河北省保定清苑区2022-2023学年八下期末数学试题（解析版）

2/22022-2023学年度第二学期期末调研考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页．共26小题，满分120分．考试时间120分钟；2．请用黑色钢笔、碳素笔或团珠笔书写（作图除外）一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母在答题卡上涂黑）1.科学实验的意义在于帮助人们揭开自然界的某些奥秘，从而指导人类的实践活动，下面是四种科学实验仪器的图标，其中的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．根据中心对称图形的定义分析判断即可．【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；B.不是中心对称图形，不符合题意；C.是中心对称图形，符合题意；D.不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，理解并掌握中心对称图形的概念是解题关键．2.某商场的货运电梯只限载货，严禁载人．根据图示的标识，该货梯运送货物的质量m（kg）满足的不等关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】据图，列出不等式即可．【详解】解：由图可知：；故选D．【点睛】本题考查列不等式．正确的识图，确定不等关系，是解题的关键．3.一个多边形边数每增加1条时，其内角和（）A.增加 B.增加 C.不变 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】根据多边形的内角和公式：（n-2）•180°判断即可．【详解】解：∵n边形的内角和=（n-2）×180°，∴多边形的边数增加1，其内角和增加180°，故选：A．【点睛】本题考查多边形的内角和公式，理解多边形内角和公式是求解本题的关键．4.如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，∴，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是熟记不等式的性质，正确应用．5.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，进行判断即可．【详解】解：A、等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意；B、是因式分解，符合题意；C、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查因式分解的判断．熟练掌握因式分解的定义，是解题的关键．6.对于任意的实数x，总有意义的分式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式的分母不为0，进行判断即可．【详解】解：A、当，即时，没意义，不符合题意；B、∵，∴对于任意的实数x，总有意义，符合题意；C、当时，没有意义，不符合题意；D、当时，没有意义，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键．7.根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质分别计算后判断即可．【详解】A．分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故原选项错误，不符合题意；B．，故原选项错误，不符合题意；C．，故原选项错误，不符合题意；D．，故原选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题．8.下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程的解为；③方程的最简公分母是；④是分式方程．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据增根的定义，解分式方程，最简公分母，分式方程的定义，逐一进行判断即可得出结论．详解】解：解分式方程不一定会产生增根；故①错误；当时，，∴不是方程的解；故②错误；方程的最简公分母是；故③错误；是分式方程，故④正确．综上，正确的只有1个；故选A．【点睛】本题考查分式方程的概念，最简公分母，增根的定义．熟练掌握相关定义，是解题的关键．9.如图，△ABC绕着点O逆时针旋转转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是()A.点B， B.点O， C.点B， D.点O，【答案】D【解析】【分析】根据旋转的定义和性质可知，两组对应点连线的交点是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可得出答案．【详解】解：由题给图形得：△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是点O和∠AOD．

故选：D．【点睛】本题考查了旋转，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合．10.嘉嘉认为，在中，如果，那么与所对的边与也不相等．要用反证法证明这一结论，应先假设（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据反证法，假设结论不成立，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：应先假设；故选B．【点睛】本题考查反证法．熟练掌握反证法的第一步是假设结论不成立，是解题的关键．11.加3的和与的差小于13，则的值不可能为（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】根据加3的和与的差小于13列出不等式，求出不等式的解集后即可判断．