=解：（略）

(2)572+2X57X43+432把6（k2）+x（2-x）分解

(2)am^bm^cnF__________

因式

解：（略）

作业或预习

P75练习：1、2、3；

P78习题8.4:1.

自我评价

因式分解相比整式乘法学生不易接受，教学过程中注意培养学生的逆向思维是重

点，本节课教学基础好的学生基本能掌握，基础较差的学生还需