广东省中山市2022-2023学年七下期末数学试题（解析版）

2/2中山市2022—2023学年下学期期末水平测试试卷七年级数学（测试时间：90分钟，满分：120分）温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.下列四个数中，属于无理数的是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数,理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．2.下列调查中，最适宜采用普查的是（）A.调查某批次汽车的抗撞击能力 B.调查某河流的水质情况C.调查一批防疫口罩的质量 D.调查运载火箭零部件的质量【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，此选项不符合题意，排除；、调查某河流的水质情况，适合抽样调查，此选项不符合题意，排除；、调查一批防疫口罩的质量，适合抽样调查，此选项不符合题意，排除；、调查运载火箭零部件的质量，适合全面调查（普查），此选项符合题意，故选：．【点睛】此题考查的是抽样调查和全面调查（普查）的区别，解题的关键是如何选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．3.若，则下列选项中成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变”判断A和B选项；依据“不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”判断C和D选项．【详解】解：A.，原变形正确，符合题意；B.，原变形错误，不符合题意；C.，原变形错误，不符合题意；D.，原变形错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式基本性质是解题的关键．4.如图，直线，被直线所截，则与是（）A.对顶角 B.同位角 C.同旁内角 D.内错角【答案】D【解析】【分析】此题考查了“三线八角”模型，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．根据“三线八角”模型，求解即可．【详解】解：由“三线八角”模型可得，与是内错角，故选：D5.在一个扇形统计图中，某部分所对的圆心角为，则该部分占总体的百分比是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用该部分所对圆心角为，圆心角占的百分比即为部分占总体的百分比，即可求出答案．详解】解：．故选B．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．6.如图，计划把河水引到A处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（）A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短C.两点确定一条直线 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段；直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，因此，沿开渠，能使所开的渠道最短．故选：A．【点睛】本题考查的是点到直线的距离的含义，垂线段最短的应用，熟记概念是解本题的关键．7.在平面直角坐标系中，下列各点在轴上是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴上点的坐标特征：纵坐标为解答即可．【详解】解：项在第一象限，故不符合题意；项在轴上，故符合题意；项在轴上，故不符合题意；项在第二象限，故不符合题意．故选．【点睛】本题考查了轴上点的坐标特征：纵坐标为，掌握轴上点的坐标特征是解题的关键．8.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可得出选项；【详解】，解得：在数轴上表示为：故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．9.已知m，n满足则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先求出二元一次方程组的解，求得m和n的值，由点的坐标特点可得答案．【详解】解：解得：所以点为点所以点在第三象限，故选：C．【点睛】此题考查的是二元一次方程组和点的坐标，由二元一次方程组求得m和n的值是解决此题的关键．10.若关于的不等式组只有3个整数解，则可能是（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】先求示出不等式组的解集，再由解集中只有个整数解，确定出的范围即可解答．【详解】解：由得：，由得：，不等式组只有个整数解，不等式组的正整数解为，，解得，即只有C满足题意．故选C．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，熟练掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）11.比较大小：3________（填写“<”或“>”）．【答案】>【解析】【分析】先分别计算两个数的平方，然后进行比较即可解答．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．利用平方法比较实数的大小是解决此题的关键．12.点到y轴的距离是________.【答案】2【解析】【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点P（2，4）到y轴的距离为2．