【详解】解：由题意得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，∵，∴的值不可能为6，故选：A【点睛】此题考查了一元一次不等式，根据题意正确列出一元一次不等式是基础，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．12.如图，若，则表示的值的点落在()A.段① B.段② C.段③ D.段④【答案】B【解析】【分析】把变形得，代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置．【详解】解：∵，，∴==，∴表示的值的点落在段②，故选：B．【点睛】本题考查了分式的值，能正确把变形为是解此题的关键．13.如图，点，，线段绕点顺时针方向旋转得线段，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作CD⊥x轴于点D，根据旋转的性质得∠BAC=90°，AC=BA，再利用等角的余角相等得到∠BAO=∠C，则可证明△ABO≌△CAD得到OA=CD=3，OB=DA=4，然后根据第一象限内点的坐标特征写出C点坐标．【详解】解：如图，作CD⊥x轴于点D，由旋转的性质知：AB=AC，∠BAC=90°．∵∠CAD+∠C=90°，∠CAD+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠C．在△ABO与△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS）．∴OA=CD=3，OB=DA=4．∴C（7，3）．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是作CD⊥x轴于点D后求出CD和OD的长．14.如图所示，、、、是一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接、，利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，可得中心角的度数，进而可得∠AOD的度数，再根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：连接、，∵正多边形的每个外角相等，且其和为，∴多边形边数为：，，．∵OA=OD．故选：C．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角以及中心角，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟记公式是解答本题的关键．15.如图1，中，，为锐角．要用尺规作图的方法在对边上分别找点M，N，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）甲：按照如图所示的方法，分别在上确定点M，N．乙：分别以点B，D为圆心，长为半径作弧，交于点N，M．丙：在上取一点N，使，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点M．A.只有乙、丙才是 B.只有甲、丙才是 C.只有甲、乙才是 D.甲、乙、丙都是【答案】C【解析】【分析】根据作图以及平行四边形的性质与判定分别分析甲，乙证明是平行四边形，根据乙的作图，不能判断是平行四边形．【详解】解：甲：由作图可知，为，的中点，即，四边形是平行四边形，，，，，是平行四边形；乙：由作图可知，，，四边形是平行四边形，，，，，，是平行四边形；丙：四边形是平行四边形，，，，由作图可知，，，，不能判断，则不能判断，所以不能判断四边形是平行四边形，故选：C．【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，作线段，平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定并弄懂作图能使得哪些线段相等是解题的关键．16.如图，在给定的中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，交于点E，交于点F，O是的中点，在整个运动过程中，的面积的大小变化情况是（）A.不变 B.一直增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出在整个运动过程中，O的轨迹是的中位线，到的距离相等，根据同底等高的三角形面积相等，即可判断的面积不变．【详解】解：∵，∴四边形是平行四边形，∵O是的中点，∴O也是的中点，如图，取的中点M，的中点N，则为点O的运动轨迹，∴在整个运动过程中，O的轨迹是的中位线，，∴点O到线段的距离为定值（两条平行线间的距离处处相等），在整个运动过程中，的面积始终是以为底，两条平行线间的距离为高，根据同底等高的三角形面积相等可知：的面积不变，故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，得出O的轨迹是的中位线是解题的关键．二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有两个空，每空2分．）17.已知，，则代数式的值是_______．【答案】-6【解析】【分析】首先提公因式xy，再代入计算即可．【详解】解：x2y-xy2=xy（x-y）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握确定公因式的方法．18.已知点B的坐标为，它向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，则点的坐标为________．【答案】【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点B的坐标是．【详解】解：点B的坐标为，它向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，则点的坐标为，即，故答案为：．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．19.如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线交AB于点E，交BC于点F，连接．若，连接点E和中点G．