公司金融课件：折现现金流量估价

折现现金流量估价4.1单期投资情形假定你打算将$10,000投入到一项收益率为5%的项目中，则1年后你的投资将会增长为$10,500.其中，$500为投资赚得的利息($10,000×.05)$10,000

为应归还给你的本金($10,000×1)$10,500为本息合计，可由下式计算得到：$10,500=$10,000×(1.05)该投资在期末的本息合计金额被称为终值（FutureValue，FV）终值如果只有一期，则终值FV的计算公式为：FV=C0×(1+r)其中

C0

表示今天(0时刻)的现金流量，而r表示某个利率现值如果你希望对一项报酬率为5%的项目进行投资，1年后获得$10,000，则你在今天应当投入的金额为$9,523.81。为了能在1年后偿还$10,000的债务，债务人在今天就需要存起来的钱，就是现值（PresentValue，PV）.请注意，$10,000=$9,523.81×(1.05).现值如果只考虑一期，则现值公式可写作：其中

C1

表示在日期1的现金流量，而r表示某个利率，为确定性收益率，即无风险收益率，现在中存在不确定性，即风险收益率，因此权衡收益与收益净现值某个项目的净现值（NetPresentValue，NPV）等于该项目的预期现金流量的现值与项目投资成本之差。假定某项投资承诺将在一年后归还$10,000，现在需要的出资金额为$9,500。你的资金利息率为5%。这项投资可行吗？净现值未来现金流量的现值大于投资成本额。换言之，该项目的净现值NPV为正，因此该投资可行。净现值I在单期情形下，NPV的计算式为：NPV=–Cost+PV假定我们放弃了上一张幻灯片中NPV为正的项目，

而是将手中的$9,500投资于另一个报酬率为5%的项目，则我们最后得到的

FV

将低于被放弃项目所承诺的$10,000，因此从FV的大小来判断，我们是不应当放弃这个项目的：$9,500×(1.05)=$9,975<$10,0004.2多期情形某项投资在多期后的终值计算一般公式为：FV=C0×(1+r)T其中： C0

为时刻0时的现金流量,r为某个适当的利率,且T

投资的时期数终值假定某股票目前发放的股利为每股$1.10,并预计在未来5年中将以每年40%的水平增长，5年后的股利额能有多高？FV=C0×(1+r)T$5.92=$1.10×(1.40)5终值和复利计算注意第5年的股利额$5.92,与按初始股利额$1.10增长40%的五倍之和相比，仍然高出了很多：$5.92>$1.10+5×[$1.10×.40]=$3.30这就是由于复利（将上一期的利息看作是本期的本金进行计算收益）的影响。终值与复利012345现值与折现如果利率为15%，为了在5年后能得到$20,000，投资者目前必须拿出多少钱来才够？012345$20,000PV4.5求解期数如果我们今天将$5,000存入一个收益率为10%的帐户中，则需要多长时间我们的帐户金额才能增长到$10,000?假定12年后你的孩子去上大学时需要的学费为$50,000，你现在有$5,000可供投资，则为了能在12年后凑够孩子的大学学费，你的投资必须达到的收益率为多少？求解利率大约要21.15%.多期现金流量 假定某项投资现在就付给你$200，以后直到第4年，每年还会将增长$200。如果投资报酬率为12%,这一系列现金流量的现值是多少？如果该投资的发行人对此项投资的要价为$1,500,你应当买入吗？多期现金流量01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93现值<成本→不应购入4.3复利计息期数如果在T年中每年对一项投资复利

m

次，则在T期末的财富终值将为（适用于分季度、月计算收益）：复利计息期数假定你将$50投资三年，每半年复利一次，投资报酬率为12%，则3年后你的投资将增长为：实际年利率对上例，我们不由会问，“这项投资的实际年利率究竟是多少？”所谓实际年利率（TheeffectiveAnnualRate,EAR)，就是能在3年后为我们带来同样终值的投资的年报酬率实际年利率因此，按12.36%的利率每年复利一次的投资与按12%的利率半年复利一次的投资是等效的。连续复利某项投资在经过多个连续复利（间隔期无限小的情况下）投资期后的终值，可用下述通常的公式来予以表达：FV=C0×erT式中， C0

为时刻0时的现金流量,r为名义年利率,T

为年数,而e

为常数，其值大约等于2.718永续年金指一系列无限持续的恒定的现金流。0…1C2C3C永续年金:例当利率为10%时，一种承诺每年支付£15的英国金边债券的价值为多少？0…1£152£153£15永续增长年金能始终以某固定的增长率保持增长的一系列现金流0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2永续增长年金:例某公司预计下年将发放股利每股$1.30,且该股利预计将以5%的速度每年保持增长若贴现率为10%,这一系列未来股利现金流的价值为多少？0…1$1.302$1.30×(1.05)3$1.30×(1.05)2年金一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动01C2C3CTC年金:例如果你打算按揭买车，你每月能承担的月供额为$400，则在利率为7%，贷款期为36个月的条件下，你所能购买的最高车价不能超过多少？01$4002$4003$40036$400 贴现率为9%，某笔年金自第2年末开始支付，持续四期，每期支付金额为$100。这笔年金的现值为多少？

0 1 2 345$100 $100 $100$100$323.97$297.222-28增长年金具有固定到期日，保持以固定比率增长的一系列现金流。01C2C×(1+g)3C×(1+g)2T

C×(1+g)T-1增长年金:例某退休后福利计划承诺将在你退休后连续支付40年，第一年末支付额为$20,000，以后每年支付额再以3%的速度固定增长。如果贴现率为10%，则这份退休后福利计划在你现在正准备退休时的价值为多少？01$20,0002$20,000×(1.03)40$20,000×(1.03)39增长年金:例您正在对一项能带来收益的资产做评估，这项资产能在每年年末为您带来租金。预计第一年末的租金为$8,500，以后每年预计还能再增长7%。如果贴现率为12%的话，这项资产在前5年中能为您带来的收益现金流的现值应当为多少？0 1 2 345$34,706.264.5分期摊还贷款分期摊还贷款（AmortizedLoans）要求借款人分期偿还本金和未还本金部分的应付利息。住房贷款：等额本金和等额本息等额本金：本金