故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．13.在绘制频数分布直方图时，一组数据的最大值与最小值的差为11．若取组距为3，则这组数据应分成_________组．【答案】4【解析】【分析】根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：，最好分成4组，故答案为：4．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．14.如图，点在直线上，，，则_________．【答案】【解析】【分析】根据补角的定义可知，根据余角的定义可知解答即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案为．【点睛】本题考查了余角的定义，补角的定义，掌握余角的定义及补角的定义是解题的关键．15.如图，在长为，宽为的长方形空地上，沿平行于各边分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的长为_________m．【答案】8【解析】【分析】设小长方形花圃的长为，宽为，然后根据图形列出方程组求解即可解答．【详解】解：设小长方形花圃的长为，宽为，由题意得，解得，所以其中一个小长方形花圃的长是．故答案8．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，数形结合、弄懂题意，找出等量关系，列出方程组是解答本题的关键．三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分）16.计算：．【答案】【解析】【分析】先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减；【详解】解：原式【点睛】此题考查了实数混合运算的能力，关键是能准确理解以上知识并能进行正确的计算．17.已知是关于x，y的二元一次方程的解，求的值．【答案】6【解析】【分析】将代入二元一次方程组，再求解即可．【详解】解：把代入中，得：解得：∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解的定义．18.如图，在平面直角坐标系中，其中点，点，点．（1）将向右平移4个单位得到，在图中画出，并写出点的坐标；（2）求的面积．【答案】（1）见解析，（2）【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，并顺次连接即可得到，根据点在坐标系中的位置即可写出坐标；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【小问1详解】如图所示，为所求，【小问2详解】【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用割补法求三角形的面积．四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）19.为了解七年级学生对垃圾分类相关知识的了解情况，某校对七年级学生进行了垃圾分类相关知识测试，测试成绩全部合格．随机抽取了部分学生的成绩，整理并制作成如下不完整的图表：分数段频数频率请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）表中_________，_________；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果分以上（含分）为优秀，根据以上数据，请你估算一下该校七年级名学生中成绩优秀的人数．【答案】（1），（2）见解析（3）人【解析】【分析】（1）先根据第2组频数及频率求出样本容量，再依据频率、频数、样本容量求解即可；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）总人数乘以样本中第、组频率和即可；【小问1详解】由图知，样本容量为：，故答案为，【小问2详解】如图，【小问3详解】解：人答：该校七年级名学生中成绩优秀的人数为人．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体解题的关键是明确题意，利用表格中的数据求出所求问题的答案．20.如图，已知直线，被直线所截，且．（1）求证：；（2）若平分，，求的大小．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和互补角的性质求解即可；（2）由得，再利用角平分线的性质得，即可得到的大小．小问1详解】证明：∵又∵，∴，∴.【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和互补角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握相关知识点，是解题的关键.21.某校为丰富学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋．已知购买3副象棋和2副围棋共需180元，购买2副象棋和1副围棋共需110元．（1）求每副象棋和围棋的价格；（2）若学校准备购买象棋和围棋总共30副，且总费用不超过1100元，求最多能购买多少副象棋?【答案】（1）每副象棋40元，每副围棋30元（2）最多能购买20副象棋【解析】【分析】（1）设每副象棋的价格为x元，每副围棋的价格为y元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．（2）设购买a副围棋，则购买副象棋，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【小问1详解】解：设每副象棋x元，每副围棋元，由题意得：，解得：；答：每副象棋40元，每副围棋30元．【小问2详解】解：设购买副象棋，由题意得：，解得：；答：最多能购买20副象棋．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组与不等式是解题的关键．五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分）22.已知为直角三角形，，点G在直线上．（1）如图1，过点F作，其中．求的大小；（2）如图2，过点E作，求证：．【答案】（1）36°（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和已知条件可得，然后根据角的和差即可解答；（2）如图：过点F作，根据平行公理可得，根据平行线的性质可得、，进而说明，最后结合已知条件即可证明结论．【小问1详解】解：∵，∴∵，∴∵，∴．【小问2详解】证明：如图：过点F作∵，，∴，∴∵，∴，∴∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定、角的和差等知识点，灵活运用相关性质和运算是解答本题的关键．23.定义“点的阶点”：若点的坐标为，则把坐标为的点称为点的阶点（其中为正整数），例如：点的阶点为点即．（1）若点的阶点为点，求点的坐标；（2）若点的阶点为点，将点先向右移动个单位，再向下移动个单位得到