（1）长为___________；（2）长为___________．【答案】①.10②.5【解析】【分析】（1）由作图可知，为的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，且，则；（2）由线段中点的定义得到为的中位线，从而可得出结果．【详解】解：（1）由作图可知，为的垂直平分线，∴，，∴，故答案为：10；（2）∵，点G为的中点，∴是的中位线，∴．故答案为：5．【点睛】本题考查了基本作图—作已知线段的垂直平分线：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解题的关键．同时也考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的中位线的性质．三、解答题（本大题共有7个小题，共68分）20.（1）因式分解：（2）计算：（3）解不等式组，并将解集表示在数轴上（4）解方程：【答案】（1）（2）（3），图见解析（4）无解【解析】【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解；（2）先通分，再进行计算即可；（3）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，再讲解集在数轴上表示出来即可；（4）将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可．【详解】解：（1）；（2）；（3），由①，得：；由②，得：；∴不等式组的解集为：；数轴表示如下：（4）方程两边同乘，得：，解得：，检验：当时，，∴是原方程的增根，舍去；∴原方程无解．【点睛】本题考查因式分解，分式的加减法，解不等式组，解分式方程．熟练掌握相关知识点，准确的进行计算，是解题的关键．21.先化简：，然后从、、0、2、3中选一个数代入求值．【答案】，当时，原式【解析】【分析】先计算括号内分式的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到化简的结果，再选或代入求值即可．【详解】解：；∵原分式有意义，则，，∴当时，原式.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算的运算法则与运算顺序是解本题的关键．22.如图，为的角平分线，于点E，于点F，连接交于点O，．（1）求证：（2）判断形状，并说明理由；（3）直接写出与的数量关系．【答案】（1）见解析（2）为等边三角形，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）根据平分，，，可得；（2）垂直得到，，可证，得出，可证得，根据，即可得出结论．（3）推出点、点在的垂直平分线上，利用含30度角的直角三角形的性质，求出与的关系，即可得出结论．【小问1详解】解：∵平分，，，∴；【小问2详解】为等边三角形，理由如下：∵平分，，，∴，，∴，∴，∴∴，∵，∴为等边三角形；【小问3详解】∵，，∴点、点在垂直平分线上，∴垂直平分．∴，∴，∵为等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查角平分线的性质，等边三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，含30度角的直角三角形．熟练掌握角平分线的性质，证明为等边三角形，是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，．（1）若A，B关于点M成中心对称，在图中画出点M（描黑并标注字母，下同）；（2）若点A绕点N逆时针旋转90°得到点B，在图中画出点N；（3）已知点D是平面内一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，写出点D所有可能的坐标．【答案】（1）图见解析（2）图见解析（3）【解析】【分析】（1）根据中心对称，得到为的中点，作图即可；（2）根据旋转的性质，进行作图即可；（3）根据平行四边形的性质，画出平行四边形，求出点坐标即可．【小问1详解】解：如图所示，点即为所求；【小问2详解】如图，点即为所求；由图可知：，∴，∴，∴点即为所求；【小问3详解】如图，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，共有三种情况，由图可知：点坐标为：．【点睛】本题考查中心对称，旋转对称，平行四边形．熟练掌握相关性质，是解题的关键．24.如图，已知，且，连接作于点，于点，连接，．猜想四边形的形状，并说明理由．【答案】四边形是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】由可得，再根据、可得即，再证可得，然后根据一组对边平行且相等四边形是平行四边形即可解答．【详解】解：四边形是平行四边形，理由如下：∵，∴，∵，,∴,∴∵，，，∴,∴,∴四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行的性质、全等三角形的判定与性质、平行线四边形的判定等知识点，掌握平行线四边形的判定定理是解答本题的关键．25.近年来，电商平台直播带货成了火热的一个新兴职业．春节期间，某直播销售员销售一种童装．这种童装的进价为每套150元，若按原标价销售，则每周销售额为10000元；若按原标价的八五折销售，则每周多卖出20套，且销售额还增加1900元．（1）求每套童装的原标价为多少元；（2）若按原标价的九折销售，该直播销售员想要每周获利不低于2700元，求该直播销售员每周至少需卖出这种童装多少套．【答案】（1）200元（2）90套【解析】【分析】（1）八五折出售时的销售量﹣原价出售时的销售量＝20，据此可列方程；（2）根据原标价的九折销售，获利不低于2700元，列不等式即可．【小问1详解】解：设每套童装的原标价为x元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，∴每套童装的原标价为200元；【小问2详解】设该直播销售员每周需卖出这种童装y套，根据题意，得，解得，∴该直播销售员每周至少需卖出这种童装90套．【点睛】本题考查了分式方程和不